ძალების სიდიდეების გაანგარიშება ფიზიკის მნიშვნელოვანი ნაწილია. როდესაც ერთ განზომილებაში მუშაობთ, ძალის სიდიდე არ არის ის, რაც უნდა გაითვალისწინოთ. სიდიდის გაანგარიშება უფრო გამოწვევაა ორ ან მეტ განზომილებაში, რადგან ძალას ორივე კომპონენტის გასწვრივ ექნება "კომპონენტები"x-და y ღერძი და შესაძლოა z ღერძი, თუ ეს არის სამგანზომილებიანი ძალა. ამის სწავლა ერთი ძალის გამოყენებით და ორი ან მეტი ინდივიდუალური ძალების შედეგად მიღებული ძალებით მნიშვნელოვანი უნარია ნებისმიერი დამწყები ფიზიკოსისთვის ან ვისთვისაც მუშაობს კლასიკური ფიზიკის პრობლემები სკოლა
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
იპოვნეთ მიღებული ძალა ორი ვექტორიდან პირველი და დაამატეთx-კომპონენტები დაy- კომპონენტები, რომ იპოვონ შედეგიანი ვექტორი და შემდეგ გამოიყენონ იგივე ფორმულა მისი სიდიდისთვის.
საფუძვლები: რა არის ვექტორი?
პირველი ნაბიჯი იმის გასაგებად, თუ რას ნიშნავს ფიზიკაში ძალის სიდიდის გამოთვლა არის იმის გაგება, თუ რა არის ვექტორი. "სკალარი" არის მარტივი რაოდენობა, რომელსაც უბრალოდ აქვს მნიშვნელობა, მაგალითად, ტემპერატურა ან სიჩქარე. როდესაც კითხულობთ 50 გრადუს F ტემპერატურას, ის გიჩვენებთ ყველაფერს, რაც უნდა იცოდეთ ობიექტის ტემპერატურის შესახებ. თუ წაიკითხავთ, რომ რაღაც საათში 10 მილზე მოძრაობს, ეს სიჩქარე გიჩვენებთ ყველაფერს, რაც უნდა იცოდეთ რამდენად სწრაფად მოძრაობს.
ვექტორი განსხვავებულია, რადგან მას აქვს როგორც მიმართულება, ასევე სიდიდე. თუ ამინდის მოხსენებას უყურებთ, გაიგებთ რამდენად სწრაფად მოძრაობს ქარი და რა მიმართულებით. ეს არის ვექტორი, რადგან ის გაძლევთ დამატებით ინფორმაციას. სიჩქარე არის სიჩქარის ვექტორული ექვივალენტი, სადაც გაიგებთ მოძრაობის მიმართულებას და ასევე რამდენად სწრაფად მოძრაობს ის. ასე რომ, თუ რამე საათში 10 მილზე გადის ჩრდილო – აღმოსავლეთის მიმართულებით, სიჩქარე (10 მილი საათში) არის სიდიდე, ჩრდილო – აღმოსავლეთი არის მიმართულება და ორივე ნაწილი ერთად ქმნის ვექტორის სიჩქარეს.
ხშირ შემთხვევაში, ვექტორები იყოფა "კომპონენტებად". სიჩქარე შეიძლება მოცემულ იქნას როგორც სიჩქარის კომბინაცია ჩრდილოეთის მიმართულებით და სიჩქარე აღმოსავლეთში მიმართულება ისე, რომ შედეგიანი მოძრაობა ჩრდილო – აღმოსავლეთისაკენ იყოს, მაგრამ თქვენ გჭირდებათ ინფორმაციის ორივე ნაწილი, რომ გაარკვიოთ, რამდენად სწრაფად მოძრაობს და სად მიდიოდა. ფიზიკის პრობლემებში, ჩვეულებრივ, აღმოსავლეთი და ჩრდილოეთი იცვლებაxდაyშესაბამისად კოორდინატები.
