პარალელური და პერპენდიკულარული ხაზების აღწერა

ევკლიდმა 2000 წელზე მეტი ხნის წინ განიხილა პარალელური და პერპენდიკულარული ხაზები, მაგრამ სრულ აღწერას უნდა დაელოდოს სანამ რენე დეკარტმა ჩარჩო არ დააყენა ევკლიდურ სივრცეში კარტეზიული კოორდინატების გამოგონებით მე -17 საუკუნე პარალელური ხაზები არასდროს ხვდებიან - როგორც ევკლიდემ აღნიშნა - მაგრამ პერპენდიკულარული ხაზები არა მხოლოდ ხვდებიან, ისინი ხვდებიან კონკრეტული კუთხით.

ფერდობზე აღწერილია ხაზის კავშირი X ღერძთან. თუ წრფე X ღერძის პარალელურია, წრფის დახრა არის 0. თუ ხაზს გადაეცემა ისე, რომ იგი აღმართზე გადის, სათავიდან მისვლისას მას დადებითი დაქანება ექნება. თუ იგი დახრილია, ფერდობზე ნეგატიური იქნება. თუ სტრიქონზე აარჩიეთ ორი წერტილი, რომლებსაც აწერია (X1, Y1) და (X2, Y2), ხაზის დახრილობაა (Y1 - Y2) / (X1 - X2). ორი წრფის დახრილებს შორის დამოკიდებულება განსაზღვრავს, ისინი პარალელურია, პერპენდიკულარულია თუ სხვა.

სწორი ხაზის განტოლება შეიძლება მრავალ ფორმატში აღმოჩნდეს, მაგრამ სტანდარტული ფორმატი არის aX + bY = c, სადაც a, b და c რიცხვებია. თუ იცით წრფეზე და წერტილი წრფეზე, შეგიძლიათ დაწეროთ განტოლება Y -Y1 = m (X - X1), სადაც დახრილობა m და წერტილი არის (X1, Y1). თუ მიიღებთ წერტილს, სადაც ხაზი გადაკვეთს Y ღერძს (0, b), ფორმულა ხდება Y = mX + b. ამ ფორმას ეწოდება ფერდობზე გადაკვეთის ფორმა, რადგან m არის ფერდობზე და b არის ადგილი, სადაც ხაზი გადაკვეთს Y ღერძს.

პარალელურ ხაზებს აქვს იგივე დახრა. Y = 3X + 5 და Y = 3X + 7 წრფეები პარალელურია და ისინი მთელ სიგრძეზე ორი ერთეულისგან არიან დაშორებული. თუ ორი ხაზის დახრა განსხვავებული იქნებოდა, ხაზები ერთმანეთს მიუახლოვდებოდა რომელიმე მიმართულებით და ისინი საბოლოოდ გადაკვეთდნენ. გაითვალისწინეთ, რომ m = Y = mX + b არის ის, რაც განსაზღვრავს დახრილობას. B მხოლოდ განსაზღვრავს რამდენად დაშორებულია პარალელური ხაზები.

პერპენდიკულარული ხაზები გადაკვეთა 90 გრადუსიანი კუთხით. თქვენ შეგიძლიათ გადახედოთ ორი ხაზის განტოლებებს ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში და გითხრათ, სწორხაზოვანია თუ არა წრფეები. თუ ორი ხაზის დახრა არის m1 და m2 და m1 = -1 / m2, ხაზები პერპენდიკულარულია. მაგალითად, თუ L1 არის წრფე Y = -3X - 4 და L2 არის წრფე Y = 1/3 X + 41, L1 არის L2- ის პერპენდიკულარული, რადგან m1 = -3 და m2 = 1/3 და m1 = -1 / მ 2