Gli atomi all'interno dei solidi sono disposti in una delle numerose strutture periodiche note come reticolo. Le strutture cristalline, al contrario delle strutture amorfe, mostrano uno schema ripetitivo definito di disposizioni atomiche. La maggior parte dei solidi forma una disposizione regolare di atomi per ridurre al minimo l'energia nel sistema. L'unità ripetitiva più semplice di atomi in una struttura è chiamata cella unitaria. L'intera struttura solida è costituita da questa cellula unitaria ripetuta in tre dimensioni.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Il reticolo del diamante è cubico a facce centrate. La frazione di impaccamento semplificata è 8 x (V atomo) / V cella unitaria. Dopo aver effettuato sostituzioni per volume noto di sfere e cubi e semplificata, l'equazione diventa √3 x π/16 con una soluzione di 0,3401.
Ci sono 14 tipi di sistemi reticolari in totale, che sono suddivisi in sette categorie. I sette tipi di reticolo sono cubici, tetragonali, monoclini, ortorombici, romboedrici, esagonali e triclini. La categoria cubica comprende tre tipi di celle unitarie: cubica semplice, cubica a corpo centrato e cubica a facce centrate. Il reticolo del diamante è cubico a facce centrate.
La struttura cubica a facce centrate ha otto atomi per cella unitaria situati a ciascuno degli angoli e ai centri di tutte le facce cubiche. Ciascuno degli atomi d'angolo è l'angolo di un altro cubo, quindi gli atomi d'angolo sono condivisi tra otto celle unitarie. Inoltre, ciascuno dei suoi sei atomi centrati sulla faccia è condiviso con un atomo adiacente. Poiché 12 dei suoi atomi sono condivisi, ha un numero di coordinazione di 12.
Il rapporto tra il volume degli atomi in una cella rispetto al volume totale di una cella è il fattore di imballaggio o frazione di imballaggio. La frazione di impaccamento indica quanto strettamente gli atomi si impacchettano in una cella elementare.
È possibile calcolare la densità di riempimento del diamante di un materiale con alcuni parametri del materiale e semplici calcoli matematici.
Come calcolare la frazione di imballaggio di un reticolo di diamante
L'equazione per la frazione di impacchettamento è:
Frazione di imballaggio = (N atomi) x (V atomo) / V cella unitaria
N atomi è il numero di atomi in una cella elementare. V atomo è il volume dell'atomo e V cella unitaria è il volume di una cella unitaria.
Sostituisci il numero di atomi per cella unitaria nell'equazione. Il diamante ha otto atomi per cella unitaria, quindi l'equazione della frazione di impacchettamento del diamante ora diventa:
Frazione di imballaggio = 8 x (V atomo) / V cella unitaria
Sostituisci il volume dell'atomo nell'equazione. Supponendo che gli atomi siano sferici, il volume è: V = 4/3 × π × r3
L'equazione per la frazione di impacchettamento diventa ora:
Frazione di imballaggio = 8 x 4/3 × × r3/V cella unitaria
Sostituire il valore per il volume della cella unitaria. Poiché la cella unitaria è cubica, il volume è V cella unitaria = a3
La formula per la frazione di imballaggio diventa quindi:
Frazione di imballaggio = 8 x 4/3 × × r3/ a3
Il raggio di un atomo r è uguale a 3 x a/8
L'equazione viene quindi semplificata in: √3 x π/16 = 0.3401