I matematici amano le lettere greche e usano la lettera maiuscola delta, che assomiglia a un triangolo (∆), per simboleggiare il cambiamento. Quando si tratta di una coppia di numeri, delta indica la differenza tra loro. Si arriva a questa differenza usando l'aritmetica di base e sottraendo il numero più piccolo da quello più grande. In alcuni casi, i numeri sono in ordine cronologico o in qualche altra sequenza ordinata e potrebbe essere necessario sottrarre il più grande da quello più piccolo per mantenere l'ordine. Ciò potrebbe risultare in un numero negativo.
Delta assoluto
Se hai una coppia di numeri casuali e vuoi conoscere il delta, o differenza, tra loro, sottrai semplicemente quello più piccolo da quello più grande. Ad esempio, il delta tra 3 e 6 è (6 - 3) = 3.
Se uno dei numeri è negativo, somma i due numeri. L'operazione si presenta così: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. È facile capire perché il delta è più grande in questo caso se visualizzi i due numeri sull'asse x di un grafico. Il numero 6 è 6 unità a destra dell'asse, ma il 3 negativo è 3 unità a sinistra. In altre parole, è più lontano dal 6 che dal positivo 3, che è a destra dell'asse.
Devi ricordare un po' dell'aritmetica della tua scuola elementare per trovare il delta tra una coppia di frazioni. Ad esempio, per trovare il delta tra 1/3 e 1/2, devi prima trovare un denominatore comune. Per fare ciò, moltiplica i denominatori tra loro, quindi moltiplica il numeratore in ciascuna frazione per il denominatore dell'altra frazione. In questo caso, si presenta così: 1/3 x 2/2 = 2/6 e 1/2 x 3/3 = 3/6. Sottrai 2/6 da 3/6 per arrivare al delta, che è 1/6.
Delta relativo
Un delta relativo confronta la differenza tra due numeri, A e B, come percentuale di uno dei numeri. La formula di base è A - B/A x100. Ad esempio, se guadagni $ 10.000 all'anno e doni $ 500 in beneficenza, il delta relativo del tuo stipendio è 10.000 - 500/10.000 x 100 = 95%. Ciò significa che hai donato il 5 percento del tuo stipendio e ne hai ancora il 95 percento. Se guadagni $ 100.000 all'anno e fai la stessa donazione, hai trattenuto il 99,5% del tuo stipendio e ne hai donato solo lo 0,5% in beneficenza, il che non sembra altrettanto impressionante al momento delle tasse.
Dal delta al differenziale
Puoi rappresentare qualsiasi punto su un grafico bidimensionale con una coppia di numeri che denotano la distanza del punto dall'intersezione degli assi nelle direzioni x (orizzontale) e y (verticale). Supponiamo di avere due punti sul grafico chiamati punto 1 e punto 2, e che il punto 2 sia più lontano dall'intersezione del punto 1. Il delta tra i valori x di questi punti – x – è dato da (x2 - X1), e y per questa coppia di punti è (y2 - si1). Quando dividi ∆y per x, ottieni la pendenza del grafico tra i punti, che ti dice quanto velocemente x e y cambiano l'uno rispetto all'altro.
La pendenza fornisce informazioni utili. Ad esempio, se si traccia il tempo lungo l'asse x e si misura la posizione di un oggetto mentre attraversa spazio sull'asse y, la pendenza del grafico ti dice la velocità media dell'oggetto tra quei due misurazioni.
La velocità potrebbe non essere costante, tuttavia, e potresti voler conoscere la velocità in un particolare momento. Il calcolo differenziale fornisce un trucco concettuale che ti permette di farlo. Il trucco è immaginare due punti sull'asse x e permettere loro di avvicinarsi infinitamente. Il rapporto tra ∆y e ∆x – ∆y/∆x – quando x si avvicina a 0 è chiamato derivata. Di solito è espresso come dy/dx o come df/dx, dove f è la funzione algebrica che descrive il grafico. Su un grafico su cui il tempo (t) è mappato sull'asse orizzontale, "dx" diventa "dt" e la derivata, dy/dt (o df/dt), è una misura della velocità istantanea.