რხევები ჩვენს გარშემოა, დაწყებული ფანდების მაკროსკოპული სამყაროდან და სიმების ვიბრაციით დამთავრებული ატომებში ელექტრონების მოძრაობის მიკროსკოპული სამყაროთი და ელექტრომაგნიტური გამოსხივებით.
მსგავსი მოძრაობა, რომელიც განიცდის პროგნოზირებად განმეორებად ნიმუშს, ცნობილია, როგორცპერიოდული მოძრაობაანრხევითი მოძრაობადა იმ რაოდენობების შესახებ ცოდნა, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ აღწეროთ ნებისმიერი ტიპის რყევითი მოძრაობა, ამ სისტემების ფიზიკის შესასწავლად მთავარი ნაბიჯია.
პერიოდული მოძრაობის ერთი კონკრეტული ტიპი, რომლის აღწერა მარტივია მათემატიკურადმარტივი ჰარმონიული მოძრაობა, მაგრამ მას შემდეგ რაც გაერკვევით საკვანძო ცნებებზე, ადვილია განზოგადება უფრო რთულ სისტემებზე.
პერიოდული მოძრაობა
პერიოდული მოძრაობა ან უბრალოდ განმეორებითი მოძრაობა განისაზღვრება სამი ძირითადი სიდიდით: ამპლიტუდა, პერიოდი და სიხშირე.დიაპაზონი ანებისმიერი პერიოდული მოძრაობის არის მაქსიმალური გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან (რაც შეგიძლიათ იფიქროთ) როგორც "დასვენების" პოზიცია, როგორიცაა სიმების სტაციონარული პოზიცია ან ყველაზე დაბალი წერტილი pendulum- ზე გზა).
პერიოდი თნებისმიერი რხევითი მოძრაობის არის დრო, რაც ობიექტს სჭირდება ერთი "ციკლის" მოძრაობის დასრულებისთვის. მაგალითად, საათის პენალტმა შეიძლება შეასრულოს ერთი სრული ციკლი ყოველ ორ წამში და ასეც მოხდებოდათ= 2 წმ.
სიხშირე ვპერიოდის უკუპროპია, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წამში დასრულებული ციკლების რაოდენობა (ან დროის ერთეული,ტ). საათის პენალტისთვის ის ასრულებს წამში ნახევარ ციკლს და ასეც მოხდავ= 0,5 ჰერცი, სადაც 1 ჰერცი (ჰც) ნიშნავს წამში ერთ რხევას.
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა (SHM)
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა (SHM) პერიოდული მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევაა, სადაც ერთადერთი ძალაა აღმდგენი ძალა, ხოლო მოძრაობა არის მარტივი რხევა. SHM– ის ერთ – ერთი ძირითადი თვისებაა ის, რომ აღმდგენი ძალა პირდაპირპროპორციულია წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილებისთანავე.
დავუბრუნდეთ სტრიქონის მოწყვეტის მაგალითს, რაც უფრო შორს გაიწევთ იგი დასვენების პოზიციიდან, მით უფრო სწრაფად გადაადგილდება მისკენ. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის სხვა მთავარი თვისებაა, რომ ამპლიტუდა დამოუკიდებელია მოძრაობის სიხშირისა და პერიოდისაგან.
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის უმარტივესი შემთხვევაა, როდესაც რხევითი მოძრაობა მხოლოდ ერთი მიმართულებით არის (ანუ მოძრაობა წინ და უკან), შეუძლია სხვა სახის მოძრაობის მოდელირება (მაგალითად, წრიული მოძრაობა), როგორც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის მრავალრიცხოვანი შემთხვევების კომბინაცია სხვადასხვა მიმართულებით, ძალიან
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის რამდენიმე მაგალითში შედის ზამბარის მასა ზემოთ და ქვემოთ, ზამბარის გაჭიმვის ან შეკუმშვის შედეგად, მცირე ზომის კუთხის ფანქარი მოძრაობენ უკან და წინ სიმძიმის გავლენის ქვეშ და წრიული მოძრაობის ორგანზომილებიანი მაგალითებიც კი, როგორც ბავშვი კარუსელზე ან მხიარული ტური.
მოძრაობის განტოლებები მარტივი ჰარმონიული ოსცილატორებისთვის
როგორც წინა ნაწილში აღინიშნა, საინტერესო ურთიერთობაა ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობასა და მარტივ ჰარმონიულ მოძრაობას შორის. წარმოიდგინეთ წრეზე მყოფი წერტილი ფიქსირებულ ღერძზე მუდმივი სიჩქარით ბრუნავს და თქვენ თვალყურს ადევნებთ მასx-ამ წერტილის კოორდინაცია მთელ წრიულ მოძრაობაში.
განტოლებები, რომლებიც აღწერსxპოზიცია,xსიჩქარე დაxამ წერტილის დაჩქარება აღწერს მარტივი ჰარმონიული ოსილატორის მოძრაობას. გამოყენებითx(ტ) პოზიციისთვის, როგორც დროის ფუნქციისა,ვ(ტ) სიჩქარისთვის, როგორც დროის დაა(ტ) აჩქარებისთვის, როგორც დროის ფუნქცია, განტოლებებია:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
სადωარის კუთხოვანი სიხშირე (დაკავშირებულია ჩვეულებრივ სიხშირესთან მიერω = 2πვ) წამში რადიანების ერთეულებში და ჩვენ ვიყენებთ დროსტროგორც განტოლებების უმეტესობა. როგორც პირველ ნაწილშია ნათქვამი,აარის მოძრაობის ამპლიტუდა.
