კინემატიკა არის ფიზიკის მათემატიკური დარგი, რომელიც იყენებს განტოლებებს ობიექტების მოძრაობის აღსაწერად (კონკრეტულადტრაექტორია) ძალების მითითების გარეშე.
ეს განტოლებები საშუალებას გაძლევთ მარტივად დაერთოთ სხვადასხვა რიცხვები ოთხი ძირითადიდან ერთშიკინემატიკური განტოლებებიამ განტოლებებში უცნობების პოვნა ამ მოძრაობის ფიზიკის რაიმე ცოდნის გამოყენების, ან საერთოდ ფიზიკის ცოდნის გარეშე. ალგებრაში კარგად ფლობა საკმარისია იმისათვის, რომ გაასწორონ ჭურვების მოძრაობის მარტივი პრობლემები, ძირითადი მეცნიერების რეალური შეფასების გარეშე.
გადასაჭრელად ჩვეულებრივ გამოიყენება კინემატიკაკლასიკური მექანიკამოძრაობის პრობლემებიერთი განზომილება(სწორი ხაზის გასწვრივ) ან შიგნითორი განზომილება(როგორც ვერტიკალური, ისე ჰორიზონტალური კომპონენტებით, როგორცჭურვის მოძრაობა).
სინამდვილეში, ერთ ან ორ განზომილებაში მომხდარი მოვლენები ჩვეულ სამგანზომილებიან სივრცეში ვითარდება, მაგრამ ამისათვის კინემატიკის მიზნები, x– ს აქვს „სწორი“ (პოზიტიური) და „მარცხენა“ (უარყოფითი) მიმართულებები, ხოლო y– ს აქვს „ზემოთ“ (პოზიტიური) და „ქვემოთ“ (უარყოფითი) მიმართულებები. კონცეფცია "სიღრმე" - ეს არის მიმართულება პირდაპირ თქვენკენ და მისგან შორს - ამ სქემაში არ არის აღწერილი და მას არ სჭირდება მოგვიანებით ახსნილი მიზეზების განმარტება.
ფიზიკის განმარტებები, რომლებიც გამოიყენება კინემატიკაში
კინემატიკის პრობლემები გარკვეულ კომბინაციაში ეხება პოზიციას, სიჩქარეს, აჩქარებას და დროს. სიჩქარე არის პოზიციის შეცვლის სიჩქარე დროისა და აჩქარება დროის მიმართ სიჩქარის შეცვლის სიჩქარე; როგორ ხდება თითოეული ეს არის პრობლემა, რომელიც შეიძლება შეგხვდეთ ანგარიშში. ნებისმიერ შემთხვევაში, კინემატიკაში ორი ფუნდამენტური ცნებაა პოზიცია და დრო.
დამატებითი ინფორმაცია ამ ინდივიდუალურ ცვლადებზე:
- პოზიცია და გადაადგილება წარმოდგენილია ანx, y საკოორდინაციო სისტემა, ან ზოგჯერθ(ბერძნული ასო თეტა, რომელიც გამოიყენება კუთხეებში მოძრაობის გეომეტრიაში) დარპოლარულ კოორდინატთა სისტემაში. SI (საერთაშორისო სისტემის) ერთეულებში მანძილი მეტრია (მ).
- სისწრაფევწამში მეტრია (მ / წმ).
- აჩქარებააან
α
(ბერძნული ასო ალფა), სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში, არის მ / წმ / წმ ან მ / წმ2. დროეს არისწამებში. როდესაც ეს არის, საწყისი და საბოლოოხელმოწერები (მედავ, ან სხვაგვარად,0დავსად0ეწოდება "არაფერი") აღნიშნავს რომელიმე ზემოთ ჩამოთვლილის თავდაპირველ და საბოლოო მნიშვნელობებს. ეს არის მუდმივები ნებისმიერი პრობლემის ფარგლებში და მიმართულება (მაგალითად,x) შეიძლება იყოს ქვედანაყოფში კონკრეტული ინფორმაციის მიწოდებაც.
