ცენტრისტული ძალა: რა არის ეს და რატომ არის მნიშვნელოვანი (განტოლება და მაგალითები)

ძალა ფიზიკაში სასაცილოა. მისი სიჩქარე და ურთიერთობა გაცილებით ნაკლებად ინტუიციურია, ვიდრე ალბათ უმეტესობა ფიქრობს. მაგალითად, ხახუნის (მაგალითად, გზის) და "ჩამორთმევის" (მაგ., ჰაერის) ეფექტის არარსებობის შემთხვევაში, ის ფაქტიურად ძალას არ საჭიროებს, რომ მანქანა 100 მილი საათში (161 კმ / სთ) მოძრაობდეს.აკეთებსმოითხოვს გარე ძალებს, რომ შეანელონ ეს მანქანა 100-დან 99 მილ / სთ-მდეც კი.

​ცენტრისტული ძალა,რომელსაც აქვს ბრუნვითი (კუთხოვანი) მოძრაობის თავბრუდამხვევი სამყარო, მას აქვს ამ "მხიარულების" ბეჭედი. მაგალითად, მაშინაც კი, როცა ზუსტად იცირატომ,ნიუტონისეული თვალსაზრისით, ნაწილაკების ცენტრიდანული ძალის ვექტორი მიმართულია წრიული ბილიკის ცენტრისკენ, რომლის გარშემოც მოძრაობს ნაწილაკი, ის მაინც ცოტა უცნაურად გამოიყურება.

ვინც ოდესმე განიცდიდა ძლიერ ცენტრიდანულ ძალას, შეიძლება საკუთარი თავის გამოცდილების საფუძველზე სერიოზული, და კიდევ უფრო გასაგონი ჟღერადობის გამოწვევა ჰქონდეს ძირითადი ფიზიკის წინაშე. (სხვათა შორის, უფრო მეტი იდუმალი რაოდენობის შესახებ მალე!)

ცენტრიდანული ძალების ძალის "ტიპად" დარქმევა, რადგან შეიძლება ითქვას მიზიდულობის ძალას და კიდევ რამდენიმე ძალას, შეცდომაში შეჰყავს. ცენტრიდანული ძალა ნამდვილად წარმოადგენს ძალების განსაკუთრებულ შემთხვევას, რომლის ანალიზი შეიძლება მათემატიკურად იგივე ნიუტონისეული პრინციპების გამოყენებით, რაც ხაზოვანი (ტრანსლაციური) მექანიკის განტოლებებში გამოიყენება.

სანამ ცენტრიდანულ ძალას სრულად შეისწავლით, კარგი იდეაა განიხილოთ ძალის კონცეფცია და საიდან "ის მოდის" იმის გათვალისწინებით, თუ როგორ აღწერენ მას მეცნიერები. თავის მხრივ, ეს შესაძლებლობას იძლევა მე -17 და მე -18 საუკუნეების მათემატიკური ფიზიკოსის ისააკ ნიუტონის მოძრაობის სამივე კანონის გადახედვისა. ესენი, კონვენციით დავალებით, არ არის მნიშვნელოვანი:

​ნიუტონის პირველი კანონი,ასევე მოუწოდაინერციის კანონი,აცხადებს, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრავი ობიექტი ამ მდგომარეობაში დარჩება, თუ გარე ძალა არ გაწუხებს. მნიშვნელოვანი გავლენაა ის, რომ ობიექტების გადაადგილება, რაც არ უნდა სწრაფი იყოს, მუდმივი სიჩქარით არ არის საჭირო ძალა.

• სიჩქარე არის ავექტორული რაოდენობა(მაშასადამეთამამიროგორცვ) და ამით ორივეში შედისსიდიდე(ან სიჩქარე ამ ცვლადის შემთხვევაში) დამიმართულება, ყოველთვის მნიშვნელოვანი მომენტი, რომელიც კრიტიკული გახდება რამდენიმე პუნქტში.

​ნიუტონის მეორე კანონი, დაწერილი

აცხადებს, რომ თუ სისტემაში წმინდა ძალა არსებობს, იგი დააჩქარებს მასის m ამ სისტემაში სიდიდისა და მიმართულებითა. აჩქარება არის სიჩქარის შეცვლის სიჩქარე, ასე რომ, ისევ ხედავთ, რომ ძალა არ არის საჭირო თავისთავად მოძრაობისთვის, მხოლოდ მოძრაობის შესაცვლელად.

