Pendulums- ს აქვს საინტერესო თვისებები, რომლებსაც ფიზიკოსები იყენებენ სხვა ობიექტების აღსაწერად. მაგალითად, პლანეტარული ორბიტა ანალოგიურ მაგალითს მიჰყვება და საქანელაზე მოძრაობამ შეიძლება იგრძნოს, რომ პენალტზე ხართ. ეს თვისებები მოდის მთელი რიგი კანონებისა, რომლებიც არეგულირებენ პენდულის მოძრაობას. ამ კანონების შესწავლით შეგიძლიათ დაიწყოთ ფიზიკისა და ზოგადად მოძრაობის ძირითადი პრინციპების გაგება.
Pendulum- ის მოძრაობის აღწერა შეიძლება გამოყენებულ იქნას
\ theta (t) = \ theta_ {max} \ cos {\ frac {2 \ pi t} {T}}
რომელშიცθწარმოადგენს კუთხეს სტრინგსა და ვერტიკალურ ხაზს შორის ცენტრში,ტწარმოადგენს დროს დათარის პერიოდი, დრო, რომელიც აუცილებელია pendulum- ის მოძრაობის ერთი სრული ციკლის წარმოქმნისთვის (იზომება იმით)1 / ვ), შუამდგომლობის pendulum.
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა
მარტივი ჰარმონიული მოძრაობაან მოძრაობა, რომელიც აღწერს ობიექტის სიჩქარის ცვალებადობას წონასწორობიდან გადაადგილების ოდენობის პროპორციულად, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფანქრის განტოლების აღსაწერად. Pendulum's bob swinging ინახება მოძრაობაში ამ ძალით მოქმედი მასზე, როდესაც ის მოძრაობს წინ და უკან.
•••საიდ ჰუსეინ ათერი
კანებმა, რომლებიც არეგულირებენ პენალტის მოძრაობას, მნიშვნელოვანი ქონების აღმოჩენა გამოიწვია. ფიზიკოსები არღვევენ ძალებს ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ კომპონენტად. პენდულის მოძრაობაში,სამი ძალის მუშაობა უშუალოდ pendulum: ბობის მასა, სიმძიმე და დაძაბულობა სტრიქონში. მასა და სიმძიმე ორივე ვერტიკალურად ქვევით მუშაობს. მას შემდეგ, რაც pendulum არ მოძრაობს ზემოთ ან ქვემოთ, სიმების დაძაბულობის ვერტიკალური კომპონენტი აუქმებს მასას და სიმძიმას.
ეს გვიჩვენებს, რომ ფანქრის მასას არავითარი მნიშვნელობა არ აქვს მის მოძრაობასთან, მაგრამ ჰორიზონტალური სიმების დაძაბულობა არა აქვს. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა წრიული მოძრაობის მსგავსია. თქვენ შეგიძლიათ აღწეროთ ცირკულარულ ბილიკზე მოძრავი ობიექტი, როგორც ეს ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში, იმის მიხედვით, თუ რა კუთხე და რადიუსი გადის მას შესაბამის წრიულ გზაზე. შემდეგ, მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრიის გამოყენებით წრის ცენტრს, ობიექტის პოზიციას და x და y მიმართულებით გადაადგილებას, შეგიძლიათ იპოვოთ განტოლებებიx = rsin (θ)დაy = rcos (θ).
ობიექტის ერთგანზომილებიანი განტოლება მარტივ ჰარმონიულ მოძრაობაში მოცემულიაx = r cos (ωt).შემდგომი შეცვლა შეგიძლიათაამისთვისრრომელშიცაარისდიაპაზონი, ობიექტის საწყისი პოზიციიდან მაქსიმალური გადაადგილება.
