სტატისტიკური მონაცემები არის გაურკვევლობის წინაშე დასკვნების გაკეთება. ყოველთვის, როდესაც ნიმუშს აიღებთ, ვერ დარწმუნდებით, რომ თქვენი ნიმუში ნამდვილად ასახავს მის მიერ შედგენილი მოსახლეობის რაოდენობას. სტატისტიკოსები ამ გაურკვევლობას გაუმკლავდებიან იმ ფაქტორების გათვალისწინებით, რომლებიც გავლენას ახდენს შეფასებაზე, მათი გაურკვევლობის რაოდენობრივი განსაზღვრა და სტატისტიკური ტესტების ჩატარება ამ გაურკვეველი მონაცემებიდან დასკვნების მისაღებად.
სტატისტიკოსები იყენებენ ნდობის ინტერვალებს, რათა მიუთითონ მთელი რიგი მნიშვნელობებისა, რომლებიც სავარაუდოდ შეიცავს "ნამდვილს" მოსახლეობა ნიშნავს ნიმუშის საფუძველზე და გამოხატავს ამაში გარკვეულ დონეს ნდობის მეშვეობით დონეზე. მიუხედავად იმისა, რომ ნდობის დონის გაანგარიშება ხშირად არ არის სასარგებლო, მოცემული ნდობის დონისთვის ნდობის ინტერვალის გამოთვლა ძალიან სასარგებლო უნარია.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გამოთვალეთ ნდობის ინტერვალი მოცემული ნდობის დონისთვის, სტანდარტული შეცდომის გამრავლებითზქულა არჩეული ნდობის დონისთვის. გამოაკელით ეს შედეგი თქვენი ქვედა მნიშვნელობის მისაღებად ქვედა საზღვრის მისაღებად და დაამატეთ მას საშუალო საზღვრის დასადგენად. (იხილეთ რესურსები)
გაიმეორეთ იგივე პროცესი, მაგრამტანგარიშითზმცირე ნიმუშების ქულა (ნ < 30).
იპოვნეთ ნდობის დონე მონაცემთა ნაკრებისთვის ნდობის შუალედის ზომის ნახევრის აღებით, გამრავლებით მას ნიმუშის ზომის კვადრატულ ფესვზე და შემდეგ გაყოფით ნიმუშის სტანდარტული გადახრით. მოიძიეთ მიღებულიზანტგაიტანე ცხრილში დონის დასადგენად.
განსხვავება ნდობის დონეს შორის Ნდობის ინტერვალი
როდესაც ხედავთ ციტირებულ სტატისტიკას, ზოგჯერ მის შემდეგ მოცემულია დიაპაზონი, აბრევიატურა "CI" ("ნდობის ინტერვალი") ან უბრალოდ პლუს-მინუს სიმბოლო, რომელსაც მოყვება ფიგურა. მაგალითად, ”ზრდასრული მამაკაცის საშუალო წონაა 180 ფუნტი (CI: 178.14-დან 181.86-მდე)” ან ”ზრდასრული მამაკაცის საშუალო წონაა 180 ± 1.86 ფუნტი. ” ეს ორივე ერთსა და იმავე ინფორმაციას გეუბნებათ: გამოყენებული ნიმუშის საფუძველზე, მამაკაცის საშუალო წონა ალბათ გარკვეულ ნაწილში მოდის დიაპაზონი. დიაპაზონს თავად ნდობის ინტერვალი ეწოდება.
თუ გსურთ მაქსიმალურად დარწმუნდეთ, რომ დიაპაზონი შეიცავს ნამდვილ მნიშვნელობას, შეგიძლიათ გააფართოვოთ დიაპაზონი. ეს გაზრდის თქვენს "ნდობის დონეს" შეფასებაში, მაგრამ დიაპაზონი მოიცავს უფრო მეტ პოტენციურ წონებს. სტატისტიკის უმეტესობა (ზემოთ მოყვანილი სტატისტიკის ჩათვლით) მოცემულია 95 პროცენტიანი ნდობის ინტერვალით, რაც ნიშნავს, რომ არსებობს 95 პროცენტიანი შანსი, რომ ნამდვილი საშუალო მნიშვნელობა იყოს დიაპაზონში. ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ 99 პროცენტიანი ნდობის დონე ან 90 პროცენტიანი ნდობის დონე, რაც დამოკიდებულია თქვენს საჭიროებებზე.