​ნიუტონის მესამე კანონიაცხადებს, რომ ყველა ძალისთვისვბუნებაში არსებობს ძალა–Fრომელიც სიდიდის ტოლია და მიმართულებით საპირისპირო.

• ეს არ უნდა გაიგივდეს "ძალების კონსერვაციასთან", რადგან ასეთი კანონი არ არსებობს; ეს შეიძლება დამაბნეველი იყოს, რადგან ფიზიკაში სხვა რაოდენობები (განსაკუთრებით მასა, ენერგია, იმპულსი და კუთხოვანი იმპულსი) სინამდვილეში დაცულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი ვერ შეიქმნება ამ რაოდენობის არარსებობის შემთხვევაში, რაიმე ფორმით, რომელიც არ არის განადგურებული პირდაპირ, ანუ დარტყმით არარსებული.

ნიუტონის კანონები წარმოადგენს სასარგებლო ჩარჩოს განტოლებების დასადგენად, რომლებიც აღწერს და პროგნოზირებს, თუ როგორ მოძრაობენ ობიექტები სივრცეში. ამ სტატიის მიზნებისათვის,სივრცენამდვილად ნიშნავს ორგანზომილებიან "სივრცეს", რომელსაც აღწერსx("წინ" და "უკან") დაy("ზემოთ" და "ქვემოთ") კოორდინატები სწორხაზოვან მოძრაობაში, θ (კუთხის ზომა, ჩვეულებრივ რადიანებში) დარ(რადიალური მანძილი ბრუნვის ღერძიდან) კუთხის მოძრაობაში.

კინემატიკის განტოლებებში შემაშფოთებელი ოთხი ძირითადი რაოდენობააგადაადგილება​, ​სიჩქარე(გადაადგილების ცვლილების სიჩქარე),აჩქარება(სიჩქარის შეცვლის სიჩქარე) დადრო. ცვლადი პირველი სამიდან განსხვავდება წრფივ და მბრუნავ (კუთხოვან) მოძრაობას შორის მოძრაობის განსხვავებული ხარისხის გამო, მაგრამ ისინი აღწერენ ერთსა და იმავე ფიზიკურ მოვლენებს.

ამ მიზეზით, მიუხედავად იმისა, რომ სტუდენტების უმეტესობა სწავლობს ხაზოვანი კინემატიკის პრობლემების მოგვარებას, სანამ მათ პარტნიორებს ნახულობენ კუთხოვანი სამყარო, სარწმუნო იქნება, რომ ჯერ ასწავლოთ ბრუნვითი მოძრაობა და შემდეგ "მივიღოთ" შესაბამისი წრფივი განტოლებები ესენი მაგრამ სხვადასხვა პრაქტიკული მიზეზების გამო, ეს არ კეთდება.

რა იწვევს ობიექტს წრფივი გზით სწორი ხაზის ნაცვლად? მაგალითად, რატომ ტრიალებს სატელიტი დედამიწაზე მრუდე ბილიკით და რა განაპირობებს მანქანას მოძრაობას მოხვეული გზის გარშემო, თუნდაც ზოგიერთ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, შეუძლებელი მაღალი სიჩქარით?

• ​ცენტრისტული ძალაარის სახელი ნებისმიერი ტიპის ძალისთვის, რომელიც იწვევს ობიექტის წრიულ ბილიკზე გადაადგილებას.

როგორც აღინიშნა, ცენტრიდანული ძალა არ არის მკაფიო სახის ძალა ფიზიკური გაგებით, არამედ აღწერილიანებისმიერიძალა, რომელიც მიმართულია წრის ცენტრისკენ, რომელიც წარმოადგენს ობიექტის მოძრაობის გზას.

• Სიტყვაცენტრიდანულისიტყვასიტყვით ნიშნავს "ცენტრის მაძიებელი​."

• ნუ ერევით ცენტრიდანულ ძალას მითიურ, მაგრამ ჯერ კიდევ დაჟინებულ "ცენტრიდანულ ძალასთან".

ცენტრიდანული ძალა შეიძლება წარმოიშვას სხვადასხვა წყაროდან. Მაგალითად:

•დაძაბულობა T(რომელსაც აქვს ერთეულებიმანძილი გაყოფილი ძალა) სტრიქონში ან თოკში, რომელიც მოძრავ საგანს ანიჭებს მისი წრიული ბილიკის ცენტრს. კლასიკური მაგალითია ტეტერბალის დაყენება, რომელიც აშშ – ის სათამაშო მოედნებზეა ნაპოვნი.

