Come calcolare una frequenza angolare

La frequenza angolare,ω, di un oggetto sottoposto a movimento periodico, come una palla all'estremità di una fune che viene fatta oscillare in un cerchio, misura la velocità con cui la palla si muove per 360 gradi completi, o 2π radianti. Il modo più semplice per capire come calcolare la frequenza angolare è costruire la formula e vedere come funziona in pratica.

La formula per la frequenza angolare è la frequenza di oscillazionef(spesso in unità di Hertz, o oscillazioni al secondo), moltiplicato per l'angolo attraverso il quale l'oggetto si muove. La formula della frequenza angolare per un oggetto che completa un'oscillazione o rotazione completa è:

Una formula più generale è semplicemente:

doveθè l'angolo attraverso il quale l'oggetto si è mosso, etè il tempo che ci è voluto per viaggiare?θ​.

Ricorda: una frequenza è un tasso, quindi le dimensioni di questa quantità sono radianti per unità di tempo. Le unità dipenderanno dal problema specifico in questione. Se stai prendendo in considerazione la rotazione di una giostra, potresti voler parlare di frequenza angolare in radianti al minuto, ma la frequenza angolare della Luna intorno alla Terra potrebbe avere più senso in radianti per giorno.

• La frequenza angolare è la velocità con cui un oggetto si muove attraverso un certo numero di radianti. Se conosci il tempo impiegato dall'oggetto per muoversi attraverso un angolo, la frequenza angolare è l'angolo in radianti diviso per il tempo impiegato.

Per comprendere appieno questa quantità, è utile iniziare con una quantità, un periodo e un lavoro a ritroso più naturali. Il periodo (T) di un oggetto oscillante è il tempo necessario per completare un'oscillazione. Ad esempio, ci sono 365 giorni in un anno perché è il tempo che impiega la Terra per fare un giro intorno al Sole una volta. Questo è il periodo del moto della Terra intorno al Sole.

Ma se vuoi conoscere la velocità con cui si verificano le rotazioni, devi trovare la frequenza angolare. La frequenza di rotazione, ovvero quante rotazioni avvengono in un certo lasso di tempo, può essere calcolata da:

Per la Terra, una rivoluzione intorno al sole richiede 365 giorni, quindif= 1/365 giorni.

Allora qual è la frequenza angolare? Una rotazione della Terra attraversa 2π radianti, quindi la frequenza angolareω= 2π/365. In parole povere, la Terra si muove di 2π radianti in 365 giorni.

Prova un altro esempio calcolando la frequenza angolare in un'altra situazione per abituarti ai concetti. Un giro su una ruota panoramica potrebbe durare alcuni minuti, durante i quali raggiungi la cima della corsa più volte. Diciamo che sei seduto in cima alla ruota panoramica e noti che la ruota si è mossa di un quarto di giro in 15 secondi. Qual è la sua frequenza angolare? Ci sono due approcci che puoi usare per calcolare questa quantità.

Primo, se la rotazione richiede 15 secondi, una rotazione completa richiede 4 × 15 = 60 secondi. Pertanto, la frequenza di rotazione èf= 1/60 s ⁻¹, e la frequenza angolare è:

Allo stesso modo, ti sei spostato attraverso π/2 radianti in 15 secondi, quindi di nuovo, usando la nostra comprensione di cosa sia una frequenza angolare:

Entrambi gli approcci danno la stessa risposta, quindi sembra che la nostra comprensione della frequenza angolare abbia senso!

La frequenza angolare è una quantità scalare, il che significa che è solo una grandezza. Tuttavia, a volte si parla di velocità angolare, che è un vettore. Pertanto, la formula della velocità angolare è la stessa dell'equazione della frequenza angolare, che determina la grandezza del vettore.

Quindi, la direzione del vettore velocità angolare può essere determinata utilizzando la regola della mano destra. La regola della mano destra ci consente di applicare la convenzione utilizzata da fisici e ingegneri per specificare la "direzione" di un oggetto rotante.