გადაადგილება, სიჩქარე და აჩქარებაავექტორული სიდიდეები. ეს ნიშნავს, რომ მათ აქვთ სიდიდე (რიცხვი) და მიმართულება, რაც აჩქარების შემთხვევაში შეიძლება არ იყოს მიმართულება, რომელშიც ნაწილაკი მოძრაობს. კინემატიკური პრობლემების დროს ეს ვექტორი შეიძლება დაიყოს ინდივიდუალურ x- და y- კომპონენტის ვექტორებად. ერთეული, როგორიცაა სიჩქარე და მანძილი, მეორეს მხრივ, არისსკალარული რაოდენობითრადგან მათ მხოლოდ სიდიდე აქვთ.
ოთხი კინემატიკური განტოლება
მათემატიკა, რომელიც საჭიროა კინემატიკის პრობლემების გადასაჭრელად, არ არის საშიში. პრობლემის მიხედვით მოცემული ინფორმაციის სწორ ნაწილებზე სწორი ცვლადების მინიჭების სწავლა, პირველ რიგში, შეიძლება გამოწვევა იყოს. ის ეხმარება დაადგინოთ ცვლადი, რომლის მოძებნასაც სთხოვს თქვენ, და შემდეგ გადახედეთ თუ რას გეძლევათ ამ დავალების შესასრულებლად.
შემდეგი კინემატიკის ოთხი ფორმულაა. მიუხედავად იმისა, რომ "x" გამოიყენება სადემონსტრაციო მიზნებისთვის, განტოლებები თანაბრად მოქმედებს "y" მიმართულებისათვის. ვივარაუდოთ მუდმივი აჩქარებაანებისმიერ პრობლემაში (ვერტიკალურ მოძრაობაში ეს ხშირად ხდება)გ, აჩქარება დედამიწის ზედაპირთან მიზიდულობის გამო და ტოლია 9,8 მ / წმ2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) ტ
გაითვალისწინეთ, რომ (1/2)(ვ + ვ0)არისსაშუალო სიჩქარე.
v = v_0 + ზე
ეს არის იდეის განმეორება, რომ აჩქარება არის სიჩქარის სხვაობა დროში, ან a = (v - v)0) / ტ
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} ^ 2-ზე
ამ განტოლების ფორმა, სადაც საწყისი პოზიცია (y0) და საწყისი სიჩქარე (v0 წ) ორივე ნულოვანია თავისუფალი ვარდნის განტოლება:y = - (1/2) gt2. უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ გრავიტაცია აჩქარებს ობიექტებს ქვევით, ან უარყოფითი y- ღერძის გასწვრივ სტანდარტული კოორდინატების მითითების ჩარჩოში.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
ეს განტოლება სასარგებლოა, როდესაც არ იცით დრო (და არც გჭირდებათ ამის ცოდნა).
განსხვავებული კინემატიკის განტოლებების ჩამონათვალს შეიძლება ჰქონდეს ოდნავ განსხვავებული ფორმულები, მაგრამ ისინი ყველა აღწერს ერთსა და იმავე მოვლენებს. რაც უფრო მეტს დაადებთ თვალის ბუშტებს, მით უფრო ნაცნობი გახდებიან ისინი, სანამ თქვენ ჯერ კიდევ ახალი ხართ კინემატიკური პრობლემების გადაჭრისას.
მეტი კინემატიკური მოდელების შესახებ
კინემატიკური მოსახვევები არის საერთო გრაფიკები, რომლებიც აჩვენებს პოზიციას დრო (xწინააღმდეგტ), სიჩქარე vs. დრო (ვწინააღმდეგტ) და აჩქარება vs. დრო (აწინააღმდეგტ). თითოეულ შემთხვევაში, დრო არის დამოუკიდებელი ცვლადი და მდებარეობს ჰორიზონტალურ ღერძზე. ეს ქმნის პოზიციას, სიჩქარეს და აჩქარებასდამოკიდებული ცვლადებიდა, როგორც ასეთი, ისინი ვერტიკალურ ღერძზე არიან. (მათემატიკაში და ფიზიკაში, როდესაც ნათქვამია, რომ ერთი ცვლადი მეორეხარისხოვანია, პირველი არის დამოკიდებული ცვლადი, ხოლო მეორე დამოუკიდებელი ცვლადი.)
