როგორ გამოვთვალოთ ევკლიდეს მანძილი

გამოთვალეთ ევკლიდური მანძილი ერთი განზომილებისთვის. მანძილი ერთ განზომილებაში ორ წერტილს შორის არის უბრალოდ კოორდინატების განსხვავების აბსოლუტური მნიშვნელობა. მათემატიკურად, ეს ნაჩვენებია როგორც | p1 - q1 | სადაც p1 არის პირველი წერტილის პირველი კოორდინატი და q1 არის მეორე წერტილის პირველი კოორდინატი. ჩვენ ვიყენებთ ამ სხვაობის აბსოლუტურ მნიშვნელობას, რადგან მანძილი ჩვეულებრივ ითვლება მხოლოდ არაუარყოფითი მნიშვნელობით.

მიიღეთ ორი წერტილი P და Q ორ განზომილებიან ევკლიდურ სივრცეში. ჩვენ აღწერს P კოორდინატებს (p1, p2) და Q კოორდინატებით (q1, q2). ახლა ააშენეთ წრფივი სეგმენტი P და Q წერტილების წერტილებით. წრფივი ეს სეგმენტი შექმნის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას. ნაბიჯი 1-ში მიღებული შედეგების გაფართოება, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ამ სამკუთხედის ფეხების სიგრძე მოცემულია | p1 - q1 | და | p2 - q2 |. შემდეგ მანძილს ორ წერტილს შორის მიენიჭება ჰიპოტენუზის სიგრძე.

გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა ჰიპოტენუზის სიგრძის დასადგენად ნაბიჯი 2-ში. ამ თეორემაში ნათქვამია, რომ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 სადაც c არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძე და a, b არის დანარჩენი ორი ფეხის სიგრძე. ეს გვაძლევს c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). ამიტომ მანძილი 2 განზომილებიან სივრცეში P = (p1, p2) და Q = (q1, q2) წერტილებს შორის არის ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).

3 ნაბიჯის შედეგების სამგანზომილებიანი სივრცის გაფართოება. შემდეგ მანძილი P = (p1, p2, p3) და Q = (q1, q2, q3) წერტილებს შორის შეიძლება მოცემულ იქნას როგორც ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).

განზოგადეთ ამოხსნა მე -4 ეტაპზე, ნ = განზომილების ორ წერტილს შორის P = (p1, p2,..., pn) და Q = (q1, q2,..., qn). ეს ზოგადი ამოხსნა შეიძლება მოცემულ იქნას როგორც ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).