თანმიმდევრული წილადები არის რიცხვი, რომელიც იწერება როგორც მონაცვლეობით გამრავლებული ინვერსიული და მთელი რიცხვის დამატების ოპერატორების სერია. თანმიმდევრული წილადები შეისწავლება მათემატიკის რიცხვების თეორიის ფილიალში. თანმიმდევრული წილადები ასევე ცნობილია, როგორც გაგრძელება წილადები და გაფართოებული წილადები.
ზედიზედ წილადები არის ნებისმიერი რიცხვი, დაწერილი a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) სახით, სადაც a (0), a (1), a (2 ) და ა.შ. მთელი რიცხვის მუდმივებია. ზედიზედ ფრაქცია შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ ან უსასრულოდ. ნებისმიერი რეალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც სასრული ან უსასრულო ზედიზედ წილადი.
რაციონალური რიცხვები შეიძლება დაიწეროს p / q ფორმით, სადაც p და q არის მთელი რიცხვი. რაციონალური რიცხვები რეალური რიცხვების ორი კატეგორიიდან ერთ-ერთია. ნებისმიერი რაციონალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც სასრული თანმიმდევრული წილადი a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...) ფორმით 1 / ა (ო))) სადაც ა (0), ა (1)... a (n) არის მთელი რიცხვის მუდმივებიც.
ირაციონალური რიცხვების დაწერა შეუძლებელია p / q ფორმით, სადაც "p" და "q" ორი მთელი რიცხვია. საერთო ირაციონალურ რიცხვებში შედის √2, pi და e. ირაციონალური რიცხვები არ შეიძლება დაიწეროს როგორც სასრული თანმიმდევრული წილადები, მაგრამ ისინი შეიძლება დაიწეროს როგორც უსასრულო ზედიზედ წილადები.
სასრული თანმიმდევრული წილადის მნიშვნელობის გამოსათვლელად a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n)) სახით), სადაც a (0), a (1)... a (n) მთელი რიცხვია, იწყება წილადის ქვემოდან. ამოხსენით 1 / ა (n), დაამატეთ a (n-1), გაყოთ 1 ამ რიცხვზე და გაიმეორეთ, სანამ წილადს არ ამოხსნით. მაგალითად, განვიხილოთ 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.