კუთხის სიჩქარეωდროის მიმართტამ კუთხეებისთვისθმოცემულია მიერθ = ωt. თუ ჩაანაცვლებთ განტოლებას, რომელიც უკავშირებს კუთხის სიჩქარეს სიხშირესვ, ω = 2πf, თქვენ წარმოიდგინეთ ეს წრიული მოძრაობა, შემდეგ, როგორც პენდულის ნაწილი, რომელიც მოძრაობს წინ და უკან, მაშინ მიღებული მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის განტოლებაა
x = A \ cos {2 \ pi ft}
მარტივი Pendulum- ის კანონები
•••საიდ ჰუსეინ ათერი
Pendulums, ისევე როგორც მასები გაზაფხულზე, ამის მაგალითებიამარტივი ჰარმონიული ოსილატორები: არსებობს აღმდგენი ძალა, რომელიც იზრდება იმისდა მიხედვით, თუ რამდენად გადაადგილებულია pendulum და მათი მოძრაობის აღწერა შეიძლებამარტივი ჰარმონიული ოცილატორის განტოლება
\ theta (t) = \ theta_ {max} \ cos {\ frac {2 \ pi t} {T}}
რომელშიცθწარმოადგენს კუთხეს სტრინგსა და ვერტიკალურ ხაზს შორის ცენტრში,ტწარმოადგენს დროს დათარისპერიოდი, დრო, რაც საჭიროა pendulum- ის მოძრაობის ერთი სრული ციკლის წარმოქმნისთვის (იზომება იმით)1 / ვ), შუამდგომლობის pendulum.
θმაქსიმალურიარის კიდევ ერთი გზა, რათა განისაზღვროს კუთხის მაქსიმალური რხევა pendulum- ის მოძრაობის დროს და არის pendulum- ის ამპლიტუდის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა. ქვემოთ მოცემულია ეს ნაბიჯი განყოფილებაში "მარტივი Pendulum განმარტება".
მარტივი pendulum- ის კანონების კიდევ ერთი გავლენა არის ის, რომ მუდმივი სიგრძით რხევის პერიოდი დამოუკიდებელია სიმების, ზომის, ფორმის, მასისა და მასალის მასალისგან. ეს ნათლად არის ნაჩვენები მარტივი pendulum წარმოების და განტოლებების შედეგად.
მარტივი Pendulum წარმოება
თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ განტოლება a- სთვისმარტივი pendulum, განმარტება, რომელიც დამოკიდებულია მარტივ ჰარმონიულ ოცილატორზე, ნაბიჯების სერიიდან, დაწყებული ფანქრის მოძრაობის განტოლებით. იმის გამო, რომ პენალტის სიმძიმის ძალა უდრის პენალტის მოძრაობის ძალას, მათი დაყენება შეგიძლიათ ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით, პენალტის მასითმ, სიმების სიგრძელ, კუთხეθ,გრავიტაციული აჩქარებაგდა დროის ინტერვალიტ.
•••საიდ ჰუსეინ ათერი
თქვენ დაადგინეთ ნიუტონის მეორე კანონი ინერციის მომენტის ტოლიმე = ბატონო2გარკვეული მასისთვისმდა წრიული მოძრაობის რადიუსი (ამ შემთხვევაში სიმების სიგრძე)რჯერ კუთხოვანი აჩქარებაα.
- ΣF = მა: ნიუტონის მეორე კანონი ამბობს, რომ წმინდა ძალაΣFობიექტზე ობიექტის მასის ტოლია აჩქარებით გამრავლებული.
- Ma = I α: ეს საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ გრავიტაციული აჩქარების ძალა (-მგ ცოდვა (θ) ლ)ბრუნვის ძალის ტოლია
- -მგ ცოდვა (θ) L = მე α: შეგიძლიათ მიიღოთ ვერტიკალური ძალის მიმართულება სიმძიმის გამო (-მგ) აჩქარების გაანგარიშებით, როგორცცოდვა (θ) ლთუკიცოდვა (θ) = დ / ლზოგიერთი ჰორიზონტალური გადაადგილებისთვისდდა კუთხეθ მიმართულების გათვალისწინება.
- -მგ ცოდვა (θ) L = მლ2 α: თქვენ შეცვლით განტოლებას მბრუნავი სხეულის ინერციის მომენტისთვის, რადიუსის გამოყენებით სიმების L სიგრძის გამოყენებით.
- -მგ ცოდვა (θ) L = -ML2დ2θ / დტ: კუთხის აჩქარების აღრიცხვა დროის მიხედვით კუთხის მეორე წარმოებულით ჩანაცვლებითα.ამ ეტაპზე საჭიროა გამოთვლა და დიფერენციალური განტოლებები.