დიდი ნიმუშებისთვის ნდობის შუალედების ან დონის გაანგარიშება
როდესაც თქვენ იყენებთ ნდობის დონეს სტატისტიკაში, ეს ჩვეულებრივ გჭირდებათ ნდობის ინტერვალის გამოსათვლელად. ამის გაკეთება ცოტა უფრო ადვილია, თუ დიდი ნიმუში გყავთ, მაგალითად, 30-ზე მეტი ადამიანი, რადგან შეგიძლიათ გამოიყენოთზთქვენი შეფასების ქულა ვიდრე უფრო რთულიტქულები
მიიღეთ ნედლეული მონაცემები და გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობა (უბრალოდ დაამატეთ ინდივიდუალური შედეგები და დაყავით შედეგების რაოდენობაზე). გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა თითოეული ინდივიდუალური შედეგის საშუალოდან გამოკლებით, რომ იპოვოთ განსხვავება და შემდეგ დააყოვნოთ ეს სხვაობა. დაამატეთ ყველა ეს განსხვავება და შემდეგ გაყავით შედეგი ნიმუშის ზომაზე მინუს 1-ზე. მიიღეთ ეს შედეგი კვადრატული ფესვი, რომ იპოვოთ სტანდარტული გადახრის ნიმუში (იხილეთ რესურსები).
განსაზღვრეთ ნდობის ინტერვალი, პირველი შეცდომით სტანდარტული შეცდომით:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
სადსარის თქვენი სტანდარტული სტანდარტული გადახრა დანარის თქვენი ნიმუშის ზომა. მაგალითად, თუ თქვენ აიღებდით 1000 კაცის ნიმუშს მამაკაცის საშუალო წონის დასადგენად და მიიღეთ სტანდარტული გადახრა 30, ეს მოგცემთ:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0.95
ამის ნდობის ინტერვალის დასადგენად, მოძებნეთ ნდობის დონე, რომლის ინტერვალის გამოთვლაც გსურთზ-გამოიტანე ცხრილი და გამრავლდი ეს მნიშვნელობაზანგარიში 95 პროცენტიანი ნდობის დონისთვის,ზ-ქულა არის 1,96. მაგალითის გამოყენებით, ეს ნიშნავს:
\ text {ნიშნავს} \ pm Z \ ჯერ SE = 180 \ ტექსტი {ფუნტი} \ pm1.96 \ ჯერ 0.95 = 180 \ pm1.86 \ ტექსტი {ფუნტი}
აქ, 1.86 ფუნტი სტერლინგი არის 95 პროცენტიანი ნდობის ინტერვალი.
თუ ამის ნაცვლად გაქვთ ცოტა ინფორმაცია, ნიმუშის ზომასთან და სტანდარტულ გადახრასთან ერთად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნდობის დონე შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
Z = 0.5 \ ჯერ {ნდობის ინტერვალის ზომა} \ ჯერ \ frac {\ sqrt {n}} {s}
ნდობის ინტერვალის ზომა ორჯერ მეტია ± მნიშვნელობიდან, ამიტომ ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ვიცით, რომ 0,5 ჯერ ეს არის 1,86. ეს იძლევა:
Z = 1,86 \ ჯერ \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
ეს გვაძლევს მნიშვნელობასზ, რომლის ნახვაც შეგიძლიათ აზ- ქულის ცხრილი, რომ იპოვოთ შესაბამისი ნდობის დონე.
მცირე ნიმუშებისთვის ნდობის შუალედების გაანგარიშება
მცირე ნიმუშებისთვის ნდობის ინტერვალის გამოთვლის მსგავსი პროცესია. პირველ რიგში, გამოაკელით 1 თქვენი ნიმუშის ზოლიდან, რომ იპოვოთ თქვენი "თავისუფლების ხარისხი". სიმბოლოებში:
df = n-1
ნიმუშისთვისნ= 10, ეს იძლევადფ = 9.
იპოვნეთ თქვენი ალფა მნიშვნელობა ნდობის დონის ათობითი ვერსიის (ანუ თქვენი პროცენტული ნდობის დონე გაყოფილი 100-ზე) 1-დან და შედეგის 2-ზე დაყოფით ან სიმბოლოებით.
\ alpha = \ frac {(1- \ text {ათობითი ნდობის დონე})} {2}
ასე რომ, 95 პროცენტის (0.95) ნდობის დონისთვის:
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0.025
მოძებნეთ თქვენი ალფა მნიშვნელობა და თავისუფლების ხარისხები (ერთი კუდი)ტგანაწილების ცხრილი და აღნიშნეთ შედეგი. გარდა ამისა, გამოტოვეთ განყოფილება 2-ზე ზემოთ და გამოიყენეთ ორი კუდიტღირებულება ამ მაგალითში შედეგია 2.262.
როგორც წინა ეტაპზე, გამოთვალეთ ნდობის ინტერვალი ამ რიცხვის გამრავლებით სტანდარტულ შეცდომაზე, რომელიც განისაზღვრება თქვენი ნიმუშის სტანდარტული გადახრის და ნიმუშის ზომის გამოყენებით იმავე გზით. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ადგილზეზანგარიში, თქვენ იყენებთტანგარიში