Regole per la creazione di tassellazioni

Una tassellatura è una serie ripetuta di forme geometriche che copre una superficie senza spazi o sovrapposizione delle forme. Questo tipo di trama senza soluzione di continuità viene talvolta definito piastrellatura. Le tassellazioni sono utilizzate in opere d'arte, modelli di tessuto o per insegnare concetti matematici astratti, come la simmetria. Sebbene le tassellazioni possano essere realizzate da una varietà di forme diverse, ci sono regole di base che si applicano a tutti i modelli di tassellazione regolari e semi-regolari.

Tutte le tassellature regolari devono essere costituite da poligoni regolari. I poligoni sono forme geometriche costituite da lati dritti collegati tra loro. Un poligono regolare è una forma composta da lati che si incontrano per formare angoli tutti uguali, come un quadrato o un triangolo equilatero. Tuttavia, non tutti i poligoni regolari possono essere utilizzati per creare una tassellatura perché i loro lati non si allineano uniformemente. Un pentagono è un esempio di poligono regolare che non può essere utilizzato per tassellare.

Le tassellazioni non possono avere spazi tra le forme o forme sovrapposte. Le tassellature regolari devono avere i lati che combaciano e si incastrano completamente, come quando metti due quadrati uno accanto all'altro. Come accennato in precedenza, non tutti i poligoni regolari possono essere utilizzati per creare una tassellatura perché ci sono degli spazi tra di loro quando si posizionano due fianco a fianco.

Tutti i poligoni regolari che si incontrano devono avere un vertice comune a 360 gradi per poter essere utilizzati in una tassellatura. Un vertice è un punto in cui due lati si uniscono per formare un angolo. Ad esempio, in un triangolo equilatero, due lati si uniscono per formare un angolo di 60 gradi. In una tassellatura, un vertice si riferisce al punto in cui tre o più forme si uniscono a 360 gradi. Ad esempio, tre esagoni, i cui angoli interni sono pari a 120 gradi, si uniscono per formare un vertice di 360 gradi, mentre un pentagono, i cui angoli interni misurano 108 gradi, non può eguagliare un vertice di 360 gradi.

I poligoni utilizzati in una tassellatura devono avere almeno una linea di simmetria. La simmetria può essere definita come parti uguali rivolte l'una verso l'altra attorno a un asse, a volte indicato come immagine speculare. Poiché le tassellature regolari sono create da poligoni ripetuti, una figura tassellata può essere divisa in modo uniforme al centro, da varie angolazioni, per creare due forme simmetriche su entrambi i lati della linea di demarcazione. Le tassellature regolari dovrebbero avere più linee di simmetria.