- დ2θ / დტ2 + (გ / ლ) sinθ = 0: ამის მიღება შეგიძლიათ განტოლების ორივე მხარის გადალაგებისას
- დ2θ / დტ2 + (გ / ლ) θ = 0: შეგიძლიათ მიახლოებითიცოდვა (θ)როგორცθრხევის ძალიან მცირე კუთხით მარტივი პენალტის მიზნებისათვის
- θ (ტ) = θმაქსიმალურიcos (t (L / g)2): მოძრაობის განტოლებას აქვს ეს ამოხსნა. ამის გადამოწმება შეგიძლიათ ამ განტოლების მეორე დერივატის აღებით და 7 ნაბიჯის მისაღებად მუშაობით.
არსებობს მარტივი pendulum წარმოების სხვა გზები. გაიგეთ თითოეული ნაბიჯის საზრისის მნიშვნელობა, რომ ნახოთ თუ რა კავშირშია ისინი. ამ თეორიების გამოყენებით შეგიძლიათ აღწეროთ მარტივი ფანქრის მოძრაობა, მაგრამ უნდა გაითვალისწინოთ სხვა ფაქტორებიც, რომლებმაც შეიძლება გავლენა მოახდინონ ფანქრის მარტივ თეორიაზე.
ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ Pendulum მოძრაობაზე
თუ შევადარებთ ამ დერივაციის შედეგს
\ theta (t) = \ theta_ {max} \ cos {t \ bigg (\ frac {L} {g} \ bigg) ^ 2}
მარტივი ჰარმონიული ოცილატორის განტოლებასბy მათი ტოლია ერთმანეთის ტოლი, შეგიძლიათ გამოყოთ განტოლება T პერიოდისთვის:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {g} {L}}
გაითვალისწინეთ, რომ ეს განტოლება არ არის დამოკიდებული მასაზემპენდულის, ამპლიტუდისθმაქსიმალურიდა არც დროზეტ. ეს ნიშნავს, რომ პერიოდი არ არის მასა, ამპლიტუდა და დრო, მაგრამ, სამაგიეროდ, ეყრდნობა სტრიქონის სიგრძეს. ეს საშუალებას გაძლევთ შემოხაზოთ pendulum მოძრაობა.
Pendulum სიგრძის მაგალითი
პერიოდის განტოლების საშუალებით, შეგიძლიათ განტოლება შეცვალოთ, რომ მიიღოთ
L = \ frac {(T / 2 \ pi) ^ 2} {g}
და შეცვალეთ 1 წამითდა9,8 მ / წმ2ამისთვისგმოპოვებაL =0,0025 მ. გაითვალისწინეთ მარტივი პენალტის თეორიის ამ განტოლებების აზრით, სიმების სიგრძე ხახუნის გარეშე და უზომოა. ამ ფაქტორების გათვალისწინება უფრო რთულ განტოლებებს მოითხოვს.
მარტივი Pendulum განმარტება
თქვენ შეგიძლიათ გაიყვანოთ pendulum უკანა კუთხეθმისცემს მას უკან და უკან ტრიალს, რომ დაინახოს ის რყევის მსგავსად, როგორც ზამბარა შეიძლება. მარტივი პენალტისთვის შეგიძლიათ აღწეროთ მარტივი ჰარმონიული ოსილატორის მოძრაობის განტოლებების გამოყენებით. მოძრაობის განტოლება კარგად მუშაობს კუთხის მცირე მნიშვნელობებისთვის დადიაპაზონი, მაქსიმალური კუთხე, რადგან მარტივი pendulum მოდელი ეყრდნობა მიახლოებას, რომელიცცოდვა (θ) ≈ θზოგიერთი pendulum კუთხისთვისθ.რადგან მნიშვნელობების კუთხეები და ამპლიტუდები დაახლოებით 20 გრადუსზე მეტი ხდება, ეს მიახლოება ასევე არ მუშაობს.
