კალკულაციაში ნაწილობრივი წარმოებულები წარმოადგენს მრავალმხრივი ფუნქციების წარმოებულებს, რომლებიც მოცემულია ფუნქციის მხოლოდ ერთ ცვლადთან მიმართებაში და სხვა ცვლადებს განიხილავს, თითქოს ისინი მუდმივები იყვნენ. F (x, y) ფუნქციის განმეორებითი წარმოებულები შეიძლება იქნას მიღებული იგივე ცვლადის მიმართ, წარმოქმნილი Fxx წარმოებულები და Fxxx, ან სხვადასხვა ცვლადის მიმართ წარმოებული წარმოების გამოყენებით, წარმოქმნიან წარმოებულებს Fxy, Fxyx, Fxyy, და ა.შ. ნაწილობრივი წარმოებულები, როგორც წესი, დამოუკიდებელია დიფერენცირების რიგისგან, რაც ნიშნავს Fxy = Fyx.
გამოთვალეთ f (x, y) ფუნქციის წარმოებული x– ს მიმართ d / dx (f (x, y)) განსაზღვრის საშუალებით, y– ს მკურნალობა ისე, როგორც ეს მუდმივია. საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენეთ პროდუქტის წესი და / ან ჯაჭვის წესი. მაგალითად, f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy ფუნქციის პირველი ნაწილობრივი წარმოებული Fx არის 6xy - 2y.
გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული y– ს მიმართ d / dy (Fx) განსაზღვრის საშუალებით, დამუშავებით x ისე, როგორც ეს მუდმივია. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, 6xy - 2y- ის ნაწილობრივი წარმოებული Fxy უდრის 6x - 2-ს.
გადაამოწმეთ, რომ ნაწილობრივი წარმოებული Fxy სწორია მისი ექვივალენტის Fyx გამოთვლით, წარმოებულების საპირისპირო თანმიმდევრობით მიღებით (ჯერ d / dy, შემდეგ d / dx). ზემოთ მოყვანილ მაგალითში f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy ფუნქციის წარმოებული d / dy არის 3x ^ 2 - 2x. 3x ^ 2 - 2x- ის წარმოებული d / dx არის 6x - 2, ამიტომ ნაწილობრივი წარმოებული Fyx იდენტურია ნაწილობრივი წარმოებული Fxy- ს.