In meccanica quantistica, l'energia di un sistema confinato può assumere solo determinati valori quantizzati. Un atomo (il nucleo e gli elettroni) è un sistema quantistico che segue questa regola; i suoi livelli energetici sono discreti a causa della natura della meccanica quantistica. Per ogni atomo, ci sono solo valori energetici consentiti specifici che i suoi elettroni possono avere e atomi diversi hanno stati energetici diversi.
L'idea che i livelli di energia atomica siano quantizzati è stata in realtà teorizzata decenni prima dell'avvento della meccanica quantistica. Gli scienziati del 1800 hanno notato che la luce del sole conteneva righe spettrali a energie distinte. La moderna meccanica quantistica non fu formalizzata fino al 1926.
Quali sono i livelli di energia?
I livelli di energia sono valori energetici che un elettrone in un atomo può avere o occupare. Lo stato energetico o livello di energia più basso è chiamato stato fondamentale. Poiché gli elettroni sono attratti dai protoni caricati positivamente nel nucleo, generalmente riempiranno prima i livelli di energia più bassi. Gli stati di eccitazione si verificano quando gli elettroni a energia inferiore si spostano verso stati di energia superiore, lasciando aperti "slot" vuoti negli stati di energia inferiore.
Due o più livelli di energia si dicono "degenerati" se hanno configurazioni elettroniche diverse ma hanno la stessa quantità di energia. Questi sono quindi chiamati livelli di energia degenerata.
Le differenze di energia tra questi livelli sono diverse per i diversi elementi, il che consente loro di essere identificati dalla loro impronta spettrale unica.
La meccanica quantistica descrive la natura quantizzata o discreta di questi livelli.
Il modello di Bohr
Il modello di Bohr era un'estensione del modello di Rutherford, che trattava gli atomi come sistemi planetari. Il modello di Rutherford, tuttavia, aveva un difetto chiave: a differenza dei pianeti, gli elettroni hanno carica elettrica, il che significa che irradieranno energia mentre orbitano attorno al nucleo.
Perdere energia in questo modo li farebbe cadere nel nucleo, rendendo impossibile la stabilità degli atomi. Inoltre, l'energia che irradiavano si "spalmava" attraverso lo spettro elettromagnetico, mentre era noto che gli atomi emettevano energia in linee discrete.
Il modello di Bohr ha corretto per questo. Più specificamente, il modello contiene tre postulati:
- Gli elettroni sono in grado di muoversi in certe orbite discrete e stabili senza irradiare energia.
- Le orbite hanno valori di momento angolare che sono multipli interi diridottoLa costante di Planckħ.
- Gli elettroni possono guadagnare o perdere quantità di energia molto specifiche solo saltando da un'orbita all'altra in passi discreti, assorbendo o emettendo radiazioni di una frequenza specifica.
Il modello fornisce una buona approssimazione del primo ordine dei livelli di energia per atomi semplici come l'atomo di idrogeno. Stabilisce anche che il momento angolare di un elettrone deve essere L = mvr = nħ. La variabilenè detto numero quantico principale.
Il postulato che il momento angolare è quantizzato spiegava la stabilità degli atomi e la natura discreta dei loro spettri, anni prima dell'avvento della meccanica quantistica. Il modello di Bohr è coerente con le osservazioni che portano alla teoria quantistica come l'effetto fotoelettrico di Einstein, le onde di materia e l'esistenza dei fotoni.
Tuttavia, ci sono alcuni effetti quantistici che non può spiegare, come l'effetto Zeeman o la struttura fine e iperfine nelle righe spettrali. Diventa anche meno preciso con nuclei più grandi e più elettroni.
Conchiglie e orbitali elettronici
I gusci elettronici rappresentano essenzialmente un livello di energia corrispondente a un numero quantico principalen. Le conchiglie hanno diversi sottotipi. Il numero di sottoshell =n.
Esistono diversi tipi di subshell, chiamati orbitali "s", orbitali "p", orbitali "d" e orbitali "f". Ciascun orbitale può contenere al massimo due elettroni, ciascuno con spin elettronico opposto; gli elettroni possono essere "spin up" o "spin down".
