თუ ტესტზე გაიტანეთ 80 პროცენტი, ხოლო კლასის საშუალო იყო 50 პროცენტი, თქვენი ქულა საშუალოზე მაღალია, მაგრამ თუ ნამდვილად გსურთ იცოდეთ სად ხართ „მრუდზე“, უნდა გამოთვალოთ თქვენი Z ქულა. სტატისტიკის ეს მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტი არამარტო ითვალისწინებს ტესტის ყველა ქულის საშუალო მაჩვენებელს, არამედ შედეგების ცვალებადობასაც. Z- ქულის მოსაძებნად, ინდივიდუალური ქულისგან (50 პროცენტი) გამოკლებ კლასს (50 პროცენტი) და შედეგს ყოფს სტანდარტულ გადახრაზე. თუ გსურთ, შეგიძლიათ Z- ქულა გადააქციოთ პროცენტად, რომ უფრო კარგად გაიგოთ, თუ სად დგახართ სხვა ადამიანებთან შედარებით, ვინც ტესტს ჩააბარა.
რატომ არის Z- ქულები სასარგებლო?
Z ქულა, რომელიც ასევე ცნობილია, როგორც სტანდარტული ქულა, იძლევა ტესტის ქულის ან სხვა მონაცემების შედარების საშუალებას ნორმალურ პოპულაციასთან. მაგალითად, თუ იცით, რომ თქვენი ქულა არის 80, ხოლო საშუალო ქულა არის 50, თქვენ იცით, რომ საშუალოზე მაღლა გაიტანეთ, მაგრამ არ იცით, რამდენი სხვა სტუდენტი გააკეთა თქვენსავით კარგად. შესაძლებელია, ბევრმა სტუდენტმა უფრო მაღალი ქულა დააფიქსირა, ვიდრე თქვენ, მაგრამ საშუალო დაბალია, რადგან თანაბარი რაოდენობის სტუდენტები abysmally, მეორე მხრივ, თქვენ შეიძლება იყოს ელიტის ჯგუფში რამდენიმე სტუდენტებს, რომლებიც ნამდვილად გამოირჩეოდა. თქვენს Z ქულას შეუძლია ამ ინფორმაციის მიწოდება.
Z ქულა გთავაზობთ სასარგებლო ინფორმაციას სხვა ტიპის ტესტებისთვისაც. მაგალითად, თქვენი წონა შეიძლება საშუალოზე მაღალი იყოს თქვენი ასაკისა და სიმაღლის ადამიანებისთვის, მაგრამ შეიძლება ბევრი სხვა ადამიანი იწონიდეს ან თქვენ თვითონ იყოთ კლასში. Z ქულას საშუალებით შეგიძლიათ მიუთითოთ რომელია ის და დაგეხმარებათ გააზრებაში თუ არა დიეტაზე.
Z- ქულის გამოთვლა
ტესტის, გამოკითხვის ან ექსპერიმენტის საშუალებით საშუალო M და სტანდარტული გადახრა SD, Z- ქულა მონაცემების კონკრეტული ნაწილისთვის (D) არის:
(D - M) / SD = Z ქულა
ეს არის მარტივი ფორმულა, მაგრამ სანამ გამოიყენებ, ჯერ უნდა გამოთვალო საშუალო და სტანდარტული გადახრა. საშუალო გამოსათვლელად გამოიყენეთ ეს ფორმულა:
საშუალო = ყველა ქულის ჯამი / გამოკითხულთა რაოდენობა
უფრო ადვილია იმის ახსნა, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა, ვიდრე მათი მათემატიკურად გამოხატვა. თითოეულ ქულას გამოკლებთ და კვადრატს აძლევთ შედეგს, შემდეგ აჯამებთ კვადრატულ მნიშვნელობებს და ანაწილებთ გამოკითხულთა რაოდენობაზე. დაბოლოს, თქვენ მიიღებთ კვადრატულ ფესვს შედეგს.
მაგალითი Z- ქულის გაანგარიშება
ტომმა და კიდევ ცხრა ადამიანმა გაიარეს ტესტი, რომლის მაქსიმალური ქულაა 100. ტომმა მიიღო 75, ხოლო დანარჩენმა ადამიანებმა 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 და 78.
დაიწყეთ საშუალო ქულის გამოთვლით ყველა ქულის დამატებით, ტომს ჩათვლით, რომ მიიღოთ 667 და გაყოთ იმ ადამიანების რიცხვზე, ვინც ჩააბარა ტესტს (10), რომ მიიღოთ 66,7.
შემდეგ, იპოვნეთ სტანდარტული გადახრა, შემდეგ კი თითოეული ქულას საშუალო გამოკლება, თითოეული შედეგის კვადრატირება და ამ რიცხვების დამატება. გაითვალისწინეთ, რომ სერიის ყველა რიცხვი დადებითია, რაც მათი კვადრატის მიზეზია: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. ეს გაიყავით იმ ადამიანთა რიცხვზე, ვინც ტესტი ჩააბარა (10), მიიღე 153,7 და მიიღე კვადრატული ფესვი, რაც უდრის 12,4-ს.
ახლა შესაძლებელია ტომის Z- ქულის გამოთვლა.
Z- ქულა = (ტომის ქულა - საშუალო ქულა) / სტანდარტული გადახრა = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
თუ ტომმა დაინახა თავისი Z ქულა სტანდარტული ნორმალური ალბათობის ცხრილზე, მას მიაგნო ასოცირებულ რიცხვთან 0.7486. ეს მას ეუბნება, რომ მან უკეთესად ჩააბარა ტესტირებაში მყოფი ადამიანების 75 პროცენტმა და სტუდენტების 25 პროცენტმა მას უკეთესი გამოუდგა.