Come calcolare la radioattività

Come un numero apparentemente illimitato di termini chimici e fisici, la parola "radioattivo" è stata cooptata dal pubblico in generale per significare qualcosa di diverso da ciò che intendono gli scienziati fisici. Nell'inglese quotidiano, descrivere qualcosa come radioattivo significa implicare che avvicinarsi è una cattiva idea perché qualunque cosa tu stia parlando è stata irreversibilmente colpita da una forza contaminante.

In realtà, radioattività può effettivamente essere pericoloso per gli esseri viventi in certe forme, e probabilmente non se ne può fare a meno così tanti le persone associano di riflesso il termine a immagini indesiderate di bombe atomiche e energia nucleare "che perde" impianti. Ma il termine comprende una serie di eventi fisici, molti dei quali terribilmente lenti a svolgersi ma anche vitali per gli scienziati in diversi modi.

La radioattività, che non è una "cosa", ma un insieme di processi correlati, si riferisce a cambiamenti all'interno dei nuclei degli atomi che provocano l'emissione di particelle

La radioattività è un termine che si riferisce al decadimento di a radionuclide. Come vedrai, questo "decadimento" è diverso da quello relativo alla materia biologica, nel senso che obbedisce a rigide regole matematiche, ma descrive comunque la riduzione di massa di una sostanza nel tempo, con conseguente accumulo di una o più sostanze diverse (secondo la legge di conservazione massa).

L'attività di un campione radioattivo risulta dalla tensione tra la forza nucleare forte, la forza più forte in natura e la "colla" che lega protoni e neutroni nel nucleo, e la forza elettrostatica, la seconda forza più forte e quella che tende a spingere i protoni nei nuclei atomici a parte. Questa continua "battaglia" si traduce nella riformazione spontanea occasionale dei nuclei e nella scarica di particelle discrete da essi.

"Radiation" è il nome di queste particelle, che sono il risultato della radioattività. I tre tipi più comuni di radiazioni (o decadimento) sono le radiazioni alfa (α), beta (β) e gamma (γ), descritte in dettaglio di seguito.

• Radiazione alfa consiste di due protoni e due neutroni, equivalenti al nucleo di un atomo di elio (He), cioè elio senza i suoi due elettroni. A causa della combinazione della massa considerevole di questa particella (circa 7.000 volte quella di un beta particella, sotto) e +2 di carica elettrica, queste particelle non si allontanano molto dai nuclei che emettili. Interagiscono fortemente con la maggior parte della materia e possono causare gravi danni biologici se ingeriti (ingeriti).
  
• Radiazione beta è l'emissione di un elettrone caricato negativamente insieme a una particella subatomica chiamata an antineutrino elettronico. Può anche riferirsi all'emissione di un positrone, che ha la massa di un elettrone (circa 9,9 × 10^–31 kg) ma una carica positiva. Essendo più piccole, queste particelle sono più penetranti delle radiazioni alfa, ma fanno anche la maggior parte dei loro danni alla salute se ingerite.
  
• Radiazioni gamma è l'emissione di energia elettromagnetica dal nucleo piuttosto che da particelle con massa anche trascurabile. Queste emissioni sono simili ai raggi X, tranne per il fatto che questi ultimi non hanno origine nei nuclei. Questa radiazione è utile nelle applicazioni mediche per lo stesso motivo per cui può essere altamente pericolosa: penetra in profondità nella materia biologica (e talvolta molto più densa).

La legge del decadimento radioattivo, di cui parleremo formalmente tra poco, mette in relazione il numero di nuclei decaduti in due diversi momenti con un parametro chiamato costante di decadimento λ (la lettera greca lambda). Questa costante è derivata da metà vita di un particolare radionuclide.

• Pensa a un radionuclide come simile a un isotopo, tranne per il fatto che enfatizza un numero specifico di protoni e neutroni, ad esempio il carbonio-14 è un nucleo di carbonio con sei protoni e otto neutroni. Il numero di neutroni non è importante nelle reazioni chimiche, ma è vitale nella radioattività. Questo è il motivo per cui gli isotopi possono essere raggruppati tutti con lo stesso elemento sulla tavola periodica, poiché questo enfatizza il comportamento chimico rispetto al comportamento fisico.

L'emivita di una sostanza è il tempo necessario per dimezzare la quantità di una sostanza presente al tempo t = 0. In modo critico, questa proprietà è indipendente dagli importi assoluti in qualsiasi momento. Questo periodo di tempo è designato t_1/2 e varia in modo spettacolare tra le specie atomiche.

L'attività di un campione è il numero di decadimenti per unità di tempo, che lo rende un tasso. Pensa alla differenza tra il numero totale di decadimenti e attività come analoga alla differenza tra posizione e velocità, o tra energia e potenza: quest'ultima è solo la prima divisa per un'unità di tempo (tipicamente secondi, l'unità di tempo SI attraverso il scienze).

La formula di base della radioattività con cui dovresti familiarizzare è stata stabilita come legge, il che significa che in nessuna condizione si crede che sia violabile. Ha la forma:

qui, no₀ è il numero di nuclei presenti al tempo t = 0, e N è il numero rimanente al tempo t. La e è una costante nota come base del logaritmo naturale e ha un valore di circa 2,71828. La λ è, come detto, la costante di decadimento, che rappresenta la frazione (non numero) di nuclei che decadono per unità di tempo.

