In geometria, un esagono è un poligono con sei lati. Un esagono regolare ha sei lati uguali e angoli uguali. L'esagono regolare è comunemente riconosciuto dal nido d'ape e dall'interno della Stella di David. Un esaedro è un poliedro a sei facce. Un esaedro regolare ha sei triangoli con bordi di uguale lunghezza. In altre parole, è un cubo.
Formula area esagono
La formula per l'area di un esagono regolare con lati di lunghezza "a" è 3 sqrt (3) a^2 / 2, dove "sqrt" indica la radice quadrata.
Derivazione
Un esagono regolare può essere visto come sei triangoli equilateri di lati a. I loro angoli sono di 60 gradi, quindi gli angoli nell'esagono sono di 120 gradi. I triangoli possono essere estesi sotto l'esagono per formare un parallelogramma di lati 2a. Si può creare un triangolo più grande per determinare l'altezza di questo parallelogramma, che è 2a cos 30° = a sqrt (3).
Il parallelogramma in figura è quindi di area altezza base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2.
Ma questo è per un parallelogramma composto da 8 triangoli equilateri. L'esagono era composto solo da 6. Quindi l'area dell'esagono è 0,75 di questo, o 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Derivazione alternativa
I sei triangoli equilateri in un esagono hanno i lati "a". Le loro altezze, h, sono, per il teorema di Pitagora, sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
L'area di un triangolo è quindi (½) altezza della base = (a) [a sqrt (3) / 4]. Sei triangoli nell'esagono danno un'area di 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Esaedro Volume Formula
La formula per il volume di un esaedro regolare di lati "a" è a^3, poiché un esaedro regolare è un cubo.
La superficie è, ovviamente, a^2 6 lati = 6a^2.