•გრავიტაციული მიზიდულობაორი დიდი მასის ცენტრს შორის (მაგალითად, დედამიწა და მთვარე). თეორიულად, მასის მქონე ყველა ობიექტი სხვა ობიექტებზე ახდენს გრავიტაციულ ძალას. მაგრამ რადგან ეს ძალა ობიექტის მასის პროპორციულია, უმეტეს შემთხვევაში იგი უმნიშვნელოა (მაგალითად, დედამიწაზე ბუმბულის უსასრულოდ მცირე გრავიტაციული მიზიდვა, როგორც ეს მოდის).

"სიმძიმის ძალა" (ან სწორად, აჩქარება მიზიდულობის გამო)გდედამიწის ზედაპირთან არის 9,8 მ / წმ².

• ​ხახუნის.შესავალი ფიზიკის პრობლემებში ხახუნის ძალის ტიპიური მაგალითია ავტომობილის საბურავებსა და გზას შორის. მაგრამ, შესაძლოა, ხახუნისა და მბრუნავი მოძრაობის ურთიერთქმედების უმარტივესი გზაა ობიექტების წარმოდგენა, რომლებსაც შეუძლიათ მბრუნავი ბორბლის გარედან "გამყარება" სხვებზე უკეთესია მოცემული კუთხის სიჩქარით, ამ ობიექტების ზედაპირებს შორის უფრო მეტი ხახუნის გამო, რომლებიც რჩება წრიულ გზაზე და ბორბლის ზედაპირი.

წერტილოვანი მასის ან საგნის კუთხოვანი სიჩქარე სრულიად დამოუკიდებელია იმისგან, თუ რა შეიძლება მოხდეს ამ ობიექტზე, კინეტიკური თვალსაზრისით, ამ ეტაპზე.

კუთხის სიჩქარე ერთნაირია მყარი ობიექტის ყველა წერტილისთვის, განურჩევლად მანძილისა. მაგრამ რადგან არსებობს ტანგენციალური სიჩქარეცვ_ტთამაშში ჩნდება ტანგენციალური აჩქარების საკითხი? ბოლოს და ბოლოს, წრეში მოძრავი დაჩქარებული რაღაც უბრალოდ უნდა გათავისუფლდეს თავისი გზისგან, ყველა დანარჩენი იგივე იყო. არა?

ფიზიკის საფუძვლები ხელს უშლის ამ აშკარა უთანხმოებას რეალური იყოს. ნიუტონის მეორე კანონი (ვ= მა) მოითხოვს რომ ცენტრიდანული ძალა იყოს ობიექტის მასა მ-ზე მეტი აჩქარებით, ამ შემთხვევაში ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც "მიუთითებს" ძალის მიმართულებით, ანუ ცენტრისკენ გზა.

მართალი იქნებით იკითხოთ: "მაგრამ თუ ობიექტი აჩქარებს ცენტრისკენ, რატომ არ მოძრაობს ის ისე?" მთავარია, რომ ობიექტს აქვს წრფივი სიჩქარევ_ტრომელიც თანმიმდევრულად არის მიმართული მის წრიულ ბილიკზე, რომელიც დეტალურად არის აღწერილი ქვემოთ და მოცემულიავ_ტ = ωr​.

მაშინაც კი, თუ ეს წრფივი სიჩქარე მუდმივია, მისი მიმართულება ყოველთვის იცვლება (ამრიგად, ის უნდა განიცდიან დაჩქარებას, რაც სიჩქარის ცვლილებას წარმოადგენს; ორივე ვექტორული სიდიდეა). ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულა მოცემულია შემდეგით:

• ნიუტონის მეორე კანონის საფუძველზე, თუვ_ტ²/ რარის ცენტრიდანული აჩქარება, მაშინ რა უნდა იყოს გამოხატულება ცენტრიდანული ძალისთვისვ_გ? (პასუხი ქვემოთ.)

მანქანა შემოდის შემობრუნებით მუდმივითსიჩქარემოქმედებს ცენტრიდანული ძალის შესანიშნავ მაგალიტად. იმისათვის, რომ მანქანა დარჩეს დანიშნულ მოსახვევ ბილიკზე ბრუნვის ხანგრძლივობის განმავლობაში, ცენტრიდანული ძალა, რომელიც ასოცირდება მანქანის ბრუნვის მოძრაობასთან უნდა იყოს დაბალანსებული ან გადაჭარბებული გზაზე არსებული საბურავების ხახუნის ძალაზე, რაც დამოკიდებულია მანქანის მასაზე და შიდა თვისებებზე საბურავები.