ამ გრაფიკების გამოყენება შესაძლებელიაკინემატიკური ანალიზიმოძრაობის (რომ ნახოთ, რომელი დროის ინტერვალში შეაჩერეს ობიექტი ან აჩქარდნენ, მაგალითად).
ეს გრაფიკები ასევე დაკავშირებულია იმით, რომ მოცემული დროის ინტერვალისთვის, თუ პოზიცია vs. დროის გრაფიკი ცნობილია, დანარჩენი ორი შეიძლება სწრაფად შეიქმნას მისი დახრის ანალიზით: სიჩქარე vs. დრო არის პოზიციის დახრა vs. დრო (რადგან სიჩქარე არის პოზიციის შეცვლის სიჩქარე, ან გამოთვლით, მისი წარმოებული) და აჩქარება vs. დრო არის სიჩქარის დახრილი დროსა და დროში (აჩქარება არის სიჩქარის შეცვლის სიჩქარე).
შენიშვნა საჰაერო წინააღმდეგობის შესახებ
გაცნობითი ხასიათის მექანიკის გაკვეთილებზე, ჩვეულებრივ, მოსწავლეებს ევალებათ უგულებელყონ ჰაერის წინააღმდეგობის გავლენა კინემატიკის პრობლემებში. სინამდვილეში, ეს ეფექტები შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი და შეიძლება შეანელოთ ნაწილაკი მნიშვნელოვნად, განსაკუთრებით უფრო მაღალი სიჩქარით, რადგანგადაიტანეთ ძალასითხეების (ატმოსფეროს ჩათვლით) არა მხოლოდ სიჩქარის, არამედ სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია.
ამის გამო, ნებისმიერ დროს, როდესაც გადაწყვეტთ პრობლემას სიჩქარის ან გადაადგილების კომპონენტების ჩათვლით და მოგეთხოვებათ გამოტოვოთ ჰაერის წინააღმდეგობის შედეგები თქვენი გაანგარიშებიდან, აღიარეთ რომ რეალური მნიშვნელობები, სავარაუდოდ, გარკვეულწილად დაბალი იქნება, ხოლო დროის მნიშვნელობები გარკვეულწილად უფრო მაღალი, რადგან ჰაერის საშუალებით ადგილს ადგილიდან უფრო გრძელი დრო სჭირდება, ვიდრე ძირითადი განტოლებები პროგნოზირება.
ერთ და ორგანზომილებიანი კინემატიკის პრობლემების მაგალითები
პირველი რაც უნდა გააკეთოთ კინემატიკის პრობლემასთან დაპირისპირებისას ცვლადების იდენტიფიცირება და ჩამოწერაა. მაგალითად, შეგიძლიათ შეადგინოთ ყველა ცნობილი ცვლადი, როგორიცაა x0 = 0, ვ0x = 5 მ / წმ და ა.შ. ეს ხელს შეუწყობს კინემატიკური განტოლებების არჩევას, რომელიც საშუალებას მოგცემთ გაეცნოთ ამოხსნას.
ერთგანზომილებიანი პრობლემები (წრფივი კინემატიკა) ჩვეულებრივ ეხება დაცემული საგნების მოძრაობას, თუმცა ისინი შეიძლება მოიცავდეს მოძრაობაში შეზღუდულ ნივთებს ჰორიზონტალურ ხაზზე, მაგალითად, მანქანა ან მატარებელი სწორ გზაზე ან სიმღერა
ერთგანზომილებიანი კინემატიკის მაგალითები:
1. Რა არისსაბოლოო სიჩქარე300 მეტრის (984 ფუტის) სიმაღლის ცათამბჯენის ზემოდან ჩამოცვენილი გროშის?
