Probabilmente avrai notato che il tono delle onde sonore cambia se è generato da una sorgente in movimento, che si avvicini o si allontani da te.
Ad esempio, immagina di stare sul marciapiede e di sentire le sirene di un veicolo di emergenza che si avvicina e passa. La frequenza, o tono della sirena, quando il veicolo si avvicina, è più alta finché non ti supera, a quel punto diventa più bassa. La ragione di ciò è qualcosa chiamato effetto Doppler.
Che cos'è l'effetto Doppler?
L'effetto Doppler, dal nome del matematico austriaco Christian Doppler, è un cambiamento nella frequenza del suono (o la frequenza di qualsiasi onda, per quella materia) causata dal fatto che la sorgente che emette il suono (o l'osservatore) si sposta nel tempo che intercorre tra l'emissione di ogni onda successiva davanti.
Ciò si traduce in un aumento della spaziatura dei picchi d'onda se si allontana, o una diminuzione nella spaziatura dei picchi d'onda se una sorgente sonora si muove verso l'osservatore.
Notare che la velocità del suono nell'aria NON cambia a causa di questo movimento. Solo la lunghezza d'onda, e quindi la frequenza, lo fa. (Ricorda quella lunghezza d'onda
λ, frequenzafe velocità dell'ondavsono correlati tramitev = f.)Sorgente sonora in avvicinamento
Immagina una sorgente che emette un suono di frequenzaffontesi sta muovendo verso un osservatore fermo con velocitàvfonte. Se la lunghezza d'onda iniziale del suono fosseλfonte, la lunghezza d'onda rilevata dall'osservatore dovrebbe essere la lunghezza d'onda originaleλfontemeno quanto lontano si muove la sorgente durante il tempo necessario per emettere una lunghezza d'onda completa, o quanto lontano si muove in un periodo, o 1/ffontesecondi:
\lambda_{osservatore} = \lambda_{sorgente} - \frac{v_{sorgente}}{f_{sorgente}}
riscritturaλfontein termini di velocità del suono,vsuonoeffonteottieni:
\lambda_{osservatore} = \frac{v_{suono}}{f_{sorgente}} - \frac{v_{sorgente}}{f_{sorgente}}=\frac{v_{suono} - v_{sorgente}}{ f_{sorgente}}
Utilizzando il fatto che la velocità dell'onda è il prodotto della lunghezza d'onda e della frequenza, è possibile determinare quale frequenza rileva l'osservatore,fosservatore, in termini di velocità del suonovsuono, la velocità della sorgente e la frequenza emessa dalla sorgente.
f_{osservatore} = \frac{v_{suono}}{\lambda_{sorgente}} = \frac{v_{suono}}{v_{suono} - v_{sorgente}}f_{sorgente}
Questo spiega perché il suono sembra avere un tono più alto (frequenza più alta) quando un oggetto si avvicina a te.
Ritiro della sorgente sonora
Immagina una sorgente che emette un suono di frequenzaffontesi sta allontanando da un osservatore con velocitàvfonte. Se la lunghezza d'onda iniziale del suono fosseλfonte, la lunghezza d'onda rilevata dall'osservatore dovrebbe essere la lunghezza d'onda originaleλfontepiù quanto lontano si muove la sorgente durante il tempo necessario per emettere una lunghezza d'onda completa, o quanto lontano si muove in un periodo, o 1/ffontesecondi:
\lambda_{osservatore} = \lambda_{sorgente} + \frac{v_{sorgente}}{f_{sorgente}}
riscritturaλfontein termini di velocità del suono,vsuonoeffonteottieni:
\lambda_{osservatore} = \frac{v_{suono}}{f_{sorgente}} + \frac{v_{sorgente}}{f_{sorgente}} = \frac{v_{suono} + v_{sorgente}}{ f_{sorgente}}
Utilizzando il fatto che la velocità dell'onda è il prodotto della lunghezza d'onda e della frequenza, è possibile determinare quale frequenza rileva l'osservatore,fosservatore, in termini di velocità del suonovsuono, la velocità della sorgente e la frequenza emessa dalla sorgente.
f_{osservatore} = \frac{v_{suono}}{\lambda_{sorgente}} = \frac{v_{suono}}{v_{suono} + v_{sorgente}}f_{sorgente}
Questo spiega perché i suoni sembrano avere un tono più basso (frequenza più bassa) quando un oggetto in movimento si allontana.
