ალგებრის კარგად გაცნობიერება დაგეხმარებათ გეომეტრიის პრობლემების გადაჭრაში, როგორიცაა წერტილიდან ხაზამდე მანძილის პოვნა. გამოსავალი გულისხმობს ახალი პერპენდიკულარული ხაზის შექმნას, რომელიც წერტილს შეუერთებს თავდაპირველ ხაზს, შემდეგ კი იპოვნება წერტილი, სადაც ორი ხაზი იკვეთება და ბოლოს გაანგარიშდება ახალი ხაზის სიგრძე წერტილამდე კვეთა.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
წერტილიდან ხაზამდე მანძილის მოსაძებნად, პირველ რიგში იპოვნეთ წერტილში გასული პერპენდიკულარული ხაზი. შემდეგ პითაგორას თეორემის გამოყენებით იპოვნეთ მანძილი საწყისი წერტილიდან ორ ხაზს შორის გადაკვეთის წერტილამდე.
იპოვნეთ პერპენდიკულარული ხაზი
ახალი ხაზი იქნება პერპენდიკულარული ორიგინალისა, ანუ, ორი ხაზი იკვეთება სწორი კუთხით. ახალი ხაზის განტოლების დასადგენად, თქვენ იღებთ ორიგინალური ხაზის დახრილობის უარყოფითს. ორი ხაზი, ერთი A ფერდობზე, ხოლო მეორე დახრილი, -1 / A, გადაკვეთს სწორ კუთხეს. შემდეგი ნაბიჯი არის წერტილის ჩანაცვლება ახალი ხაზის დახრილობის გადაკვეთის ფორმის განტოლებაში, რათა დადგინდეს მისი y- გადაკვეთა.
მაგალითისთვის ავიღოთ წრფე y = x + 10 და წერტილი (1,1). გაითვალისწინეთ, რომ ხაზის დახრა არის 1. 1-ის უარყოფითი საპასუხოა -1. ასე რომ, ახალი ხაზის დახრა არის -1, ამიტომ ახალი ხაზის დახრილობა-გადაკვეთის ფორმაა y = -x + B, სადაც B არის რიცხვი, რომელიც ჯერ არ იცით. B- ის მოსაძებნად, წერტილის x და y მნიშვნელობებს შეცვალეთ წრფის განტოლებაში:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
ახლა თქვენ გაქვთ მნიშვნელობა B- სთვის.
ახალი ხაზის განტოლება არის y = -x + 2.
დაადგინეთ გადაკვეთის წერტილი
ორი ხაზი იკვეთება, როდესაც მათი y მნიშვნელობები ტოლია. ამას იპოვით ერთმანეთის ტოლობის განტოლებების დაყენებით, შემდეგ ამოხსენით x. X- ის მნიშვნელობა რომ იპოვნეთ, ჩართეთ მნიშვნელობა რომელიმე ხაზის განტოლებაში (მნიშვნელობა არ აქვს რომელი), რომ იპოვოთ გადაკვეთის წერტილი.
მაგალითის გაგრძელებით, თქვენ გაქვთ ორიგინალი ხაზი, y = x + 10 და ახალი ხაზი, y = -x + 2. დააყენეთ ორი განტოლების ტოლი ერთმანეთისა, შემდეგ გადაჭერით x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
ჩაანაცვლეთ x მნიშვნელობა y- ის მოსაძებნად:
გადაკვეთის წერტილია (-4, 6)
იპოვნეთ ახალი ხაზის სიგრძე
ახალი ხაზის სიგრძე მოცემულ წერტილსა და ახლად აღმოჩენილ გადაკვეთის წერტილს შორის არის მანძილი წერტილსა და თავდაპირველ ხაზს შორის. მანძილის მოსაძებნად გამოაკელით x და y მნიშვნელობები, რომ მიიღოთ x და y გადაადგილებები. ეს გაძლევთ მართკუთხა სამკუთხედის საპირისპირო და მომიჯნავე გვერდებს; მანძილი არის ჰიპოტენუზა, რომელსაც იპოვით პითაგორას თეორემაში. დაამატეთ ორი რიცხვის კვადრატები და მიიღეთ კვადრატული ფესვი.