რამდენად სწრაფად მოძრაობენ GPS თანამგზავრები?

გლობალური პოზიციონირების სისტემის (GPS) თანამგზავრები დაახლოებით 14,000 კმ / საათში მოძრაობენ, დედამიწასთან შედარებით, ვიდრე მისი ზედაპირის ფიქსირებული წერტილისა. ექვსი ორბიტა ეკვატორიდან 55 ° -ზე მდებარეობს, ორბიტაზე ოთხი თანამგზავრია (იხ. დიაგრამა). ეს კონფიგურაცია, რომლის უპირატესობებზეც ქვემოთ არის განხილული, კრძალავს გეოსტაციონარულ (ზედაპირზე დაფიქსირებული წერტილის ზემოთ) ორბიტს, რადგან ის არ არის ეკვატორული.

დედამიწასთან შედარებით, GPS თანამგზავრები ორჯერ ტრიალებენ სირეალისტურ დღეში, ამდენ ხანში ვარსკვლავები (მზის ნაცვლად) ცაზე თავდაპირველ პოზიციას დაუბრუნდებიან. ვინაიდან სიდერეალური დღე დაახლოებით 4 წუთით ნაკლებია ვიდრე მზის დღე, GPS თანამგზავრი ორბიტაზე ტარდება 11 საათსა და 58 წუთში ერთხელ.

დედამიწა 24 საათში ერთხელ ბრუნავს, GPS სატელიტი დაახლოებით დღეში ერთხელ იჭერს დედამიწის წერტილამდე. დედამიწის ცენტრთან შედარებით, სატელიტი ორჯერ ბრუნავს დროში, როდესაც დედამიწის ზედაპირზე ერთ წერტილს ერთხელ სჭირდება ბრუნვა.

ეს შეიძლება შედარდეს იპოდრომზე ორი ცხენის უფრო ქვემოთ მიწიან ანალოგად. ცხენი A ორჯერ უფრო სწრაფად დარბის, ვიდრე ცხენი B. ისინი ერთსა და იმავე დროს და იმავე პოზიციას იწყებენ. ცხენი B- ს დასაჭერად ორი წრე დასჭირდება, რომელიც დაჭერის დროს ახლახან დაასრულებს თავის პირველ წრეს.

მრავალი სატელეკომუნიკაციო სატელიტი გეოსტაციონარულია, რაც საშუალებას იძლევა დროის უწყვეტად გაშუქდეს არჩეული უბნის ზემოთ, მაგალითად, ერთი ქვეყნის მომსახურება. უფრო კონკრეტულად, ისინი საშუალებას მისცემენ ანტენის მითითებას ფიქსირებული მიმართულებით.

თუ GPS თანამგზავრები შემოიფარგლებოდნენ ეკვატორული ორბიტებით, როგორც გეოსტაციონარული ორბიტებში, დაფარვა მნიშვნელოვნად შემცირდება.

გარდა ამისა, GPS სისტემა არ იყენებს ფიქსირებულ ანტენებს, ამიტომ სტაციონარული წერტილიდან და შესაბამისად ეკვატორული ორბიტიდან გადახრა არ არის არახელსაყრელი.

უფრო მეტიც, უფრო სწრაფი ორბიტები (მაგ. ორჯერ ორბიტაცია დღეში ორჯერ გეოსტაციონარული სატელიტის ნაცვლად) ნიშნავს ქვედა გატარებას. ამის საწინააღმდეგოდ, გეოსტაციონარული ორბიტადან უფრო ახლოს მდებარე სატელიტმა დედამიწის ზედაპირზე უფრო სწრაფად უნდა იმოძრაოს, დარჩი მაღლა, რომ "არ დაკარგოს დედამიწა", რადგან ქვედა სიმაღლე იწვევს მის უფრო სწრაფად ვარდნას მისკენ (შებრუნებული კვადრატის პირას) კანონი). აშკარა პარადოქსი, რომ თანამგზავრი უფრო სწრაფად მოძრაობს დედამიწასთან მიახლოებისთანავე, რაც გულისხმობს ზედაპირზე სიჩქარის შეწყვეტას, გადაწყდება იმის გაცნობიერებით, რომ დედამიწის ზედაპირმა არ უნდა შეინარჩუნოს გვერდითი სიჩქარე, რათა დაბალანსდეს მისი ვარდნის სიჩქარე: ის ეწინააღმდეგება სიმძიმის სხვა გზას - მიწის ელექტრული მოგერიება ქვევით.

მაგრამ რატომ უნდა ემთხვეოდეს სატელიტის სიჩქარეს სიდერალურ დღეს მზის დღის ნაცვლად? ამავე მიზეზით, ფუკოს პენდული ბრუნავს, რადგან დედამიწა ტრიალებს. ასეთი პენალტი არ არის შეზღუდული ერთი სიბრტყისთვის, რადგან ის ტრიალებს და, შესაბამისად, ინარჩუნებს იმავე სიბრტყეს ვარსკვლავებთან მიმართებაში (პოლუსებზე მოთავსებისას): ის მხოლოდ დედამიწასთან შედარებით ბრუნავს. ჩვეულებრივი საათის პანდულები შეზღუდულია ერთი სიბრტყისთვის, დედამიწას კუთხის მიდამოში ბრუნავს. თუ სატელიტის (არაევატორული) ორბიტა დედამიწასთან ერთად ბრუნავს ვარსკვლავების ნაცვლად, დამატებით წინაძრაობას გამოიწვევს კორესპონდენციისთვის, რომლის მარტივად აღრიცხვა შეიძლება მათემატიკურად.

იმის ცოდნა, რომ პერიოდი 11 საათი და 28 წუთია, შეიძლება დადგინდეს, თუ რა მანძილი უნდა იყოს თანამგზავრი დედამიწიდან, შესაბამისად მისი გვერდითი სიჩქარე.

ნიუტონის მეორე კანონის (F = ma) გამოყენებით, გრავიტაციული ძალა თანამგზავრზე უდრის თანამგზავრის მასას, ვიდრე მისი კუთხოვანი აჩქარება:

GMm / r ^ 2 = (მ) (ω ^ 2r), G გრავიტაციული მუდმივისთვის, M დედამიწის მასა, მ სატელიტის მასა, ω კუთხური სიჩქარე და r მანძილი დედამიწის ცენტრამდე

ω არის 2π / T, სადაც T არის 11 საათი 58 წუთის (ან 43,080 წამი) პერიოდი.

ჩვენი პასუხია ორბიტის გარშემოწერილობა 2πr გაყოფილი ორბიტის დროზე, ან T- ზე.

GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2-ის გამოყენება იძლევა r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. ამიტომ, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 კმ / წმ.