Moto relativo
Se sia la sorgente che l'osservatore si muovono, la frequenza osservata dipende dalla velocità relativa tra la sorgente e l'osservatore. L'equazione per la frequenza osservata diventa quindi:
f_{osservatore} = \frac{v_{suono} ± v_{osservatore}}{v_{suono} ∓ v_{sorgente}}f_{sorgente}
I segni in alto vengono utilizzati per spostarsi verso e i segni in basso vengono utilizzati per allontanarsi.
Boom sonico
Quando un getto ad alta velocità si avvicina alla velocità del suono, le onde sonore davanti ad esso iniziano ad "accumularsi" mentre i loro picchi d'onda si avvicinano sempre di più. Questo crea una quantità molto grande di resistenza mentre l'aereo tenta di raggiungere e superare la velocità del suono.
Una volta che l'aereo spinge e supera la velocità del suono, viene creata un'onda d'urto e ne risulta un boom sonico molto forte.
Mentre il jet continua a volare più veloce della velocità del suono, tutto il suono associato al suo volo rimane indietro mentre si alza.
Shift Doppler per onde elettromagnetiche
Lo spostamento Doppler per le onde luminose funziona più o meno allo stesso modo. Si dice che gli oggetti che si avvicinano dimostrino uno spostamento verso il blu poiché la loro luce verrà spostata verso l'estremità blu dello spettro em, e si dice che gli oggetti che si stanno allontanando dimostrino uno spostamento verso il rosso.
È possibile determinare cose come le velocità degli oggetti nello spazio e persino l'espansione dell'universo da questo effetto.
Esempi da studiare
Esempio 1:Un'auto della polizia si avvicina a te con le sirene che squillano a una velocità di 70 mph. Come si confronta la frequenza effettiva della sirena con la frequenza che percepisci? (Supponiamo che la velocità del suono nell'aria sia 343 m/s)
Innanzitutto, converti 70 mph in m/s e ottieni 31,3 m/s.
La frequenza percepita dall'osservatore è quindi:
f_{osservatore} = \frac{343\testo{ m/s}}{343\testo{ m/s} - 31.3\testo{ m/s}}f_{sorgente} = 1.1f_{sorgente}
Quindi si sente una frequenza che è 1,1 volte maggiore (o il 10% superiore) rispetto alla frequenza sorgente.
Esempio 2:La luce gialla di 570 nm proveniente da un oggetto nello spazio è spostata verso il rosso di 3 nm. Quanto velocemente si sta allontanando questo oggetto?
Qui puoi usare le stesse equazioni di spostamento Doppler, ma invece divsuono, userestic, la velocità della luce. Riscrivendo l'equazione della lunghezza d'onda osservata per la luce, si ottiene:
\lambda_{osservatore} = \frac{c + v_{sorgente}}{f_{sorgente}}
Usando il fatto cheffonte = c/ λfonte, e poi risolvendo pervfonte, ottieni:
\begin{allineato} &\lambda_{osservatore} = \frac{c + v_{sorgente}}{c}\lambda_{sorgente}\\ &\implica v_{sorgente} = \frac{\lambda_{osservatore} - \ lambda_{sorgente}}{\lambda_{sorgente}}c \end{allineato}
Infine, inserendo i valori, ottieni la risposta:
v_{sorgente} = \frac{3}{570}3\times 10^8\text{ m/s} = 1,58\times 10^6\text{ m/s}
Nota che questo è estremamente veloce (circa 3,5 milioni di miglia all'ora) e che anche se lo spostamento Doppler è chiamato spostamento "rosso", questa luce spostata sembrerebbe comunque gialla ai tuoi occhi. I termini "rosso spostato" e "blu spostato" non significano che la luce è diventata rossa o blu, ma che si è semplicemente spostata verso quell'estremità dello spettro.
Altre applicazioni dell'effetto Doppler
L'effetto Doppler è utilizzato in molte diverse applicazioni del mondo reale da scienziati, medici, militari e tutta una serie di altre persone. Non solo, ma è noto che alcuni animali utilizzano questo effetto per "vedere" facendo rimbalzare le onde sonore sugli oggetti in movimento e ascoltando i cambiamenti nel tono dell'eco.
In astronomia, l'effetto Doppler viene utilizzato per determinare i tassi di rotazione delle galassie a spirale e le velocità con cui le galassie si stanno allontanando.
La polizia fa uso dell'effetto Doppler con le pistole radar che rilevano la velocità. I meteorologi lo usano per monitorare le tempeste. Gli ecocardiogrammi Doppler utilizzati dai medici utilizzano le onde sonore per produrre immagini del cuore e determinare il flusso sanguigno. L'esercito usa persino l'effetto Doppler per determinare la velocità dei sottomarini.