როგორ მოვძებნოთ ორი რიცხვის უდიდესი საერთო ფაქტორი

ორი რიცხვის უდიდესი საერთო ფაქტორის, ან GCF- ის პოვნა მათემატიკაში ბევრ სიტუაციაში სასარგებლოა, განსაკუთრებით წილადების გამარტივების დროს. თუ ამასთან ბრძოლა ან საერთო მნიშვნელების პოვნა შეგიძლიათ, საერთო ფაქტორების პოვნის ორი მეთოდის შესწავლა დაგეხმარებათ, მიაღწიოთ მიზანს. პირველ რიგში, კარგი იდეაა გაეცნოთ ფაქტორების საფუძვლებს; შემდეგ, შეგიძლიათ გადახედოთ ორ მიდგომას საერთო ფაქტორების მოსაძებნად. დაბოლოს, შეგიძლიათ გაეცნოთ, თუ როგორ გამოიყენოთ თქვენი ცოდნა ფრაქციის გამარტივების მიზნით.

ფაქტორებია ის რიცხვები, რომლებსაც ერთად ამრავლებ და სხვა რიცხვის წარმოსაქმნელად. მაგალითად, 2 და 3 არის 6-ის ფაქტორები, რადგან 2 × 3 = 6. ანალოგიურად, 3 და 3 არის 9-ის ფაქტორები, რადგან 3 × 3 = 9. როგორც მოგეხსენებათ, უბრალო რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც არა აქვთ ფაქტორი, გარდა საკუთარი თავისა და 1. 3 არის მარტივი რიცხვი, რადგან ერთადერთი ორი მთელი რიცხვი (მთელი რიცხვი), რომელთაც შეუძლიათ გამრავლდნენ ერთად და მიიღონ 3 როგორც პასუხი, არის 3 და 1. ანალოგიურად, 7 არის მარტივი რიცხვი, ისევე როგორც 13.

ამის გამო, ხშირად გამოსადეგია რიცხვის დაყოფა "უმთავრეს ფაქტორებად". ეს ნიშნავს, რომ იპოვოთ სხვა რიცხვის ყველა მარტივი რიცხვის ფაქტორი. ეს ძირითადად ანაწილებს რიცხვს მის ფუნდამენტურ "სამშენებლო ბლოკად", რაც სასარგებლო ნაბიჯია ორი რიცხვის უდიდესი საერთო ფაქტორის პოვნა და ასევე ფასდაუდებელია, როდესაც საქმე ეხება კვადრატის გამარტივებას ფესვები.

ორი რიცხვის უდიდესი საერთო ფაქტორის პოვნის უმარტივესი მეთოდია თითოეული ნომრის ყველა ფაქტორის უბრალოდ ჩამოთვლა და უმაღლესი რიცხვის მოძებნა, რომელსაც ორივე მათგანი იზიარებს. წარმოიდგინეთ, რომ გსურთ იპოვოთ ყველაზე მაღალი საერთო ფაქტორი 45 და 60. პირველ რიგში, გადახედეთ სხვადასხვა რიცხვს, რომელთა გამრავლება შეგიძლიათ 45-ით.

დაწყების უმარტივესი გზაა ის ორით, რომლებიც იცით, რომ იმუშავებენ, თუნდაც მარტივი რიცხვისთვის. ამ შემთხვევაში ვიცით 1 × 45 = 45, ასე რომ ვიცით 1 და 45 არის 45 – ის ფაქტორები. ეს არის 45-ის პირველი და ბოლო ფაქტორები, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ იქიდან. შემდეგ, შეიტყვეთ არის თუ არა ფაქტორი 2. ეს ადვილია, რადგან ნებისმიერი ლუწი რიცხვი იყოფა 2-ზე და ნებისმიერი უცნაური რიცხვი არა. ჩვენ ვიცით, რომ 2 არ არის 45 ფაქტორი. რაც შეეხება 3-ს? თქვენ უნდა შეგეძლოთ დაინახოთ, რომ 3 არის 45 ფაქტორი, რადგან 3 × 15 = 45 (თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ შექმნათ ის, რაც თქვენ იცოდეთ ამის შემუშავება, მაგალითად, თქვენ გეცოდინებათ, რომ 3 × 12 = 36 და ამას სამით დამატება გიბიძგებთ 45).

შემდეგი, არის 4 ფაქტორი 45? არა - თქვენ იცით 11 × 4 = 44, ასე რომ არ შეიძლება! შემდეგ, რაც შეეხება 5-ს? ეს არის კიდევ ერთი მარტივი, რადგან ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც 0 ან 5-ით მთავრდება, იყოფა 5-ზე. ამით თქვენ მარტივად მიხვდებით, რომ 5 × 9 = 45. მაგრამ 6 კარგი არ არის, რადგან 7 × 6 = 42 და 8 × 6 = 48. აქედან ასევე ხედავთ, რომ 7 და 8 არ არის 45-ის ფაქტორები. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ 9 არის და ადვილი გასაგებია, რომ 10 და 11 არ არის ფაქტორები. გააგრძელეთ ეს პროცესი და ნახავთ, რომ 15 ფაქტორია, მაგრამ სხვა არაფერია.

45-ის ფაქტორებია: 1, 3, 5, 9, 15 და 45.

60 წლისთვის თქვენ ზუსტად იგივე პროცესს გადიხართ. ამჯერად რიცხვი არის ლუწი (ასე რომ თქვენ იცით 2 არის ფაქტორი) და იყოფა 10-ზე (ასე რომ, 5 და 10 ორივე ფაქტორია), რაც ცოტათი ამარტივებს საქმეს. პროცესის ხელახალი გავლის შემდეგ უნდა ნახოთ, რომ 60 – ის ფაქტორებია: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 და 60.

