განმეორებითი ათობითი არის ათობითი, რომელსაც აქვს განმეორებადი ნიმუში. მარტივი მაგალითია 0.33333... სად არის... ნიშნავს ასე გაგრძელებას. მრავალი წილადი, როდესაც ათწილადაა გამოხატული, იმეორებს. მაგალითად, 0.33333... არის 1/3. მაგრამ ზოგჯერ განმეორებითი ნაწილი უფრო გრძელია. მაგალითად, 1/7 = 0.142857142857. ამასთან, ნებისმიერი განმეორებითი ათობითი შეიძლება გარდაიქმნას წილადებად. განმეორებით ათეულებში ხშირად გამოსახულია ზოლი, განმეორებით ნაწილზე.
განმეორებითი ნაწილის იდენტიფიცირება. მაგალითად, 0.33333 წელს... 3 განმეორებითი ნაწილია. 0.1428571428 წელს ეს არის 142857
გამეორება განმეორებითი ათობითი 10 ^ d– ით, ანუ ერთი მის შემდეგ "d" ნულებით. ასე რომ, გავამრავლოთ 0.3333... 10 ^ 1 = 10-ით 3.3333 მისაღებად... ან გავამრავლოთ 0.142857142857 10 ^ 6 = 1 000 000-ზე 142857.142857 მისაღებად ...
გაითვალისწინეთ, რომ ამ გამრავლების შედეგია მთელი რიცხვი, პლუს ათწილადი. მაგალითად, 3.33333... = 3 + 0.33333... ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 10x = 3 + x. 0.142857-ით მიიღებთ 1,000,000x = 142,857 + x.
გამოტოვეთ x განტოლების თითოეული მხრიდან. მაგალითად, თუ 10x = 3 + x, გამოაკელით x თითოეულ მხარეს და მიიღეთ 9x = 3 ან 3x = 1 ან x = 1/3 სხვა მაგალითში, 1,000,000x = 142,857 + x, ასე რომ 999,999x = 142,857 ან 7x = 1 ან x = 1/7