All'inizio del XIX secolo, i fisici stavano facendo molti progressi nella comprensione delle leggi dell'elettromagnetismo e Michael Faraday fu uno dei veri pionieri nell'area. Non molto tempo dopo che si scoprì che una corrente elettrica crea un campo magnetico, Faraday si esibì alcuni esperimenti ormai famosi per capire se fosse vero il contrario: i campi magnetici potrebbero indurre a attuale?
L'esperimento di Faraday ha mostrato che mentre i campi magnetici da soli non possono indurre flussi di corrente, amutevolecampo magnetico (o, più precisamente, acambiamento del flusso magnetico) poteva.
Il risultato di questi esperimenti è quantificato inLegge di induzione di Faraday, ed è una delle equazioni dell'elettromagnetismo di Maxwell. Questo la rende una delle equazioni più importanti da comprendere e imparare a usare quando si studia l'elettromagnetismo.
Flusso magnetico
Il concetto di flusso magnetico è cruciale per comprendere la legge di Faraday, perché mette in relazione i cambiamenti di flusso con l'indotto
ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos (θ)
DoveBè l'intensità del campo magnetico (la densità del flusso magnetico per unità di superficie) in tesla (T),UNè l'area della superficie, eθè l'angolo tra la "normale" alla superficie (cioè, la linea perpendicolare alla superficie) eB, il campo magnetico. L'equazione dice sostanzialmente che un campo magnetico più forte e un'area più grande portano a più flusso, insieme a un campo allineato con la normale alla superficie in questione.
IlB ∙ UNnell'equazione è un prodotto scalare (cioè un "prodotto scalare") di vettori, che è un'operazione matematica speciale per i vettori (cioè quantità con una grandezza o una "dimensione"euna direzione); tuttavia, la versione con cos (θ) e le grandezze è la stessa operazione.
Questa semplice versione funziona quando il campo magnetico è uniforme (o può essere approssimato come tale) attraversoUN, ma esiste una definizione più complicata per i casi in cui il campo non è uniforme. Ciò comporta il calcolo integrale, che è un po' più complicato ma qualcosa che dovrai imparare se stai studiando comunque l'elettromagnetismo:
ϕ = \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
L'unità SI del flusso magnetico è il weber (Wb), dove 1 Wb = T m2.
L'esperimento di Michael Faraday
Il famoso esperimento eseguito da Michael Faraday pone le basi per la legge di induzione di Faraday e trasmette convey il punto chiave che mostra l'effetto delle variazioni di flusso sulla forza elettromotrice e la conseguente corrente elettrica indotto.
Anche l'esperimento in sé è abbastanza semplice e puoi persino replicarlo da solo: Faraday avvolse un filo conduttore isolato attorno a un tubo di cartone e lo collegò a un voltmetro. Per l'esperimento è stato utilizzato un magnete a barra, prima fermo vicino alla bobina, poi spostandosi verso la bobina, quindi passando attraverso il centro della bobina e poi allontanandosi dalla bobina e allontanandosi.
Il voltmetro (un dispositivo che deduce la tensione utilizzando un galvanometro sensibile) ha registrato l'eventuale EMF generato nel filo durante l'esperimento. Faraday scoprì che quando il magnete era a riposo vicino alla bobina, non veniva indotta corrente nel filo. Tuttavia, quando il magnete si muoveva, la situazione era molto diversa: nell'avvicinamento alla bobina, veniva misurata una certa EMF, che aumentava fino a raggiungere il centro della bobina. La tensione si è invertita di segno quando il magnete è passato attraverso il punto centrale della bobina, quindi è diminuita quando il magnete si è allontanato dalla bobina.
L'esperimento di Faraday è stato davvero semplice, ma tutti i punti chiave che ha dimostrato sono ancora in uso in innumerevoli pezzi di tecnologia oggi, e i risultati sono stati immortalati come una delle equazioni di Maxwell.
Legge di Faraday
La legge di induzione di Faraday afferma che l'EMF indotto (cioè forza o tensione elettromotrice, indicata dal simboloE) in una bobina di filo è data da:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Doveϕè il flusso magnetico (come definito sopra),noè il numero di spire nella bobina di filo (cosìno= 1 per un semplice anello di filo) etè tempo. L'unità SI diEè volt, poiché è un EMF indotto nel filo. In parole, l'equazione ti dice che puoi creare un EMF indotto in una bobina di filo cambiando l'area della sezione trasversaleUNdell'anello nel campo, l'intensità del campo magneticoB, o l'angolo tra l'area e il campo magnetico.
I simboli delta (∆) significano semplicemente "cambiamento in", e quindi ti dicono che l'EMF indotto è direttamente proporzionale alla corrispondente velocità di cambiamento del flusso magnetico. Questo è espresso più accuratamente attraverso un derivato, e spesso ilnoè caduto, e quindi la legge di Faraday può anche essere espressa come:
E = −\frac{dϕ}{dt}
In questo modulo, dovrai scoprire la dipendenza dal tempo della densità del flusso magnetico per unità di area (B), l'area della sezione trasversale del cicloUN,o l'angolo tra la normale alla superficie e il campo magnetico (θ), ma una volta fatto, questa può essere un'espressione molto più utile per calcolare l'EMF indotto.
