La densità è una caratteristica utile. Ogni materiale ha una densità caratteristica e nessuno è uguale, quindi puoi usare la densità come metodo di identificazione. Fu così che Archimede riuscì a determinare se una corona che il re gli aveva dato fosse d'oro o no.
La densità è definita come massa per unità di volume, il che significa che se vuoi calcolare la densità di qualcosa, devi misurare la sua massa, quindi calcolare il suo volume. La formula della densità è
\rho = \frac{m}{V}
doveρè la densità,mè la massa eVè il volume del materiale.
Il calcolo del volume è facile per figure regolari, come cubi, scatole rettangolari e piramidi, perché tutto ciò che devi fare è misurare le dimensioni e utilizzare una formula. Questo vale anche per le sfere.
Come calcolare il volume di una sfera
La formula per il volume di una sfera è 4/3 × πr3, doverè il raggio della sfera. È abbastanza semplice, tranne che in pratica può essere difficile misurare il raggio. Anche se si dispone di una proiezione 2D in scala della sfera con cui lavorare, può essere comunque difficile individuare il centro.
Di solito è più facile misurare il diametro, che è pari al doppio del raggio. Questo significar = d/2, quindi dopo aver fatto l'aritmetica, puoi riscrivere la formula del volume in termini di diametro in questo modo:
V = \frac{1}{6} × πd^3
Massa di una sfera vs. Peso
C'è sempre un po' di confusione tra massa e peso. La massa, che è la quantità necessaria per determinare la densità, è la resistenza inerziale intrinseca di un corpo a un cambiamento di movimento, ma il peso è la forza esercitata dalla gravità sul corpo. La massa può essere misurata in chilogrammi, ma il peso è misurato in newton. Nel sistema imperiale, l'unità di massa è lumache, mentre il peso è misurato in libbre.
La convenzione è di pesare gli oggetti in chilogrammi nel sistema SI, che sono unità di massa, e in libbre nel sistema imperiale, che sono unità di peso. Durante l'esecuzione di misurazioni sulla superficie della Terra, di solito è sicuro ignorare queste distinzioni, ma non nello spazio, dove la forza di gravità è diversa.
Calcolo della densità di una sfera
Una volta pesata la sfera in questione, hai un valore perm. Ora tutto ciò che devi fare è calcolare il suo volume (V), che puoi fare se ne misuri il diametro,d. La formula della densità èρ = m/V, e puoi riorganizzare questa formula del volume per esprimere la relazione in termini did:
\begin{allineato} \rho &= \frac{m}{(1/6) × πd^3}\\ &=\frac{6m}{πd^3} \end{allineato}
Utilizzo della densità per calcolare la massa o il volume di una sfera
Supponiamo di avere una palla di cannone fatta completamente di ferro. Puoi cercare la densità del ferro in una tabella: 7,8 g/cm3. Pesi la palla di cannone e scopri che pesa 20 libbre. Ora hai abbastanza informazioni per calcolarne il volume, quindi riorganizza la formula della densità per risolvere V:V = m/ρ.
C'è solo un problema. La densità è in unità metriche CGS e il peso è in unità imperiali. A seconda che tu voglia il volume in unità metriche o imperiali, puoi convertire il peso in chilogrammi o puoi cercare la densità in libbre per pollice cubo. Utilizza una di queste conversioni:
1 \;\text{lb} = 0,45359 \;\text{kg, quindi } 20 \;\text{lbs} = 9,07 \;\text{kg} \\ 7,8 \;\text{g/cm}^3 = 0,28 \;\testo{lb/pollici}^3
In alternativa, puoi calcolare il peso (massa) della palla di cannone se puoi misurarne il diametro. Usa questa formula:
m = \frac{1}{6}\rhoπd^3