როდესაც მოხვევა მთავრდება, მძღოლი აყენებს მანქანას სწორი ხაზით, სიჩქარის მიმართულება წყდება და მანქანა აჩერებს ბრუნვას; აღარ არის ცენტრიდანული ძალა საბურავებს შორის ხახუნისა და მანქანის სიჩქარის ვექტორისკენ ორთოგონალურად მიმავალ გზაზე (90 გრადუსზე).

რადგან ცენტრიდანული ძალა

მიმართულია ტანგენციურად ობიექტის მოძრაობისკენ (ანუ 90 გრადუსზე), მას არ შეუძლია რაიმე სახის სამუშაოს შესრულება ობიექტი ჰორიზონტალურად, რადგან არცერთი წმინდა ძალის კომპონენტი არ არის იმავე მიმართულებით, როგორც ობიექტი მოძრაობა იფიქრეთ პირდაპირ მატარებლის ვაგონის პირას მისვლაზე, რადგან ის ჰორიზონტალურად გაგივლის. ეს არც დააჩქარებს მანქანას და არც შეანელებს მას ცოტათი, თუ თქვენი მიზანი არ არის ჭეშმარიტი.

• წმინდა ინტერიერში ობიექტის წმინდა ძალის ჰორიზონტალური კომპონენტი იქნება (F) (cos 90 °), რომელიც ნულის ტოლია, ამიტომ ძალები გაწონასწორებულია ჰორიზონტალური მიმართულებით; ნიუტონის პირველი კანონის თანახმად, ობიექტი მოძრაობაში დარჩება მუდმივი სიჩქარით. მაგრამ რადგან მას შინაგანი აჩქარება აქვს, ეს სიჩქარე უნდა შეიცვალოს და ამრიგად, ობიექტი წრეში მოძრაობს.

ჯერჯერობით აღწერილია მხოლოდ ერთიანი წრიული მოძრაობა, ან მოძრაობა მუდმივი კუთხოვანი და ტანგენციალური სიჩქარით. როდესაც არსებობს არაერთგვაროვანი ტანგენციალური სიჩქარე, ეს განსაზღვრებით არსებობსტანგენციალური აჩქარება, რომელსაც უნდა დაემატოს (ვექტორული გაგებით) ცენტრიპეტურ აჩქარებას, რომ მიიღოთ სხეულის წმინდა აჩქარება.

ამ შემთხვევაში, წმინდა აჩქარება აღარ მიდის წრის ცენტრისკენ და პრობლემის მოძრაობის გადაჭრა უფრო რთულდება. მაგალითად, ტანმოვარჯიშე ბარიდან ჩამოიხრჩო მკლავებით და გამოიყენებოდა კუნთები, რომ გამოეყვანა საკმარისი ძალა, რომ საბოლოოდ დაეწყო მის გარშემო ტრიალი. გრავიტაცია აშკარად ეხმარება მის ტანგენციალურ სიჩქარეს დაწევისას, მაგრამ უკან ასვლის დროს.

ვერტიკალურად ორიენტირებული ცენტრიდანული ძალის წინა სიჩქარეზე დაყრდნობით წარმოიდგინეთ, რომ M მასავით ატრაქციონი ასრულებს წრიულ ბილიკს R რადიუსით "მარყუჟის მარყუჟის" სტილის გასეირნებაზე.

ამ შემთხვევაში, რომ ატრაქციონი რჩება ლიანდაგზე ცენტრიდანული ძალის გამო, წმინდა ცენტრიდანული ძალა უნდა იყოს აღმოსავლეთით ტოლი წონის (= Mგ= 9.8 მ, ნიუტონში) ატრაქციონი ბრუნვის ზედა ნაწილში, თორემ მიზიდულობის ძალა ააცილებს ატრაქციონს სავალზე.

ეს ნიშნავს, რომ მვ_ტ²/ R უნდა აღემატებოდეს M– სგ, რომლის გადაჭრაც ვ_ტ, მინიმალური ტანგენციალური სიჩქარე იძლევა:

ამრიგად, ატრაქციონის მასას მნიშვნელობა არ აქვს, მხოლოდ მისი სიჩქარეა!