მართკუთხა კოორდინატებში მოცემული წვეროებით პარალელოგრამის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ვექტორული ჯვარედინი პროდუქტის გამოყენებით. პარალელოგრამის ფართობი ტოლია მისი ფუძისა და სიმაღლის პროდუქტისა. ვერტიკებიდან მიღებული ვექტორული მნიშვნელობების გამოყენებით, პარალელოგრამის ფუძისა და სიმაღლის პროდუქტი ტოლია მისი ორი მომიჯნავე გვერდის ჯვარედინი პროდუქტის. გამოთვალეთ პარალელოგრამის ფართობი მისი გვერდების ვექტორული მნიშვნელობების მოძიებით და ჯვარედინი პროდუქტის შეფასებით.
იპოვნეთ პარალელოგრამის ორი მომიჯნავე გვერდის ვექტორული მნიშვნელობები გვერდის წარმომქმნელი ორი წვეროს x და y მნიშვნელების გამოკლებით. მაგალითად, იპოვოთ ABCD პარალელოგრამის DC სიგრძე A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) და D (2, 1), გამოკლება (2, 1) - დან (5, 2) მისაღებად (5 - 2, 2 - 1) ან (3, 1). AD სიგრძის საპოვნელად (0, -1) გამოკლება (2, 1) და მიიღეთ (-2, -2).
დაწერეთ ორი მწკრივის მატრიცა სამი სვეტით. შეავსეთ პირველი სტრიქონი პარალელოგრამის ერთი მხარის ვექტორული მნიშვნელობებით (x მნიშვნელობა პირველ სვეტში და y მნიშვნელობა მეორე) და დაწერეთ ნული მესამე სვეტში. შეავსეთ მეორე რიგის მნიშვნელობები მეორე მხარის ვექტორული მნიშვნელობებით და ნულოვანი მესამე სვეტში. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში დაწერეთ მატრიცა მნიშვნელობებით {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
იპოვნეთ ორი ვექტორის ჯვარედინი პროდუქტის x მნიშვნელობა 2 x 3 მატრიცის პირველი სვეტის დაბლოკვით და შედეგად 2 x 2 მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლით. 2 x 2 მატრიცის განმსაზღვრელი {{a b}, {c d}} უდრის ad - bc. ზემოთ მოცემულ მაგალითში ჯვარედინი პროდუქტის x სიდიდე არის მატრიცის განმსაზღვრელი {{1 0}, {-2 0}}, რომელიც უდრის 0-ს.
იპოვეთ ჯვარედინი პროდუქტის y და z მნიშვნელობები მატრიცის მეორე და მესამე სვეტების დაბლოკვით, შესაბამისად 2 x 2 მატრიზების დეტერმინანტის გამოთვლით. ჯვარედინი პროდუქტის y მნიშვნელობა ტოლია მატრიცის {{3 0}, {-2 0}} დეტერმინანტისა, რომელიც ნულის ტოლია. ჯვარედინი პროდუქტის z- მნიშვნელობა ტოლია მატრიცის {{3 1}, {-2 -2}} დეტერმინანტისა, რომელიც უდრის -4-ს.
ჯვრის პროდუქტის სიდიდის გამოთვლით იპოვნეთ პარალელოგრამის ფართობი
პარალელოგრამის არეალის პოვნა შეიძლება სასარგებლო იყოს სწავლების მრავალ სფეროში, მათ შორის მათემატიკაში, ფიზიკაში და ბიოლოგიაში.
მათემატიკის კვლევები, ალბათ, პარალელოგრამის ფართობის პოვნის ყველაზე აშკარა გამოყენებაა. იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი კოორდინატთა გეომეტრიაში, ხშირად ერთ-ერთი პირველია, რასაც თქვენ გააკეთებთ, სანამ უფრო რთულ ფორმებზე გადახვალთ. ამით ასევე შეგეძლებათ გაეცნოთ უფრო რთულ გრაფიკას და ვექტორულ / ვერტიკებზე დაფუძნებულ მათემატიკას, რომელსაც ნახავთ მათემატიკის ზედა დონის კლასებში, გეომეტრიაში, კოორდინატთა გეომეტრიაში, ანგარიშში და სხვა.
ფიზიკა და მათემატიკა ერთმანეთთან მიდის და ეს, რა თქმა უნდა, ჭეშმარიტებასთანაა დაკავშირებული. იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი ამ გზით, შეიძლება ვრცელდებოდეს სხვა უბნების პოვნაზეც, ისევე როგორც პრობლემასთან დაკავშირებით მოითხოვს, რომ იპოვოთ სამკუთხედის არეები წვეროებით ფიზიკის პრობლემაში სიჩქარეზე ან ელექტრომაგნიტურ ძალაზე, მაგალითი. კოორდინაციის გეომეტრიის და არეალის გამოთვლის იგივე კონცეფცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფიზიკის მთელ რიგ პრობლემებზე.