ტყვიის ტრაექტორიის გაანგარიშება წარმოადგენს კლასიკურ ფიზიკაში არსებულ მნიშვნელოვან ცნებების სასარგებლო შესავალს, მაგრამ მას ასევე აქვს ფართო სპექტრის უფრო რთული ფაქტორების ჩათვლით. ყველაზე მთავარ დონეზე, ტყვიის ტრაექტორია მუშაობს ისევე, როგორც ნებისმიერი სხვა ჭურვის ტრაექტორია. მთავარია სიჩქარის კომპონენტების გამოყოფა (x) და (y) ღერძებში და გრავიტაციის გამო მუდმივი აჩქარების გამოყენება იმის დასადგენად, თუ რამდენად შორს შეიძლება ტყვიის ფრენა მიწაზე მოხვედრამდე. ამასთან, შეგიძლიათ ჩართოთ ჩამორჩენა და სხვა ფაქტორები, თუ უფრო ზუსტი პასუხი გსურთ.
იგნორირება მოახდინეთ ქარის წინააღმდეგობას ტყვიით გავლილი მანძილის გამოსათვლელად მარტივი ფორმულის გამოყენებით:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
სად (ვ0x) არის მისი საწყისი სიჩქარე, (თ) არის სიმაღლე, საიდანაც ის არის ნასროლი და (გ) არის აჩქარება სიმძიმის გამო.
ეს ფორმულა შეიცავს დრაკინს:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
აქ, (C) არის ტყვიის ჩათრევის კოეფიციენტი, (ρ) არის ჰაერის სიმკვრივე, (A) არის ტყვიის ფართობი, (t) არის ფრენის დრო და (მ) არის ტყვიის მასა.
ფონი: (x) და (y) სიჩქარის კომპონენტები
მთავარი წერტილი, რომლის გაგებაც გჭირდებათ ტრაექტორიების გაანგარიშებისას, არის ის, რომ შეიძლება იყოს სიჩქარე, ძალები ან ნებისმიერი სხვა "ვექტორი" (რომელსაც აქვს როგორც მიმართულება, ასევე ძალა) დაყოფილია "კომპონენტებად". თუ რაღაც 45 გრადუსიანი კუთხით მოძრაობს ჰორიზონტალთან, იფიქრეთ, რომ ის მოძრაობს ჰორიზონტალურად გარკვეული სიჩქარით და ვერტიკალურად გარკვეულით სიჩქარე ამ ორი სიჩქარის შერწყმა და მათი განსხვავებული მიმართულებების გათვალისწინება გაძლევთ ობიექტის სიჩქარეს, მათ შორის, როგორც სიჩქარეს, ასევე მათ მიმართულებას.
გამოიყენეთ cos და sin ფუნქციები, რათა განასხვაოთ ძალები ან სიჩქარე მათ კომპონენტებად. თუ რაღაც წამში წამში 10 მეტრი სიჩქარით მოძრაობს ჰორიზონტალთან 30 გრადუსიანი კუთხით, სიჩქარის x კომპონენტია:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
სადაც (v) არის სიჩქარე (ანუ 10 მეტრი წამში), და შენ შეგიძლია განათავსო ნებისმიერი კუთხე (θ) შენს პრობლემას. (Y) კომპონენტი მოცემულია მსგავსი გამოთქმით:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ ტექსტი {მ / წ}) \ ცოდვა {30} = 5 \ ტექსტი {მ / წ}
ეს ორი კომპონენტი შეადგენს თავდაპირველ სიჩქარეს.
ძირითადი ტრაექტორია მუდმივი აჩქარების განტოლებებით
ტრაექტორიების უმეტეს პრობლემას წარმოადგენს ის, რომ ჭურვი იატაკზე მოხვედრისას შეწყვეტს წინსვლას. თუ ტყვია 1 მეტრიდან გაისროლა ჰაერში, როდესაც სიმძიმის გამო აჩქარებამ იგი 1 მეტრით ჩამოიყვანა, მას აღარ შეუძლია უფრო მეტი მოგზაურობა. ეს ნიშნავს, რომ y კომპონენტი არის ყველაზე მნიშვნელოვანი გასათვალისწინებელი.