Ad esempio: la shell "n=3" ha tre sottoshell. Questi sono chiamati 3s, 3p e 3d. La subshell 3s ha un orbitale, contenente due elettroni. La subshell 3p ha tre orbitali, contenenti sei elettroni totali. La subshell 3d ha cinque orbitali, contenenti 10 elettroni totali. Il guscio n=3 ha quindi 18 elettroni totali in nove orbitali che si estendono su tre subshell.
La regola generale è che una shell può contenere fino a 2(n2) elettroni.
Gli orbitali possono avere solo due elettroni, uno per ogni spin elettronico, a causa del principio di esclusione di Pauli, che afferma che due o più elettroni non possono occupare lo stesso stato quantistico nello stesso sistema quantistico allo stesso tempo. Per questo motivo, gli atomi non avranno mai elettroni con lo stesso numero quantico principale e lo stesso spin all'interno dello stesso orbitale.
Gli orbitali, in realtà, sono volumi di spazio in cui è più probabile che si trovino gli elettroni. Ogni tipo di orbitale ha una forma diversa. Un orbitale "s" sembra una semplice sfera; un orbitale "p" assomiglia a due lobi attorno al centro. Gli orbitali "d" e "f" sembrano molto più complicati. Queste forme rappresentano le distribuzioni di probabilità per le posizioni degli elettroni al loro interno.
Elettroni di valenza
Il livello energetico più esterno di un atomo è chiamato livello energetico di valenza. Gli elettroni in questo livello di energia sono coinvolti in qualsiasi interazione che l'atomo ha con altri atomi.
Se il livello di energia è pieno (due elettroni per un orbitale s, sei per un orbitale p e così via), è improbabile che l'atomo reagisca con altri elementi. Questo lo rende molto stabile, o "inerte". Gli elementi molto reattivi possono avere solo uno o due elettroni nel loro guscio di valenza esterno. La struttura del guscio di valenza determina molte proprietà dell'atomo, inclusa la sua reattività e l'energia di ionizzazione.
L'atomo di idrogeno
Comprendere i livelli di energia dell'atomo di idrogeno è il primo passo per capire come funzionano i livelli di energia in generale. L'atomo di idrogeno, costituito da un singolo nucleo positivo carico e da un singolo elettrone, è il più semplice degli atomi.
Per calcolare l'energia di un elettrone in un livello energetico dell'idrogeno, E = -13.6eV/n2, dovenè il numero quantico principale.
Anche il raggio orbitale è abbastanza semplice da calcolare: r = r0n2dove r0 è il raggio di Bohr (0,0529 nanometri). Il raggio di Bohr deriva dal modello di Bohr ed è il raggio dell'orbita più piccola che un elettrone può avere attorno a un nucleo in un atomo di idrogeno ed essere ancora stabile.
La lunghezza d'onda dell'elettrone, che deriva dall'idea della meccanica quantistica che gli elettroni sono entrambi particelle e onde, è semplicemente la circonferenza della sua orbita, che è 2π volte il raggio calcolato sopra: = 2πr0n2.
Radiazioni elettromagnetiche e fotoni
Gli elettroni possono muoversi su e giù nel livello di energia assorbendo o emettendo un fotone di un molto specifico lunghezza d'onda (corrispondente ad una specifica quantità di energia pari alla differenza di energia tra il livelli). Di conseguenza, gli atomi di elementi diversi possono essere identificati da un distinto spettro di assorbimento o di emissione.
Gli spettri di assorbimento si ottengono bombardando un elemento con luce di molte lunghezze d'onda e rilevando quali lunghezze d'onda vengono assorbite. Gli spettri di emissione si ottengono riscaldando l'elemento per forzare gli elettroni in stati eccitati, e poi rilevando quali lunghezze d'onda della luce vengono emesse quando gli elettroni ricadono in stati di energia inferiore. Questi spettri saranno spesso l'inverso l'uno dell'altro.
