მათემატიკური თვალსაზრისით, "საშუალო" არის საშუალო. გამოითვლება საშუალო მონაცემები, რომლებიც მნიშვნელოვნად წარმოადგენს მონაცემთა ნაკრებებს. მაგალითად, მეტეოროლოგმა შეიძლება გითხრათ, რომ ჩიკაგოში 22 იანვრის საშუალო ტემპერატურა 25 გრადუსია, წარსული მონაცემების საფუძველზე. ამ რიცხვს არ შეუძლია წინასწარ განსაზღვროს მომავალი 22 იანვრის ზუსტი ტემპერატურა ჩიკაგოში, მაგრამ ის საკმარისად გეუბნებათ, რომ უნდა ჩაალაგოთ პიჯაკი, თუ ამ დღეს ჩიკაგოში აპირებთ წასვლას. ორი ხშირად გამოყენებული საშუალებაა არითმეტიკული საშუალო და გეომეტრიული საშუალო. იმის ცოდნა, თუ რომელი გამოიყენოთ თქვენი მონაცემებისთვის, ნიშნავს მათი განსხვავებების გაგებას.
გაანგარიშების ფორმულები
ყველაზე აშკარა სხვაობა არითმეტიკულ საშუალოსა და გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას შორის არის მათი გამოთვლა. არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება მონაცემების ნაკრებში ყველა რიცხვის შეკრებით და შედეგის დაყოფით მონაცემთა წერტილების საერთო რაოდენობაზე.
მაგალითი: არითმეტიკული საშუალო 11, 13, 17 და 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
მონაცემთა ნაკრების გეომეტრიული საშუალო გამოითვლება მონაცემთა ნაკრებში რიცხვების გამრავლებით და შედეგის მე -9 ფესვის აღებით, სადაც "n" არის ნაკრებში მონაცემთა წერტილების საერთო რაოდენობა.
მაგალითი: გეომეტრიული საშუალო 11, 13, 17 და 1000 = მე -4 ფესვი (11 x 13 x 17 x 1000) = 39.5
გარეულების ეფექტი
როდესაც არითმეტიკული საშუალო და გეომეტრიული საშუალო გამოთვლების შედეგებს ათვალიერებთ, შეამჩნევთ, რომ დაშორების ეფექტი მნიშვნელოვნად იშლება გეომეტრიულ საშუალოში. Რას ნიშნავს ეს? 11, 13, 17 და 1000 მონაცემების ნაკრებში 1,000 რიცხვს ეწოდება "outlier", რადგან მისი მნიშვნელობა გაცილებით მაღალია, ვიდრე ყველა დანარჩენი. როდესაც არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება, შედეგი არის 260,25. გაითვალისწინეთ, რომ მონაცემთა ნაკრებში არცერთი რიცხვი 260,25-თან ახლოსაა, ამიტომ საშუალო არითმეტიკა ამ შემთხვევაში არ არის წარმომადგენლობითი. გადაჭარბებული შედეგი გაზვიადებულია. გეომეტრიული საშუალო 39.5-ით უკეთესად აჩვენებს, რომ მონაცემთა ნაკრებიდან ყველაზე მეტი რიცხვი 0-დან 50-მდეა.
იყენებს
სტატისტიკოსები იყენებენ არითმეტიკულ საშუალებებს, რათა წარმოადგინონ მონაცემები, რომლებსაც არ გააჩნიათ მნიშვნელოვანი დაშორებები. ამ ტიპის საშუალო კარგია საშუალო ტემპერატურის წარმოსადგენად, რადგან ჩიკაგოში 22 იანვრის ყველა ტემპერატურა იქნება -50-დან 50 გრადუსამდე. 10,000 გრადუსი F ტემპერატურა უბრალოდ არ მოხდება. ისეთი რამ, როგორიცაა batting საშუალო და საშუალო racing სიჩქარე ასევე კარგად ჩანს არითმეტიკული საშუალებების გამოყენებით.
გეომეტრიული საშუალებები გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც მონაცემთა წერტილებს შორის სხვაობა არის ლოგარითმული ან იცვლება 10 – ის ჯერადი. ბიოლოგები გეომეტრიულ საშუალებებს იყენებენ ბაქტერიული პოპულაციების ზომების აღსაწერად, რაც შეიძლება დღეში იყოს 20 ორგანიზმი, ხოლო შემდეგ - 20000 ორგანიზმი. ეკონომისტებს შეუძლიათ გეომეტრიული საშუალებების გამოყენება შემოსავლის განაწილების აღსაწერად. თქვენ და თქვენი მეზობლების უმეტესობამ შეიძლება წელიწადში $ 65,000 გამოიმუშაოთ, მაგრამ რა მოხდება, თუ გორაზე მყოფი ბიჭი წელიწადში 65 მილიონ დოლარს გამოიმუშავებს? თქვენს სამეზობლოში შემოსავლის არითმეტიკული საშუალო შეცდომაში შეიყვანს, ამიტომ გეომეტრიული საშუალო უფრო შესაფერისი იქნება.