აქ მოძრაობა ხდება მხოლოდ ვერტიკალური მიმართულებით. საწყისი სიჩქარევ0 წ = 0 მას შემდეგ, რაც პენი ჩამოაგდეს და არ დააგდეს. y - y0, ან საერთო მანძილი, -300 მ. ღირებულება, რომელსაც ეძებთ არის ის, რომ vy (ან ვfy). აჩქარების მნიშვნელობა არის –g, ან –9,8 მ / წმ2.
თქვენ იყენებთ განტოლებას:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
ეს ამცირებს შემდეგს:
v ^ 2 = (2) (- 9.8) (- 300) = 5,880 \ გულისხმობს v = –76.7 \ ტექსტს {მ / წ}
ეს მოქმედებს სწრაფად და, ფაქტობრივად, მომაკვდინებლად, (76,7 მ / წმ) (მილი / 1609,3 მ) (3600 წმ / სთ) = 172,5 მილი საათში. მნიშვნელოვანია: სიჩქარის ტერმინის კვადრატი ამ ტიპის პრობლემებში ფარავს იმ ფაქტს, რომ მისი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უარყოფითი, როგორც ამ შემთხვევაში; ნაწილაკის სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ქვევით y ღერძის გასწვრივ. მათემატიკურად, ორივევ= 76,7 მ / წმ დავ= –76,7 მ / წმ გამოსავალია.
2. რა არის გადაადგილებული მანქანა, რომელიც მუდმივი სიჩქარით 50 მ / წმ (დაახლოებით 112 მილი საათში) მოძრაობს სარბოლო ბილიკზე 30 წუთის განმავლობაში და ამ პროცესში ზუსტად 30 წრის დასრულება ხდება?
ეს არის ერთგვარი ხრიკი. გავლილი მანძილი მხოლოდ სიჩქარისა და დროის პროდუქტია: (50 მ / წმ) (1800 წმ) = 90,000 მ ან 90 კმ (დაახლოებით 56 მილი). მაგრამ გადაადგილება ნულოვანია, რადგან მანქანა ქროდება იმავე ადგილას, სადაც იწყება.
ორგანზომილებიანი კინემატიკის მაგალითები:
3. ბეისბოლის მოთამაშე ჰორიზონტალურად ისვრის ბურთს საათში 100 მილი სიჩქარით (45 მ / წმ) შენობის სახურავიდან პირველ პრობლემაში. გამოთვალეთ, რამდენად შორს მიდის იგი ჰორიზონტალურად, სანამ არ დაეცემა ადგილზე.
პირველ რიგში უნდა დაადგინოთ, რამდენ ხანს არის ბურთი ჰაერში. გაითვალისწინეთ, რომ მიუხედავად ბურთის ჰორიზონტალური სიჩქარის კომპონენტისა, ეს მაინც არის თავისუფალი ვარდნის პრობლემა.
პირველი, გამოიყენეთ ვ = ვ0 + ზე და ჩართეთ მნიშვნელობები v = –76,7 მ / წმ, v0 = 0 და a = –9.8 მ / წმ2 t– ს გადასაჭრელად, რაც 7,8 წამია. შემდეგ შეცვალეთ ეს მნიშვნელობა მუდმივი სიჩქარის განტოლებაში (რადგან x მიმართულებით არ არსებობს აჩქარება)x = x0 + ვტx– ს გადასაჭრელად, საერთო ჰორიზონტალური გადაადგილება:
x = (45) (7.8) = 351 \ ტექსტი {მ}
ან 0.22 მილი.
ამიტომ ბურთი თეორიულად დაეშვებოდა ცათამბჯენის ფუძესთან მეოთხედი მილის მოშორებით.