თავად გამოსცადე. Pendulum ტრიალებს დიდი საწყისი კუთხითθარ მოხარულდება ისე რეგულარულად, რომ საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ მარტივი ჰარმონიული ოსილატორი მისი აღსაწერად. უფრო მცირე საწყისი კუთხითθ, ფანქარი ბევრად უფრო მარტივად უახლოვდება რეგულარულ, რხევით მოძრაობას. იმის გამო, რომ ფანქრის მასას არანაირი გავლენა არ აქვს მის მოძრაობას, ფიზიკოსებმა დაამტკიცეს, რომ ყველა პენალტს აქვს იგივე პერიოდი რყევისთვის კუთხეები - კუთხე ცენტრში pendulum მის უმაღლეს წერტილში და ცენტრში pendulum ცენტრში შეჩერებული პოზიცია - ნაკლები 20 გრადუსი
მოძრავი pendulum- ის ყველა პრაქტიკული მიზნით, pendulum საბოლოოდ შენელდება და გაჩერდება ხახუნი სტრინგსა და მის ზემოთ დამაგრებულ წერტილს შორის, ასევე ფანტელსა და ჰაერს შორის ჰაერის წინააღმდეგობის გამო მის გარშემო.
პანდულის მოძრაობის პრაქტიკული მაგალითებისათვის, პერიოდი და სიჩქარე დამოკიდებული იქნება გამოყენებული მასალის ტიპზე, რაც გამოიწვევს ხახუნის და ჰაერის წინააღმდეგობის ამ მაგალითებს. თუ ამ ძალების აღრიცხვის გარეშე შეასრულებთ გამოანგარიშებებს თეორიულ პენალტის რყევის ქცევაზე, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ პენალტი უსასრულოდ იცვლება.
ნიუტონის კანონები პენდულონებში
ნიუტონის პირველი კანონი განსაზღვრავს ობიექტების სიჩქარეს ძალებზე რეაგირებისთვის. კანონში ნათქვამია, რომ თუ ობიექტი მოძრაობს კონკრეტული სიჩქარით და სწორხაზოვან რეჟიმში, ის გააგრძელებს ამ სიჩქარით და სწორხაზოვნად მოძრაობას, უსასრულოდ, მანამ, სანამ მასზე სხვა ძალა არ მოქმედებს. წარმოიდგინეთ, რომ ბურთს პირდაპირ წინ დააგდებთ - ბურთი დედამიწას გარშემო დაატრიალებს, თუ ჰაერის წინააღმდეგობა და სიმძიმე არ მოქმედებს მასზე. ეს კანონი აჩვენებს, რომ მას შემდეგ, რაც პენალტი გადადის გვერდზე და არა ზემოთ და ქვემოთ, მას არ მოქმედებს მასზე ზევით და ქვევით მოქმედი ძალები.
ნიუტონის მეორე კანონი გამოიყენება pendulum- ზე წმინდა ძალის განსაზღვრისას, გრავიტაციული ძალის დაყენებით სიმების ძალის ტოლი, რომელიც უკან იწევს უკან pendulum- ზე. ამ განტოლებების დაყენება ერთმანეთის ტოლი საშუალებას გაძლევთ გამოყოთ მოძრაობის განტოლებები ფანქრისთვის.
ნიუტონის მესამე კანონი ამბობს, რომ ყველა მოქმედებას თანაბარი ძალის რეაქცია აქვს. ეს კანონი მუშაობს პირველ კანთან, რომელიც აჩვენებს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ მასა და სიმძიმე აუქმებს სიმების დაძაბულობის ვექტორის ვერტიკალურ კომპონენტს, ვერაფერი აუქმებს ჰორიზონტალურ კომპონენტს. ეს კანონი აჩვენებს, რომ ძაფზე მოქმედ ძალებს შეუძლიათ გააუქმონ ერთმანეთი.
ფიზიკოსები იყენებენ ნიუტონის პირველ, მეორე და მესამე კანონებს იმის დასადასტურებლად, რომ ჰორიზონტალური სიმებიანი დაძაბულობა მოძრაობს ფანქრით მასის და სიმძიმის გათვალისწინების გარეშე. მარტივი პენალტის კანონები მიჰყვება ნიუტონის მოძრაობის სამი კანონის იდეებს.