სინუსის და კოსინუსის ცნებების დაუფლება არის ტრიგონომეტრიის შემადგენელი ნაწილი. მას შემდეგ, რაც ამ იდეებს ქურთუკი მოგაყენებთ, ისინი გახდებიან სხვა სასარგებლო იარაღების საშენი მასალა ტრიგონომეტრიაში და, მოგვიანებით, ანგარიშში. მაგალითად, "კოსინუსების კანონი" არის სპეციალური ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ იპოვოთ სამკუთხედის დაკარგული მხარე, თუ იცით დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე და მათ შორის კუთხე, ან სამკუთხედის კუთხეების პოვნა, როდესაც სამივე იცით მხარეები
კოსინოს კანონი
კოსინუსების კანონი არსებობს რამდენიმე ვერსიით, იმისდა მიხედვით, თუ სამკუთხედის რომელ კუთხეებთან ან გვერდებთან გაქვთ საქმე:
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc × \ cos (A) \\ b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 - 2ac × \ cos (B) \\ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab × \ cos (C)
თითოეულ შემთხვევაში,ა, ბდაგარის სამკუთხედის გვერდები დაა, ბანგარის კუთხე იმავე ასოს გვერდის მოპირდაპირედ. Ისეაარის კუთხე მოპირდაპირე მხარესა, ბარის კუთხე მოპირდაპირე მხარესბდაგარის კუთხე მოპირდაპირე მხარესგ. ეს არის განტოლების ფორმა, რომელსაც იყენებთ, თუ სამკუთხედის გვერდების სიგრძეს პოულობთ.
კოსინუსების კანონი ასევე შეიძლება დაიწეროს ვერსიებში, რომლებიც აადვილებს სამკუთხედის სამივე კუთხის პოვნას, თუ ჩავთვლით, რომ თქვენ იცით სამკუთხედის სამივე გვერდის სიგრძე:
cos (A) = \ frac {b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2} {2bc} \\ \, \\ cos (B) = \ frac {c ^ 2 + a ^ 2 - b ^ 2} { 2ac} \\ \, \\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} {2ab}
მხარის გადაწყვეტა
იმისათვის, რომ გამოიყენოთ სამკუთხედის კანონის გადასაჭრელად კოსინუსების კანონი, საჭიროა სამი ინფორმაცია: სამკუთხედის დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე, მათ შორის კუთხე. შეარჩიეთ ფორმულის ის ვერსია, სადაც გსურთ იპოვოთ მხარე განტოლების მარცხნივ, ხოლო ინფორმაცია უკვე გაქვთ მარჯვნივ. ასე რომ, თუ გსურთ იპოვოთ გვერდის სიგრძეა, თქვენ გამოიყენებდით ვერსიას
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc × \ cos (A)
შეცვალეთ ორი ცნობილი მხარის მნიშვნელობები და მათ შორის კუთხე ფორმულაში. თუ თქვენს სამკუთხედს აქვს ცნობილი გვერდებიბდაგეს ზომაა შესაბამისად 5 ერთეული და 6 ერთეული, ხოლო მათ შორის კუთხე 60 გრადუსია (რაც შეიძლება რადიანებში გამოიხატოს π / 3), თქვენ გექნებათ:
a ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2 - (2 × 5 × 6) × \ cos (60)
გამოიყენეთ ცხრილი ან თქვენი კალკულატორი კოსინუსუსის მნიშვნელობის მოსაძიებლად; ამ შემთხვევაში, cos (60) = 0,5, მოცემულია განტოლება:
a ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2 - (2 × 5 × 6) × 0.5
გაამარტივეთ ნაბიჯი 2-ის შედეგი. ეს გაძლევთ:
a ^ 2 = 25 + 36 - 30
რაც თავის მხრივ ამარტივებს:
a ^ 2 = 31
აიღეთ ორივე მხარის კვადრატული ფესვი, რომ დასრულდეს ამოხსნაა. ეს გიტოვებს:
a = \ sqrt {31}
მართალია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ დიაგრამა ან თქვენი კალკულატორი value31 მნიშვნელობის შესაფასებლად (ეს არის 5.568), თქვენ ხშირად მოგცემთ უფლებას - და წახალისებაც კი - დატოვოთ პასუხი უფრო ზუსტი რადიკალური ფორმით.
კუთხის გადაჭრა
შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე პროცესი, რომ იპოვოთ სამკუთხედის რომელიმე კუთხე, თუ იცით მისი სამივე მხარე. ამჯერად თქვენ აირჩევთ ფორმულის იმ ვერსიას, რომელიც ტოლი ნიშნის მარცხენა მხარეს აყენებს დაკარგული ან "არ ვიცი" კუთხეს. წარმოიდგინეთ, რომ გსურთ იპოვოთ C კუთხის ზომა (რომელიც, გახსოვდეთ, განისაზღვრება როგორც კუთხე მოპირდაპირე მხარეს)გ). თქვენ გამოიყენებთ ფორმულის ამ ვერსიას:
\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} {2ab}
შეცვალეთ ცნობილი მნიშვნელობები - ამ ტიპის პრობლემებში, ეს ნიშნავს სამკუთხედის სამივე მხარის სიგრძეს - განტოლებაში. მაგალითისთვის, იყოს თქვენი სამკუთხედის გვერდებია= 3 ერთეული,ბ= 4 ერთეული დაგ= 25 ერთეული. თქვენი განტოლება ხდება:
\ cos (C) = \ frac {3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 5 ^ 2} {2 × 3 × 4}
მიღებული განტოლების გამარტივების შემდეგ, თქვენ გექნებათ:
\ cos (C) = \ frac {0} {24}
ან უბრალოდ cos (გ) = 0.
გამოთვალეთ შებრუნებული კოსინუსი ან რკალის კოსინუსი 0, რომელიც ხშირად აღინიშნება როგორც cos-1(0). ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რომელ კუთხეს აქვს კოსინუსუსი 0? სინამდვილეში არსებობს ორი კუთხე, რომლებიც ამ მნიშვნელობას უბრუნებს: 90 გრადუსი და 270 გრადუსი. განმარტებით, თქვენ იცით, რომ სამკუთხედის ყველა კუთხე უნდა იყოს 180 გრადუსზე ნაკლები, ასე რომ, მხოლოდ 90 გრადუსი ტოვებს ვარიანტს.
თქვენი დაკარგული კუთხის ზომაა 90 გრადუსი, რაც ნიშნავს, რომ შემთხვევით სამკუთხედთან გექნებათ საქმე, თუმცა ეს მეთოდი მუშაობს არაკუთხა სამკუთხედებთანაც.