Si noti dalla formula della radioattività che il tempo necessario affinché la dimensione del campione venga dimezzata o ridotta al valore (1/2)N₀, è rappresentato dall'equazione (1/2)N₀ = N₀e^–λt. Questa equazione si riduce facilmente a (1/2) = e^–λt. Prendendo il logaritmo naturale (ln su una calcolatrice) di ciascun lato e sostituendo t con il valore specifico t_1/2, trasforma questa espressione in ln (1/2) = –λt_1/2, oppure –(ln 2) = –λt_1/2. Risolvendo per lambda si ottiene:

= ln 2/t_1/2 = ~0.693/t_1/2

• Il ~, o tilde, rappresenta "approssimativamente" in matematica quando è aggiunto all'inizio di un numero.

Ciò significa che se si conosce la costante di velocità per un processo di decadimento, è possibile determinare l'emivita e viceversa. Un tipo importante di calcolo consiste nel capire quanto tempo è passato da quando un campione era "completo" in base alla frazione N/N₀ di nuclei rimasti. Un esempio di tale calcolo e un calcolatore del decadimento radioattivo sono inclusi più avanti nell'articolo.

Molti studenti trovano la definizione di decadimento radioattivo con il suo concetto di emivita un po' frustrante o almeno estranea all'inizio. Se sei la persona che fa la spesa di succhi di frutta a casa tua e noti che il numero di lattine è sceso da 48 a 24 negli ultimi la scorsa settimana, allora probabilmente puoi determinare senza fare alcun calcolo formale che dovrai raccogliere più succo di frutta esattamente in un settimana. Nel mondo reale, i processi di "decadimento" sono lineari; si verificano a una velocità fissa, indipendentemente dalla quantità di sostanza presente.

• Alcuni farmaci obbediscono a un modello di emivita del metabolismo nel corpo. Altri, come l'etanolo, scompaiono a una velocità fissa, ad esempio circa una bevanda alcolica all'ora.

Il fatto che alcuni processi di decadimento dei radionuclidi avvengano a tale ritmo lento, con corrispondentemente enormi emivite, rende alcuni tipi di metodi di datazione radioisotopica inestimabili in varie scienze, tra cui l'archeologia e la storia. Quanto durano alcune di queste emivite?

La formula della radioattività non dice nulla sui singoli atomi Se fissassi un singolo nucleo atomico con un'emivita nota, anche un breve (diciamo 60 minuti), dovresti indovinare per sapere se questo radionuclide decadrà o si disintegrerà nei prossimi 15, 30 o 60 minuti. Ma se si dispone di un campione considerevole, è possibile utilizzare principi statistici per determinare quale frazione verrà convertita in un determinato intervallo di tempo; non sarai in grado di scegliere in anticipo quali.

• L'unità di attività SI è nota come becquerel, o Bq, che rappresenta un decadimento al secondo. Un'unità non standard chiamata curie (Ci) è uguale a 3,7 × 10¹⁰ bq.

Nota che, a differenza della costante di decadimento, l'attività cambia nel tempo. Dovresti aspettarti questo dal grafico di una sostanza in fase di decadimento radioattivo; quando il numero di nuclei diminuisce da N₀ tonnellata₀/2) a (N₀/4) a (N₀/8) e così via nelle emivite successive, il grafico curvo si appiattisce; è come se la sostanza fosse felice di scomparire, ma volesse solo indugiare e indugiare ancora un po', senza mai uscire completamente dalla porta. Perché questo sia il caso, la velocità di variazione dei nuclei (uguale all'espressione di calcolo –dN/dt) deve essere decrescente nel tempo (cioè, la pendenza del grafico diventa meno negativa nel tempo).

Molte persone serie usano spesso il termine datazione al carbonio in modo errato. Questa pratica si riferisce a un processo generale noto come datazione con radioisotopi (o radionuclidi). Quando qualcosa muore, il carbonio-14 che contiene inizia a decadere, ma i suoi nuclidi di carbonio-12 molto più stabili no. Nel tempo, questo riduce progressivamente il rapporto tra carbonio-14 e carbonio-12 da 1:1.

L'emivita del carbonio-14 è di circa 5.730 anni. Questo è un tempo lungo rispetto a un corso di chimica, ma un semplice occhiolino rispetto al tempo geologico poiché la Terra ha da 4,4 a 4,5 miliardi di anni. Ma questo può essere utile per determinare l'età dei manufatti dell'antichità a misura d'uomo.

Esempio: Il rapporto tra carbonio-14 e carbonio-12 in una macchia di sudore ben conservata su una vecchia copertina di un libro è 0,88. Quanti anni ha il libro?

Nota che non è necessario sapere come i valori esatti di N₀ o N; avere il loro rapporto è sufficiente. Devi anche calcolare la costante di decadimento λ dall'emivita del carbonio-14: λ = 0,693/5,730 = 1,21 × 10^–4 decadimenti/anno (Ciò significa che la probabilità che un qualsiasi nucleo decada in un periodo di 1 secondo è di circa 1 su 12.100.)

L'equazione della legge di decadimento radioattivo per questo problema dà:

(0.88)N₀ = N₀e^{– t}

0,88 = e^–λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4)t

t = 10.564 anni.

Questo valore è impreciso e verrebbe arrotondato a 10.560 o addirittura 10.600 anni a seconda del numero di test eseguiti e di altri fattori.

Per esemplari molto più antichi come i fossili, devono essere utilizzati altri radionuclidi con emivite molto più lunghe. Il potassio-40, ad esempio, ha un'emivita di circa 1,27 miliardi (1 × 10⁹) anni.

Nelle Risorse troverai uno strumento che ti consente di giocare con centinaia di nuclei diversi con una vasta gamma di emivite e determinare la frazione di essa rimanente data una data iniziale, o utilizzare l'importo residuo per retrodatare l'aspetto del campione (o almeno la data approssimativa in cui l'attività biologica riguardante il campione fermato).