ამ განმარტებებიდან შეგიძლიათ დაახასიათოთ მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა და ზოგადად რხევითი მოძრაობა. მაგალითად, სინუსის ფუნქციიდან შეგიძლიათ დაინახოთ პოზიციისა და აჩქარების განტოლებებში, რომ ეს ორი ერთად იცვლება და, ასე რომ, მაქსიმალური აჩქარება ხდება მაქსიმალური გადაადგილებისას. სიჩქარის განტოლება დამოკიდებულია კოსინუსზე, რომელიც იღებს მაქსიმალურ (აბსოლუტურ) მნიშვნელობას ზუსტად ნახევარი გზა მაქსიმალურ აჩქარებას (ან გადაადგილებას) შორისxან -xმიმართულება, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წონასწორობის პოზიციაზე.
მასა გაზაფხულზე
ჰუკის კანონი აღწერს ზამბარის მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის ფორმას და აცხადებს, რომ ზამბარის აღმდგენი ძალა პროპორციულია წონასწორობიდან გადაადგილებისთვის (x, ანუ შეცვლაx) და აქვს "პროპორციულობის მუდმივი", რომელსაც ზამბარის მუდმივა ეწოდება,კ. სიმბოლოებში განტოლება აცხადებს:
F_ {გაზაფხული} = −k∆x
აქ უარყოფითი ნიშანი გეუბნება, რომ ძალა არის აღმდგენი ძალა, რომელიც მოქმედებს გადაადგილების საწინააღმდეგო მიმართულებით და იზომება SI ძალის ერთეულში, ნიუტონში (N).
მასისთვისმგაზაფხულზე კვლავ ეწოდება მაქსიმალურ გადაადგილებას (ამპლიტუდა)ადაωგანისაზღვრება, როგორც:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
ეს განტოლება შეიძლება გამოყენებულ იქნას პოზიციის განტოლებასთან ერთად მარტივი ჰარმონიული მოძრაობისთვის (მასის პოზიციის პოვნა ნებისმიერ დროს), შემდეგ კი ჩანაცვლება ∆xჰუკის კანონში ნებისმიერ დროს უნდა დადგინდეს აღმდგენი ძალის ზომატ. აღმდგენი ძალის სრული კავშირი იქნება:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
მცირე კუთხის პენდული
მცირე კუთხის პენდულისთვის, აღმდგენი ძალა პროპორციულია მაქსიმალური კუთხოვანი გადაადგილებისა (ანუ წონასწორობის პოზიციიდან ცვლილება, რომელიც გამოხატულია კუთხით). აქ ამპლიტუდააარის ფანქრის მაქსიმალური კუთხე დაωგანისაზღვრება, როგორც:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
სადგ= 9,81 მ / წმ2 დალარის pendulum- ის სიგრძე. კიდევ ერთხელ, ეს შეიძლება შეიცვალოს მოძრაობის განტოლებებში მარტივი ჰარმონიული მოძრაობისთვის, გარდა იმ ფაქტისა, რომ უნდა გაითვალისწინოთ ესxამ შემთხვევაში, ეხებოდაკუთხოვანიგადაადგილება ვიდრე ხაზოვანი გადაადგილებაx მიმართულება. ეს ზოგჯერ აღინიშნება თეტა სიმბოლოს გამოყენებით (θ) ადგილზეxამ შემთხვევაში.
დამსხვრეული რხევები
ფიზიკაში ხშირ შემთხვევაში, გართულებები, როგორიცაა ხახუნი, უგულებელყოფილია იმისათვის, რომ გამოთვლები უფრო მარტივი გახდეს იმ სიტუაციებში, როდესაც ისინი მაინც უმნიშვნელო იქნება. არსებობს გამოთქმები, რომელთა გამოყენება შეგიძლიათ, თუ უნდა გამოთვალოთ ის შემთხვევა, როდესაც ხახუნის მნიშვნელობა ხდება, მაგრამ მთავარია აქ გახსოვდეთ ის არის, რომ ხახუნის აღრიცხვისთანავე, რყევები ხდება "ნესტიანი", რაც ნიშნავს, რომ ისინი ამპლიტუდაში მცირდება თითოეული რხევა. ამასთან, რხევების პერიოდი და სიხშირე უცვლელი რჩება ხახუნის არსებობის დროსაც.
იძულებითი რხევები და რეზონანსი
რეზონანსი ძირითადად არის დემპირებული რხევის საპირისპირო. ყველა ობიექტს აქვს ბუნებრივი სიხშირე, რომლის შეცვლასაც მათ "მოსწონთ" და თუ რხევა აიძულებენ ან ამ სიხშირეზე იწყებენ (პერიოდული ძალით), მოძრაობის ამპლიტუდა გაიზრდება. რეზონანსის სიხშირეს რეზონანსული სიხშირე ეწოდება და ზოგადად, ყველა ობიექტს აქვს საკუთარი რეზონანსული სიხშირე, რაც დამოკიდებულია მათ ფიზიკურ მახასიათებლებზე.
როგორც დემპინგის შემთხვევაში, მოძრაობის გაანგარიშება ამ ვითარებაში უფრო რთულდება, მაგრამ ეს შესაძლებელია, თუ თქვენ გაუმკლავდებით პრობლემას, რომელიც ამას მოითხოვს. ამასთან, ამ სიტუაციებში ობიექტის ქცევის ძირითადი ასპექტების გაგება საკმარისია ყველაზე მიზნების მისაღწევად, განსაკუთრებით მაშინ, თუ პირველად სწავლობთ ფიზიკის შესახებ რხევები!