ალბათობის სტატისტიკის ნიმუშის პროპორციის გაანგარიშება მარტივია. ამგვარი გაანგარიშება არა მხოლოდ თავისთავად მოსახერხებელი იარაღია, არამედ ის არის სასარგებლო გზა იმის საილუსტრაციოდ, თუ როგორ მოქმედებს ნიმუშების ზომა ნორმალურ განაწილებაში ამ ნიმუშების სტანდარტულ გადახრაზე.
თქვით, რომ ბეისბოლის მოთამაშე .300-ს იჩურჩულებს კარიერაში, რომელიც მოიცავს ათასობით ფირფიტას, რაც ნიშნავს, რომ საბაზისო დარტყმა ნებისმიერ დროს, როდესაც მას ქვევრის წინაშე დადგება არის 0,3. აქედან შესაძლებელია განისაზღვროს, თუ რამდენად ახლოსაა ის .300-ზე, ის მოხვდება ფირფიტის უფრო მცირე რაოდენობაში გამოჩენა.
განმარტებები და პარამეტრები
ამ პრობლემებისათვის მნიშვნელოვანია, რომ ნიმუშის ზომები იყოს საკმარისად დიდი, რათა მნიშვნელოვანი შედეგები მოჰყვეს. ნიმუშის ზომის პროდუქტი ნ და ალბათობა გვ მოცემული მოვლენის დაფიქსირება უნდა იყოს 10-ზე მეტი ან ტოლი, ანალოგიურად, ნიმუშის ზომის პროდუქტი და ერთი მინუსი მოვლენის ალბათობა უნდა იყოს 10-ზე მეტი ან ტოლი. მათემატიკურ ენაში ეს ნიშნავს რომ
np 10
და
n (1 - გვ) ≥ 10
ნიმუშის პროპორციაგვერდი უბრალოდ დაფიქსირებული მოვლენების რაოდენობაა x დაყოფილი ნიმუშის ზომაზე ნან
p̂ = \ frac {x} {n}
ცვლადის საშუალო და სტანდარტული გადახრა
ნიშნავს საქართველოს x უბრალოდ np, ნიმუშში ელემენტების რაოდენობა გამრავლებული მოვლენის ალბათობაზე. სტანდარტული გადახრა საქართველოს x არის:
\ sqrt {np (1 - p)}
ბეისბოლის მოთამაშის მაგალითს რომ დავუბრუნდეთ, ჩათვალეთ, რომ მას აქვს პირველი 100 მატჩი 100 მატჩში მის პირველ 25 მატჩში. რა არის საშუალო და სტანდარტული გადახრა იმ ჰიტების რაოდენობისა, რომელსაც სავარაუდოდ მიიღებს?
np = 100 × 0.3 = 30
და
\ დასაწყისი {გასწორებული} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ ბოლო {გასწორებული}
ეს ნიშნავს, რომ მოთამაშე, რომელსაც 100 დარტყმაში 25 დარტყმა აქვს მიღებული ან 35-ზე მეტი, არ ჩაითვლება სტატისტიკურად ანომალურად.
ნიმუშის პროპორციის საშუალო და სტანდარტული გადახრა
ნიშნავს ნებისმიერი ნიმუშის პროპორციის გვერდი უბრალოდ გვ. სტანდარტული გადახრა საქართველოს გვერდი არის:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
ბეისბოლის მოთამაშისთვის, 100 ცდა ფირფიტაზე, საშუალო არის უბრალოდ 0,3 და სტანდარტული გადახრა არის:
\ დაწყება {გასწორებული} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ დასრულება {გასწორებული}
გაითვალისწინეთ, რომ სტანდარტული გადახრა გვერდი გაცილებით მცირეა ვიდრე სტანდარტული გადახრა x.