რა საერთო აქვთ წილადები 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 და 248/496? ისინი ყველა ექვივალენტურია, რადგან თუ მათ ყველაფერს უმარტივეს ფორმად შეამცირებთ, ყველა მათგანი ერთნაირია: 1/2. ამ მაგალითში, თქვენ უბრალოდ გამოყოფთ უდიდეს საერთო ფაქტორებს მრიცხველისა და მნიშვნელისგან, სანამ არ მიხვალთ 1/2. მაგრამ არსებობს სხვა გზებიც, რომლითაც ფრაქცია შეიძლება გართულდეს. არ აქვს მნიშვნელობა რა აფერხებს თქვენი ფრაქციის უმარტივეს ფორმას, გამოსავალია გახსოვდეთ, რომ შეგიძლიათ შეასრულე თითქმის ნებისმიერი ოპერაცია წილადზე, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ იგივე გააკეთე როგორც მრიცხველისთვის, ასევე მნიშვნელი.
საერთო ფაქტორების მოხსნა
ყველაზე გავრცელებული მიზეზი, თუ თქვენ მოგთხოვთ წილის წერის უმარტივესი ფორმით, არის თუ მრიცხველიც და მნიშვნელიც საერთო ფაქტორებს ინაწილებენ.
დაწერეთ თქვენი წილადის მრიცხველის ფაქტორები, შემდეგ ჩამოწერეთ მნიშვნელის ფაქტორები. მაგალითად, თუ თქვენი წილადი არის 14/20, მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორებია:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
გამოავლინეთ 1-ზე მეტი ნებისმიერი საერთო ფაქტორი. ამ მაგალითში, ყველაზე დიდი ფაქტორი, რომელიც ორივე ციფრს აქვს საერთო, არის 2.
წილადის მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავყოთ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორზე. მაგალითის გასაგრძელებლად:
14 ÷ 2 = 7
და
20 ÷ 2 = 10
თქვენი ახალი ფრაქცია ხდება:
\ frac {7} {10}
იმის გამო, რომ თქვენ შეასრულეთ იგივე მოქმედება როგორც მრიცხველზე, ისე წილადის მნიშვნელზე, ის მაინც ექვემდებარება თავდაპირველ წილადს. მისი ღირებულება არ შეცვლილა; შეიცვალა მხოლოდ მისი წერის გზა.
შეამოწმეთ თქვენი სამუშაო, რომ დარწმუნდეთ, რომ დასრულებული ხართ. თუ მრიცხველი და მნიშვნელი არ იზიარებენ ერთზე მეტ საერთო ფაქტორებს, წილადი არის მისი უმარტივესი ფორმა.
ფრაქციების გამარტივება რადიკალებთან
არსებობს კიდევ რამდენიმე „გართულება“, რომლებიც ძალიან ხშირია, როდესაც პირველად დაიწყებთ ფრაქციებთან გამკლავებას. ერთია, როდესაც ფრაქციის მნიშვნელში გამოჩნდება რადიკალური ან კვადრატული ფესვის ნიშანი:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Ამ შემთხვევაში, ა შეიძლება დადგეს ნებისმიერი რიცხვისთვის; ეს უბრალოდ ჩანაცვლების ადგილია. და რაც არ უნდა იყოს ეს რიცხვი რადიკალური ნიშნის ქვეშ, თქვენ იყენებთ იმავე პროცედურას რადიკალს მნიშვნელიდან ამოსაღებად, რაც ასევე ცნობილია, როგორც მნიშვნელის რაციონალიზაცია. თქვენ მნიშვნელს ამრავლებთ იმავე რადიკალზე, რომელიც უკვე შეიცავს, ისარგებლეთ თვისებით აბა × აბა = ა, სხვანაირად რომ ვთქვათ, როდესაც კვადრატული ფესვი თავისით გამრავლებთ, ეფექტურად წაშლით რადიკალურ ნიშანს, საკუთარ თავს ტონით მხოლოდ რიცხვი (ან ამ შემთხვევაში ასო).
რა თქმა უნდა, თქვენ ვერ შეასრულებთ რაიმე მოქმედებას წილადის მნიშვნელზე, ასევე რომ არ გამოიყენოთ იგივე მოქმედება მრიცხველზე, ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის როგორც ზედა, ისე ქვედა აბა. ეს გაძლევთ:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} \ sqrt {a}}
მას შემდეგ რაც გაამარტივებთ მას
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
ამ შემთხვევაში მთლიანად ვერ მოიცილებთ კვადრატულ ფესვს, მაგრამ მათემატიკის ამ ეტაპზე რადიკალები ჩვეულებრივ კარგავს მრიცხველს, მაგრამ არა მნიშვნელს.
რთული წილადების გამარტივება
კიდევ ერთი საერთო დაბრკოლება, რომელიც შეიძლება შეგხვდეთ წილადის უმარტივესი ფორმით დაწერაში, არის რთული ფრაქცია - ეს არის წილადი, რომელსაც აქვს სხვა წილადის ან მისი მრიცხველის ან მისი მნიშვნელის, ან ორივეში. ამ შემთხვევაში, ის ეხმარება დაიმახსოვროს ნებისმიერი ფრაქცია ა/ბ ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც ა ÷ ბ ასე რომ, შეცბუნების ნაცვლად, თუ ხედავთ რამე 1/2 / 3/4, შეგიძლიათ დაიწყოთ მისი წერა ნიშნით:
\ frac {1} {2} \ frac {3} {4}
შემდეგი, გახსოვდეთ, რომ წილადზე გაყოფა იგივეა, რაც გამრავლებულია მისი ინვერსიით. ან სხვანაირად რომ ვთქვათ, იგივე შედეგს მიიღებთ, თუ იმ მეორე წილადს თავდაყირა დაატრიალებთ (შებრუნებულს შექმნით) და ამით გამრავლდებით, რაც შესასრულებლად გაცილებით ადვილი ოპერაციაა. ასე რომ, თქვენი ოპერაცია ხდება:
\ frac {1} {2} \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
გაითვალისწინეთ, რომ მარტივ წილად დაუბრუნდით - მრიცხველში ან მნიშვნელში არ იმალება "დამატებითი" წილადები - მაგრამ ეს ყველაზე დაბალი მაჩვენებლით არ არის. ასევე შეგიძლიათ ფაქტორი 2 გააკეთოთ როგორც მრიცხველის, ასევე მნიშვნელისგან, რაც საბოლოო პასუხად მოგცემთ 2/3.