კინემატიკის ანალიზი: სიჩქარე v. ღონისძიების მანძილი ტრასა და მინდორში
ცალკეული მოვლენების შესახებ სასარგებლო ფიზიკური მონაცემების მიწოდებასთან ერთად, კინემატიკასთან დაკავშირებული მონაცემები შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმავე ობიექტის სხვადასხვა პარამეტრებს შორის ურთიერთობების დასადგენად. თუ ეს ობიექტი არის ადამიანი სპორტსმენი, ფიზიკის მონაცემების გამოყენების შესაძლებლობა არსებობს, რაც ხელს შეუწყობს ატლეტური ვარჯიშის განსაზღვრას და გარკვეულ შემთხვევებში ტრეკის მოვლენების იდეალური განსაზღვრის მიზნით.
მაგალითად, სპრინტებში შედის მანძილი 800 მეტრამდე (მხოლოდ ნახევარი მილის მორცხვი), საშუალო მანძილის რბოლა მოიცავს 800 მეტრს დაახლოებით 3000 მეტრზე და ჭეშმარიტი საქალაქთაშორისო მოვლენები 5000 მეტრია (3.107 მილი) და ზემოთ. თუ თქვენ შეისწავლით მსოფლიო რეკორდებს მიმდინარე მოვლენების მასშტაბით, ხედავთ მკაფიო და პროგნოზირებად შებრუნებულ კავშირს რასის მანძილს შორის (პოზიციის პარამეტრი, ვთქვათx) და მსოფლიო რეკორდის სიჩქარე (ვ, ან სკალარული კომპონენტივ).
თუ სპორტსმენთა ჯგუფი აწარმოებს რბოლების სერიას დისტანციებზე და სიჩქარე vs. თითოეული მორბენლისთვის იქმნება მანძილის დიაგრამა, ვინც უკეთეს მანძილზე უკეთესად გამოჩნდება უფრო მრუდის მრუდი მათი სიჩქარე უფრო ნელა ნელდება, რაც მანძილს ზრდის, იმ მორბენალთან შედარებით, რომელთა ბუნებრივი "ტკბილი ლაქა" მოკლეა დისტანციებზე.
ნიუტონის კანონები
ისაკ ნიუტონი (1642-1726), ნებისმიერი საზომით, ყველაზე თვალსაჩინო ინტელექტუალურ ნიმუშებს შორის იყო, რომელსაც კაცობრიობა შეესწრო. გარდა იმისა, რომ იგი ჩაითვალა, როგორც ანგარიშის მათემატიკური დისციპლინის თანადამფუძნებელი, ფიზიკურ მეცნიერებაში მათემატიკის გამოყენებამ გზა გაუხსნა ინოვაციური გადასვლისა და ხანგრძლივი იდეების შესახებ, მთარგმნელობითი მოძრაობის შესახებ (განხილული ტიპის აქ), ასევე ბრუნვითი მოძრაობისა და ცირკულარული მოძრაობა
კლასიკური მექანიკის მთელი ახალი ფილიალის შექმნისას, ნიუტონმა განმარტა სამი ძირითადი კანონი ნაწილაკის მოძრაობის შესახებ.ნიუტონის პირველი კანონიაცხადებს, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრავი ობიექტი (ნულის ჩათვლით) ამ მდგომარეობაში დარჩება, თუ არ დაირღვა დაუბალანსებელი გარეგანი ძალა. დედამიწაზე გრავიტაცია პრაქტიკულად ყოველთვის არის.ნიუტონის მეორე კანონიამტკიცებს, რომ წმინდა გარე ძალა, რომელიც გამოიყენება მასის მქონე ობიექტზე, აიძულებს მას დააჩქაროს:ვწმინდა= მა. ნიუტონის მესამე კანონიგვთავაზობს, რომ ყოველი ძალისთვის არსებობს ძალა სიდიდის ტოლი და მიმართულების საპირისპირო.