მრავალკუთხედი არის ნებისმიერი დახურული ორგანზომილებიანი ფიგურა 3 ან მეტი სწორი (არა მრუდი) გვერდებით, ხოლო 12 გვერდიანი მრავალკუთხედი ცნობილია, როგორც ათორმეტკუთხედი. ჩვეულებრივი dodecagon არის თანაბარი მხარეები და კუთხეები და შესაძლებელია გამოვიყენოთ ფორმულა მისი ფართობის გამოსათვლელად. არარეგულარულ dodecagon- ს აქვს სხვადასხვა სიგრძის და სხვადასხვა კუთხის მხარეები. ექვსქიმიანი ვარსკვლავი არის მაგალითი. არ არის მარტივი გზა არარეგულარული 12-გვერდიანი ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად, თუ შემთხვევით არ გექნება გამოსახული იგი გრაფიკზე და ვერ წაიკითხავს თითოეული ვერტიკლის კოორდინატებს. თუ არა, საუკეთესო სტრატეგია არის ფიგურის დაყოფა რეგულარულ ფორმებად, რომლისთვისაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობი.
გაანგარიშება რეგულარული 12 გვერდითი მრავალკუთხედის ფართობის გაანგარიშება
ჩვეულებრივი dodecagon– ის ფართის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი ცენტრი და ამის საუკეთესო გზაა წრის წერა, რომელიც უბრალოდ შეეხება მის თითოეულ წვერს. წრის ცენტრი არის dodecagon- ის ცენტრი და მანძილი ფიგურის ცენტრიდან მის თითოეულ წვერამდე უბრალოდ წრის რადიუსია (რ). ფიგურის 12 გვერდიდან თითოეულის სიგრძეა, ასე რომ აღნიშნეთს.
თქვენ გჭირდებათ კიდევ ერთი გაზომვა და ეს არის პერპენდიკულარული ხაზის სიგრძე, რომელიც თითოეული მხარის შუა წერტილიდან 12 ცალმხრივი ფორმის ცენტრამდეა გადაყვანილი. ეს ხაზი ცნობილია როგორც აპოთემა. მისი სიგრძე აღინიშნოსმ. იგი ყოფს რადიუსის ხაზებით შექმნილ თითოეულ მონაკვეთს ორ სწორკუთხა სამკუთხედად. თქვენ არ იცითმ, მაგრამ მისი პოვნა შეგიძლიათ პითაგორას თეორემის გამოყენებით.
12 რადიუსის ხაზი გაყოფს წრეს, რომელიც თქვენ დაწერით dodecagon– ის გარშემო, 12 თანაბარ მონაკვეთად, ასე რომ, ფიგურის ცენტრში თითოეული ხაზის კუთხე, რომელიც მის გვერდით მდებარეობს, არის 30 გრადუსი. რადიუსის ხაზებით წარმოქმნილი 12 მონაკვეთიდან თითოეული შედგება მართკუთხა სამკუთხედებისგან, რომელთაც აქვთ ჰიპოტენუზარდა ერთი კუთხე 15 გრადუსი. კუთხის გვერდითი მხარეამ, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ის r და კუთხის სინუსის გამოყენებით.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {და ამოხსენით} m \\ m = r × \ sin (15)
ახლა თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ თორმეტკუთხედის სამკუთხედების ფართობი, რომელიც ჩაწერილია თორმეტკუთხეში, რადგან თქვენ იცით ფუძის სიგრძე -ს- და სიმაღლე,მ. თითოეული სამკუთხედის ფართობია
\ დაწყება {გასწორება} \ ტექსტი {ფართობი} & = \ frac {1} {2} \ ტექსტი {ბაზა} \ ტექსტი {სიმაღლე \ \ & = \ frac {1} {2} × მ \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ ბოლო {გასწორებული}
ასეთი 12 მონაკვეთია, ამიტომ გამრავლეთ 12-ზე, რომ იპოვოთ ჩვეულებრივი 12 ცალმხრივი ფორმის მთლიანი ფართობი:
\ text {ჩვეულებრივი dodecagon ფართობი} = 6 × (s × r × \ sin (15))
არარეგულარული თორმეტკუთხედის არეალის პოვნა
არარეგულარული თორმეტკუთხედის ფართობის პოვნის ფორმულა არ არსებობს, ვინაიდან გვერდების და კუთხეების სიგრძე არ არის იგივე. ცენტრის დადგენა კი ძნელია. საუკეთესო სტრატეგია არის ფიგურის დაყოფა რეგულარულ ფორმებად, გამოთვლა თითოეული მათგანის ფართობი და დამატება.
თუ ფორმა გრაფიკზეა გამოსახული, და თქვენ იცით ვერტიკების კოორდინატები, არსებობს ფორმულა, რომლის საშუალებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობი. თუ თითოეული წერტილი (ნ) განისაზღვრება (xნ, yნ), და გადადიხართ ფიგურაზე, საათის ისრის ან საწინააღმდეგოდ, 12 წერტილის სერიის მისაღებად, ფართობი არის:
\ text {Area} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}