ორი სიის შედარება აჩვენებს, რომ 15 არის ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი 45 და 60. ეს მეთოდი შეიძლება შრომატევადი იყოს, მაგრამ ის მარტივია და ის ყოველთვის იმუშავებს. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაიწყოთ ნებისმიერი მაღალი საერთო ფაქტორიდან, რომელსაც შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ მიხვდეთ და შემდეგ უბრალოდ მოძებნოთ თითოეული რიცხვის უფრო მაღალი ფაქტორები.

GCF– ის პოვნის მეორე მეთოდი ორი რიცხვისთვის არის მარტივი ფაქტორების გამოყენება. მთავარი ფაქტორიზაციის პროცესი ცოტა უფრო მარტივი და სტრუქტურირებულია, ვიდრე ყველა ფაქტორის პოვნა. მოდით გავიაროთ პროცესი 42 და 63 – ისთვის.

მარტივი ფაქტორიზაციის პროცესი ძირითადად გულისხმობს რიცხვის დაშლას, სანამ მხოლოდ მარტივი რიცხვები არ დარჩება. უმჯობესია დავიწყოთ ყველაზე პატარა პრემიერით (ორი) და ვიმუშაოთ იქიდან. ასე რომ, 42 წლისთვის ადვილია იმის დანახვა, რომ 2 × 21 = 42. შემდეგ იმუშავეთ 21-დან: არის 2 ფაქტორი? არა, არის 3? დიახ! 3 × 7 = 21 და 3 და 7 ორივე მარტივი რიცხვია. ეს ნიშნავს, რომ 42-ის მთავარი ფაქტორია 2, 3 და 7. პირველმა "შესვენებამ" გამოიყენა 2, რომ მიაღწიოს 21-ს, ხოლო მეორემ დაანგრია 3 და 7. ამის შემოწმება შეგიძლიათ თქვენი ყველა ფაქტორის გამრავლებით და შემოწმებისას მიიღებთ თავდაპირველ რიცხვს: 2 × 3 × 7 = 42.

63-ისთვის 2 არ არის ფაქტორი, მაგრამ 3 არის, რადგან 3 × 21 = 63. კიდევ ერთხელ, 21 იყოფა 3 და 7 - ორივე პრემიერ - ასე რომ თქვენ იცით ძირითადი ფაქტორები! შემოწმება გვიჩვენებს, რომ 3 × 3 × 7 = 63, როგორც საჭიროა.

ყველაზე მაღალ საერთო ფაქტორს ნახავთ იმის მიხედვით, თუ რომელ პირველ ფაქტორებს აქვთ საერთო ორი რიცხვი. ამ შემთხვევაში 42-ს აქვს 2, 3 და 7, ხოლო 63-ს აქვს 3, 3 და 7. მათ საერთო აქვთ 3 და 7. უმაღლესი საერთო ფაქტორის მოსაძებნად, გამრავლებულია ყველა საერთო ძირითადი ფაქტორი ერთად. ამ შემთხვევაში, 3 × 7 = 21, ასე რომ 21 არის ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი 42 და 63.

წინა მაგალითის მოგვარება ამ გზითაც უფრო სწრაფად შეიძლება. იმის გამო, რომ 45 იყოფა სამზე (3 × 15 = 45) და 15 ასევე იყოფა სამზე (3 × 5 = 15), 45-ის ძირითადი ფაქტორებია 3, 3 და 5. 60-ისთვის ის იყოფა ორზე (2 × 30 = 60), 30 იყოფა ორზეც (2 × 15 = 30), შემდეგ კი დარჩება 15, რომელსაც ვიცით სამი და ხუთი უმთავრესი ფაქტორია, ტოვებს 2, 2, 3 და 5. ორი სიის შედარებისას, სამი და ხუთი საერთო ძირითადი ფაქტორია, ამიტომ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორია 3 × 5 = 15.

იმ შემთხვევაში, თუ არსებობს სამი ან მეტი საერთო ძირითადი ფაქტორი, თქვენ ყველას ამრავლებთ ერთნაირად, რომ იპოვოთ უდიდესი საერთო ფაქტორი.

თუ 32/96 მსგავსი ფრაქცია დაგხვდებათ, მას შეუძლია გაანგარიშოს ნებისმიერი გაანგარიშება, რაც მას შემდეგ ძალიან რთულდება, თუ ვერ ნახავთ ფრაქციის გამარტივების გზას. ყველაზე დაბალი საერთო ფაქტორის 32 და 96-ის პოვნა გეტყვით რიცხვს, რომელიც გაყოფთ ორივეზე და მიიღებთ უფრო მარტივ წილს. Ამ შემთხვევაში:

96 წლისთვის ეს პროცესი იძლევა:

გასაგები უნდა იყოს, რომ 2⁵ = 32 ყველაზე მაღალი საერთო ფაქტორია. წილადის ორივე ნაწილის 32-ზე დაყოფა:

საერთო მნიშვნელების პოვნა მსგავსი პროცესია. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ უნდა დაამატოთ წილადები 15/45 და 40/60. პირველი მაგალითისგან ვიცით, რომ 15 არის ყველაზე მაღალი საერთო ფაქტორი 45 და 60, ამიტომ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ გამოვხატოთ 5/15 და 10/15. რადგან 3 × 5 = 15, და ორივე მრიცხველი ასევე იყოფა ხუთზე, შეგვიძლია ორივე წილადის ორივე ნაწილი გავყოთ ხუთზე, რომ მივიღოთ 1/3 და 2/3. ახლა ისინი ბევრად უფრო ადვილია ამის დამატება და დანახვა