Y კომპონენტის გადაადგილების განტოლებაა:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
"0" ქვეპუნქტი ნიშნავს დაწყების სიჩქარეს (y) მიმართულებით, (t) ნიშნავს დროს და (g) ნიშნავს აჩქარებას სიმძიმის გამო, რაც არის 9.8 მ / წმ2. ამის გამარტივება შეგვიძლია, თუ ტყვია იდეალურად გაისროლეს ჰორიზონტალურად, ამიტომ მას არ აქვს სიჩქარე (y) მიმართულებით. ეს ტოვებს:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
ამ განტოლებაში, (y) ნიშნავს საწყისი პოზიციიდან გადაადგილებას და ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ რამდენ ხანს სჭირდება ტყვიას საწყისი სიმაღლიდან (h). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ გვინდა
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
რისთვისაც მოაწყობთ:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
ეს არის ტყვიის ფრენის დრო. მისი წინ სიჩქარე განსაზღვრავს მის გავლილ მანძილს და ამას იძლევა:
x = v_ {0x} ტ
სადაც სიჩქარე არის სიჩქარე, როდესაც ის ტოვებს იარაღს. ეს უგულებელყოფს ჩათრევის ეფექტებს მათემატიკის გამარტივების მიზნით. (T) განტოლების გამოყენებით, რომელიც ცოტა ხნის წინ იქნა ნაპოვნი, გავლილი მანძილია:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
ტყვია, რომელიც მუშაობს 400 მ / წმ-ზე და ისვრის 1 მეტრის სიმაღლიდან, ეს იძლევა:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
ასე რომ, ტყვია მიწაზე მოხვედრამდე დაახლოებით 181 მეტრს გადის.
ჩართვა Drag
უფრო რეალისტური პასუხის მისაღებად ჩასვით ზემოთ განტოლებები. ეს გარკვეულწილად ართულებს საქმეს, მაგრამ ამის გამოთვლა მარტივად შეგიძლიათ, თუ იპოვნეთ საჭირო ბიტი ინფორმაცია თქვენი ტყვიისა და ტემპერატურისა და წნევის შესახებ, სადაც ის მუშაობს. ჩათრევის გამო ძალის განტოლებაა:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
აქ (C) წარმოადგენს ტყვიის ჩათრევის კოეფიციენტს (შეგიძლიათ გაიგოთ კონკრეტული ტყვიისთვის, ან გამოიყენოთ C = 0,295 ზოგადი ფიგურის სახით), ρ არის ჰაერის სიმკვრივე (დაახლოებით 1,2 კგ / კუბურ მეტრზე ნორმალურ წნევასა და ტემპერატურაზე), (A) არის ტყვიის კვეთის ფართობი (ამის გაკეთება შეგიძლიათ კონკრეტული ტყვიისთვის ან უბრალოდ გამოიყენოთ A = 4,8 ×) 10−5 მ2, მნიშვნელობა .308 კალიბრისთვის) და (v) არის ტყვიის სიჩქარე. დაბოლოს, თქვენ იყენებთ ტყვიის მასას, რომ ეს ძალა გადააქციოთ აჩქარებაში, რომელიც გამოიყენეთ განტოლებაში, რომელიც შეიძლება მივიღოთ m = 0,016 კგ, თუ არ გაქვთ კონკრეტული ტყვია.
ეს იძლევა უფრო რთულ გამოხატვას (x) მიმართულებით გავლილი მანძილისთვის:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
ეს გართულებულია, რადგან ტექნიკურად, ჩამორჩენა ამცირებს სიჩქარეს, რაც თავის მხრივ ამცირებს ჩამორჩენას, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ ყველაფერი, თუ მხოლოდ გაანგარიშებით გადაიტანეთ საწყისი სიჩქარე 400 მ / წმ. 0,452 წმ ფრენის დროის გამოყენებით (როგორც ადრე), ეს იძლევა:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0.452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0.016 \ text {kg})} \\ = 180.8 \ text {m} - \ frac {0.555 \ text {kgm}} {0.032 \ text {kg}} \\ = 180.8 \ ტექსტი {m} -17.3 \ text {m} \\ = 163.5 \ text { მ}
ამრიგად, ჩათრევის დამატება დაახლოებით 17 მეტრით ცვლის შეფასებას.