მათემატიკაში რადიკალი არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც მოიცავს ძირეულ ნიშანს (). ფესვის ნიშნის ქვეშ მყოფი რიცხვი კვადრატული ფესვია, თუ არცერთი ზედწერილი არ უსწრებს ფესვის ნიშანს, კუბის ფესვი არის ზედწერილი 3 წინ უსწრებს მას (3√), მეოთხე ფესვი, თუ 4 წინ უსწრებს მას (4√) და ა.შ. ბევრი რადიკალის გამარტივება შეუძლებელია, ამიტომ ერთზე დაყოფა მოითხოვს სპეციალურ ალგებრულ ტექნიკას. მათი გამოსაყენებლად გახსოვდეთ ეს ალგებრული ტოლობები:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} \ sqrt {b}
რიცხვითი კვადრატული ფესვი მნიშვნელში
ზოგადად, მნიშვნელში რიცხვითი კვადრატული ფესვის მქონე გამოხატვა ასე გამოიყურება:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
ამ წილადის გასამარტივებლად თქვენ მნიშვნელის რაციონალიზებას ახდენთ მთელი წილადის multi -ზე გამრავლებითბ/√ბ.
რადგან
\ sqrt {b} \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
გამოთქმა ხდება
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
მაგალითები:
1. რაციონალიზება წილადის მნიშვნელი
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
გამოსავალი:ნამრავლი გავამრავლოთ √6 / √6-ზე
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {ან} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. წილადის გამარტივება
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
გამოსავალი:ამ შემთხვევაში შეგიძლიათ გაამარტივოთ რადიკალური ნიშნის გარეთ და მის შიგნით მყოფი რიცხვების გაყოფა ორ ცალკე ოპერაციად:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
გამოხატვა ამცირებს
2 × 2 = 4
დაყოფა Cube Roots– ით
იგივე ზოგადი პროცედურა მოქმედებს, როდესაც მნიშვნელში რადიკალი არის კუბი, მეოთხე ან უფრო მაღალი ფესვი. კუბის ფესვით მნიშვნელის რაციონალიზაციისთვის უნდა მოძებნოთ რიცხვი, რომელიც რადიკალური ნიშნის ქვეშ მყოფ რიცხვზე გამრავლებით აწარმოებს მესამე დენის ნომერს, რომლის ამოღებაც შეიძლება. ზოგადად, რიცხვის რაციონალიზაცია
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {გამრავლებით}} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
მაგალითი:
1. რაციონალიზაცია
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
რადიკალური ნიშნის გარეთ რიცხვები გაუქმებულია და პასუხი ასეთია
\ sqrt [3] {25}
ცვლადები მნიშვნელში ორი ტერმინით
როდესაც მნიშვნელში რადიკალი მოიცავს ორ ტერმინს, შეგიძლიათ ჩვეულებრივ გაამარტივოთ მისი კონიუგატზე გამრავლებით. კონიუგატი მოიცავს იგივე ორ ტერმინს, მაგრამ თქვენ აქცევთ მათ შორის ნიშანს, მაგალითად, კონიუგატს
x + y \ ტექსტი {არის} x - y
როდესაც ამ ყველაფერს ერთად ამრავლებთ, მიიღებთ
x ^ 2 - y ^ 2
მაგალითი:
1. რაციონალიზაცია მოახდინეთ მნიშვნელის
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
ამოხსნა: გამრავლებული ზედა და ქვედა x –ზე by3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})}} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
გამარტივება:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}