ერთი ძალის ვექტორის სიდიდე
ძალის ვექტორების სიდიდის გამოსათვლელად, თქვენ იყენებთ კომპონენტებს პითაგორას თეორემასთან ერთად. იფიქრეxძალის კოორდინატი, როგორც სამკუთხედის საფუძველი,yკომპონენტი, როგორც სამკუთხედის სიმაღლე და ჰიპოტენუზა, როგორც შედეგად მიღებული ძალა ორივე კომპონენტიდან. ბმულის გახანგრძლივება, კუთხე, რომელსაც ჰიპოტენუზა ქმნის ბაზასთან, არის ძალის მიმართულება.
თუ ძალა 4 ნიუტონს (N) უბიძგებს x მიმართულებით და 3 N y მიმართულებით, პითაგორას თეორემა და სამკუთხედის ახსნა გვიჩვენებს, თუ რა უნდა გააკეთოთ სიდიდის გაანგარიშებისას. გამოყენებითxსთვისx-კოორდინაცია,yსთვისy-კოორდინაცია დავძალის სიდიდისთვის ეს შეიძლება გამოიხატოს:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
სიტყვებით, შედეგად მიღებული ძალა არის კვადრატული ფესვიx2 პლუსy2. ზემოთ მოყვანილი მაგალითის გამოყენება:
\ დაწყება {გასწორება} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ დასრულება {გასწორებული}
ასე რომ, 5 N არის ძალის სიდიდე.
გაითვალისწინეთ, რომ სამკომპონენტიანი ძალებისთვის დაამატეთზიგივე ფორმულის კომპონენტი. Ისე:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
ერთიანი ვექტორის მიმართულება
ძალის მიმართულება არ არის ამ კითხვის ფოკუსი, მაგრამ მისი შემუშავება ადვილია კომპონენტების სამკუთხედისა და შედეგად მიღებული ძალის საფუძველზე, ბოლო მონაკვეთიდან. მიმართულების შემუშავება შეგიძლიათ ტრიგონომეტრიის გამოყენებით. ამოცანის ამოცანა ყველაზე მეტად პრობლემის უმეტესი ამოცანაა:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Აქθ ვექტორსა დაx-აქსი. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძალის კომპონენტები მის გამოსამუშავებლად. თუ გირჩევნიათ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სიდიდე და განსაზღვრება cos ან sin. მიმართულებას იძლევა:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
ზემოთ იგივე მაგალითის გამოყენებით:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36.9 \ ტექსტი {გრადუსი}
ასე რომ, ვექტორი ქმნის 37 გრადუსიან კუთხეს x ღერძთან.
შედეგიანი ძალა და ორი ან მეტი ვექტორის სიდიდე
თუ ორი ან მეტი ძალა გაქვთ, შეიმუშავეთ შედეგიანი ძალის სიდიდე, ჯერ იპოვნეთ შედეგიანი ვექტორი და შემდეგ გამოიყენეთ იგივე მიდგომა, როგორც ზემოთ. ერთადერთი დამატებითი უნარი რაც გჭირდებათ არის ვექტორის პოვნა და ეს საკმაოდ მარტივია. ხრიკი ისაა, რომ თქვენ დაამატებთ შესაბამისსxდაyკომპონენტები ერთად. მაგალითის გამოყენებამ ეს ნათლად უნდა გახადოს.
წარმოიდგინეთ იალქნიანი ნავი წყალზე, რომელიც ქარისა და წყლის დენის ძალასთან ერთად მოძრაობს. წყალი x N- ის მიმართულებით 4 N ძალას და y- მიმართულებით 1 N ძალას ანიჭებს, ხოლო ქარი x N- ს მიმართულებით 5 N და 3 Y- ს. შედეგად მიღებული ვექტორი არისxკომპონენტები ერთად დამატებული (4 + 5 = 9 N) დაyკომპონენტები ერთად დამატებული (3 + 1 = 4 N). ასე რომ, თქვენ დასრულდება 9 N x მიმართულებით და 4 N y მიმართულებით. იპოვნეთ შედეგიანი ძალის სიდიდე იგივე მიდგომის გამოყენებით, როგორც ზემოთ:
\ დაწყება {გასწორება} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ დასრულება {გასწორებული}