La spettroscopia è il modo in cui gli astronomi identificano gli elementi negli oggetti astronomici, come nebulose, stelle, pianeti e atmosfere planetarie. Gli spettri possono anche dire agli astronomi quanto velocemente un oggetto astronomico si sta allontanando o avvicinandosi alla Terra, di quanto lo spettro di un certo elemento è spostato verso il rosso o il blu. (Questo spostamento dello spettro è dovuto all'effetto Doppler.)
Per trovare la lunghezza d'onda o la frequenza di un fotone emesso o assorbito attraverso una transizione di livello di energia dell'elettrone, calcolare prima la differenza di energia tra i due livelli di energia:
\Delta E=-13.6\bigg(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\bigg)
Questa differenza di energia può quindi essere utilizzata nell'equazione per l'energia dei fotoni,
\Delta E=hf=\frac{hc}{\lambda}
dovehè la costante di Planck,fè la frequenza eλè la lunghezza d'onda del fotone emesso o assorbito, ecè la velocità della luce.
Orbitali molecolari e livelli di energia vibrazionale
Quando gli atomi sono legati insieme, vengono creati nuovi tipi di livelli di energia. Un singolo atomo ha solo livelli energetici di elettroni; una molecola ha speciali livelli di energia degli elettroni molecolari, così come livelli di energia vibrazionale e rotazionale.
Poiché gli atomi si legano in modo covalente, i loro orbitali e livelli di energia si influenzano a vicenda per creare un nuovo insieme di orbitali e livelli di energia. Questi sono chiamatilegameeantilegameorbitali molecolari, dove gli orbitali di legame hanno livelli di energia più bassi e gli orbitali di antilegame hanno livelli di energia più alti. Affinché gli atomi in una molecola abbiano un legame stabile, gli elettroni di legame covalente devono trovarsi nell'orbitale molecolare di legame inferiore.
Le molecole possono anche avere orbitali non leganti, che coinvolgono gli elettroni nei gusci esterni degli atomi che non sono coinvolti nel processo di legame. I loro livelli di energia sono gli stessi che sarebbero se l'atomo non fosse legato a un altro.
Quando gli atomi sono legati insieme, quei legami possono essere modellati quasi come le molle. L'energia contenuta nel moto relativo degli atomi legati è chiamata energia vibrazionale ed è quantizzata proprio come lo sono i livelli di energia degli elettroni. I complessi molecolari possono anche ruotare l'uno rispetto all'altro attraverso legami atomici, creando livelli di energia rotazionale quantizzati.
Una transizione del livello energetico dell'elettrone in una molecola può essere combinata con una transizione del livello energetico vibrazionale, in quella che viene chiamata atransizione vibronica. Vengono chiamate combinazioni di livelli di energia vibrazionale e rotazionaletransizioni rovibrazionali; si chiama una transizione che coinvolge tutti e tre i tipi di livelli energeticirovibronico. Le differenze di livello energetico sono generalmente maggiori tra le transizioni elettroniche, quindi le transizioni vibrazionali e quindi più piccole per le transizioni rotazionali.
Atomi più grandi e bande di energia
Esistono più regole sempre più complesse per gli stati in cui possono trovarsi gli elettroni negli atomi più grandi perché quegli atomi hanno un numero maggiore di elettroni. Questi stati dipendono da quantità come spin, interazioni tra spin di elettroni, interazioni orbitali e così via.
I materiali cristallini hanno bande energetiche: un elettrone in questo tipo di solido può assumere qualsiasi valore di energia all'interno di queste bande pseudo-continue, fintanto che la banda non è riempita (c'è un limite a quanti elettroni una data banda può contenere). Queste bande, pur considerate continue, sono tecnicamente discrete; contengono semplicemente troppi livelli di energia che sono troppo vicini tra loro per risolversi separatamente.
Le band più importanti si chiamano iconduzionebanda evalenzagruppo musicale; la banda di valenza è l'intervallo dei più alti livelli energetici del materiale in cui sono presenti gli elettroni a temperatura zero assoluto, mentre la banda di conduzione è l'intervallo più basso di livelli che contengono non riempito stati. Nei semiconduttori e negli isolanti queste bande sono separate da un gap energetico, chiamatobanda proibita. Nei semimetalli si sovrappongono. Nei metalli, non c'è distinzione tra loro.