Legge di Lenz
La legge di Lenz è essenzialmente un ulteriore dettaglio nella legge di Faraday, racchiusa dal segno meno nell'equazione e che sostanzialmente indica la direzione in cui scorre la corrente indotta. Può essere semplicemente affermato come: La corrente indotta scorrein una direzione che si oppone al cambiamentonel flusso magnetico che lo ha causato. Ciò significa che se la variazione del flusso magnetico fosse un aumento di magnitudo senza variazione di direzione, la corrente scorrerà in una direzione che creerà un campo magnetico nella direzione opposta alle linee di campo dell'originale campo.
La regola della mano destra (o la regola della presa della mano destra, più specificamente) può essere utilizzata per determinare la direzione della corrente che risulta dalla legge di Faraday. Una volta che hai calcolato la direzione del nuovo campo magnetico in base alla velocità di variazione del flusso magnetico del campo originale, punta il pollice della tua mano destra in quella direzione. Lascia che le tue dita si arriccino verso l'interno come se stessi facendo un pugno; la direzione in cui si muovono le dita è la direzione della corrente indotta nell'anello di filo.
Esempi della legge di Faraday: trasferirsi in un campo
Vedere la legge di Faraday messa in pratica ti aiuterà a vedere come funziona la legge quando viene applicata a situazioni del mondo reale. Immagina di avere un campo che punta direttamente in avanti, con una forza costante diB= 5 T, e un quadrato a filamento singolo (cioè,no= 1) spira di filo con lati di lunghezza 0,1 m, per un'area totaleUN= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
L'anello quadrato si sposta nella regione del campo, viaggiando nelXdirezione a una velocità di 0,02 m/s. Ciò significa che in un periodo dit= 5 secondi, il loop passerà dall'essere completamente fuori dal campo a completamente al suo interno, e la normale al campo sarà sempre allineata con il campo magnetico (quindi θ = 0).
Ciò significa che l'area nel campo cambia di ∆UN= 0,01 m2 nelt= 5 secondi. Quindi la variazione del flusso magnetico è:
\begin{allineato} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0,01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0,05 \text{ Wb} \end{allineato}
La legge di Faraday afferma:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
E così, conno = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb et= 5 secondi:
\begin{allineato} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0.05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0.01 \text{ V } \end{allineato}
Esempi della legge di Faraday: rotazione dell'anello in un campo
Consideriamo ora un anello circolare con area 1 m2 e tre giri di filo (no= 3) rotante in un campo magnetico con una magnitudine costante di 0,5 T e una direzione costante.
In questo caso, mentre l'area del loopUNall'interno del campo rimarrà costante e il campo stesso non cambierà, l'angolo del ciclo rispetto al campo cambia continuamente. La velocità di variazione del flusso magnetico è la cosa importante, e in questo caso è utile utilizzare la forma differenziale della legge di Faraday. Quindi possiamo scrivere:
E = −N \frac{dϕ}{dt}
Il flusso magnetico è dato da:
ϕ = BA \cos (θ)
Ma è in continua evoluzione, quindi il flusso in un dato momentot– dove assumiamo che inizi con un angolo diθ= 0 (cioè allineato al campo) – è dato da:
ϕ = BA \cos (ωt)
Doveωè la velocità angolare.
Combinando questi si ottiene:
\begin{allineato} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{allineato}
Ora questo può essere differenziato per dare:
E = NBAω \sin (ωt)
Questa formula è ora pronta per rispondere alla domanda in qualsiasi momentot, ma è chiaro dalla formula che più velocemente ruota la bobina (cioè, più alto è il valore diω), maggiore è il campo elettromagnetico indotto. Se la velocità angolareω= 2π rad/s, e valuti il risultato a 0,25 s, questo dà:
\begin{aligned} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0.5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9.42 \text{ V} \end{allineato}
Applicazioni del mondo reale della legge di Faraday
A causa della legge di Faraday, qualsiasi oggetto conduttivo in presenza di un flusso magnetico variabile avrà correnti indotte in esso. In un anello di filo, questi possono fluire in un circuito, ma in un conduttore solido, piccoli anelli di corrente chiamaticorrenti parassitemodulo.
Una corrente parassita è un piccolo anello di corrente che scorre in un conduttore e in molti casi gli ingegneri lavorano per ridurli perché sono essenzialmente energia sprecata; tuttavia, possono essere utilizzati in modo produttivo in cose come i sistemi di frenatura magnetica.
I semafori sono un'interessante applicazione nel mondo reale della legge di Faraday, perché utilizzano anelli di filo per rilevare l'effetto del campo magnetico indotto. Sotto la strada, spire di filo contenenti corrente alternata generano un campo magnetico variabile e quando la tua auto passa su uno di essi, questo induce correnti parassite nell'auto. Per la legge di Lenz, queste correnti generano un campo magnetico opposto, che poi ha un impatto sulla corrente nell'anello di filo originale. Questo impatto sull'anello di filo originale indica la presenza di un'auto e quindi (si spera, se sei a metà del tragitto giornaliero!) Fa scattare le luci per cambiare.
I generatori elettrici sono tra le applicazioni più utili della legge di Faraday. L'esempio di un anello di filo rotante in un campo magnetico costante ti dice sostanzialmente come funzionano: il movimento del la bobina genera un flusso magnetico variabile attraverso la bobina, che cambia direzione ogni 180 gradi e quindi crea uncorrente alternata. Sebbene – ovviamente – richiedalavoroper generare la corrente, questo permette di trasformare l'energia meccanica in energia elettrica.