Principio di indeterminazione di Heisenberg: definizione, equazione e come usarlo

La meccanica quantistica obbedisce a leggi molto diverse dalla fisica classica. Molti scienziati influenti hanno lavorato in questo campo, tra cui Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm e Wolfgang Pauli.

L'interpretazione standard di Copenhagen della fisica quantistica afferma che tutto ciò che può essere conosciuto è dato dalla funzione d'onda. In altre parole, non possiamo conoscere certe proprietà delle particelle quantistiche in termini assoluti. Molti hanno trovato questa nozione inquietante e hanno proposto ogni sorta di esperimenti mentali e interpretazioni alternative, ma la matematica coerente con l'interpretazione originale conferma ancora.

Pensa di scuotere ripetutamente una corda su e giù, creando un'onda che la percorre. Ha senso chiedersi qual è la lunghezza d'onda – è abbastanza facile da misurare – ma ha meno senso chiedersi dove sia l'onda, perché l'onda è davvero un fenomeno continuo lungo tutta la corda.

Al contrario, se un singolo impulso d'onda viene inviato lungo la corda, identificare dove si trova diventa semplice, ma determinarne la lunghezza d'onda non ha più senso perché non è un'onda.

Puoi anche immaginare tutto il resto: inviando un pacchetto d'onda lungo la corda, ad esempio, la posizione è in qualche modo definita e anche la lunghezza d'onda, ma non entrambe completamente. Questa differenza è al centro del Principio di Indeterminazione di Heisenberg.

Sentirai persone usare le parole fotone e radiazione elettromagnetica in modo intercambiabile, anche se sembra che siano cose diverse. Quando si parla di fotoni, in genere si parla delle proprietà delle particelle di questo fenomeno, mentre quando parlano di onde elettromagnetiche o radiazioni, si riferiscono all'onde proprietà.

I fotoni o le radiazioni elettromagnetiche mostrano quella che viene chiamata dualità particella-onda. In determinate situazioni e in determinati esperimenti, i fotoni mostrano un comportamento simile a quello delle particelle. Un esempio di questo è nell'effetto fotoelettrico, dove la luce che colpisce una superficie provoca il rilascio di elettroni. Le specifiche di questo effetto possono essere comprese solo se la luce viene trattata come pacchetti discreti che gli elettroni devono assorbire per essere emessi.

In altre situazioni ed esperimenti, agiscono più come onde. Un primo esempio di ciò sono i modelli di interferenza osservati negli esperimenti a fenditura singola o multipla. In questi esperimenti, la luce viene fatta passare attraverso fessure strette e ravvicinate e, di conseguenza, produce uno schema di interferenza coerente con ciò che vedresti in un'onda.

Ancora più strano, i fotoni non sono l'unica cosa che mostra questa dualità. In effetti, tutte le particelle fondamentali, anche elettroni e protoni, sembrano comportarsi in questo modo! Più grande è la particella, più corta è la sua lunghezza d'onda, quindi meno appare questa dualità. Questo è il motivo per cui non notiamo nulla di simile sulla nostra scala macroscopica quotidiana.

A differenza del comportamento netto delle leggi di Newton, le particelle quantistiche mostrano una sorta di sfocatura. Non puoi dire esattamente cosa stanno facendo, ma solo dare probabilità di ciò che i risultati della misurazione potrebbero produrre. E se il tuo istinto è quello di presumere che ciò sia dovuto all'incapacità di misurare le cose con precisione, saresti incorretto, almeno in termini di interpretazioni standard della teoria.

La cosiddetta interpretazione di Copenhagen della teoria dei quanti afferma che tutto ciò che si può sapere su una particella è contenuto nella funzione d'onda che la descrive. Non ci sono ulteriori variabili nascoste o cose che semplicemente non abbiamo scoperto che possano fornire maggiori dettagli. È fondamentalmente sfocato, per così dire. Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg è solo un altro sviluppo che consolida questa confusione.

Il principio di indeterminazione fu proposto per la prima volta dal suo omonimo, il fisico tedesco Werner Heisenberg, nel 1927 mentre lavorava all'istituto di Neils Bohr a Copenaghen. Ha pubblicato le sue scoperte in un articolo intitolato "Sul contenuto percettivo della cinematica e della meccanica quantistica teorica".

Il principio afferma che la posizione di una particella e la quantità di moto di una particella (o l'energia e il tempo di una particella) non possono essere conosciute contemporaneamente con assoluta certezza. Cioè, più precisamente conosci la posizione, meno precisamente conosci il momento (che è direttamente correlato alla lunghezza d'onda) e viceversa.

Le applicazioni del principio di indeterminazione sono numerose e includono il confinamento delle particelle (determinazione dell'energia necessaria per contenere una particella all'interno di un dato volume), elaborazione del segnale, microscopi elettronici, comprensione delle fluttuazioni quantistiche e punto zero energia.

La relazione di incertezza primaria è espressa come la seguente disuguaglianza:

dove è la costante di Planck ridotta eσ_Xeσ_psono rispettivamente la deviazione standard della posizione e della quantità di moto. Si noti che più piccola diventa una delle deviazioni standard, più grande deve diventare l'altra per compensare. Di conseguenza, più precisamente conosci un valore, meno precisamente conosci l'altro.

Ulteriori relazioni di incertezza includono l'incertezza nelle componenti ortogonali di angolari momento, incertezza nel tempo e nella frequenza nell'elaborazione del segnale, incertezza nell'energia e nel tempo, e così via.

Un modo comune per spiegare le origini dell'incertezza è descriverla in termini di misurazione. Considera che, per misurare la posizione di un elettrone, ad esempio, è necessario interagire con esso in qualche modo, tipicamente colpendolo con un fotone o un'altra particella.

Tuttavia, l'atto di colpirlo con il fotone fa sì che il suo slancio cambi. Non solo, c'è una certa imprecisione nella misurazione con il fotone associato alla lunghezza d'onda del fotone. È possibile ottenere una misurazione della posizione più accurata con un fotone a lunghezza d'onda più corta, ma tali fotoni trasportano più energia e quindi può causare un cambiamento maggiore nella quantità di moto dell'elettrone, rendendo impossibile misurare sia la posizione che la quantità di moto con perfetta precisione.

Mentre il metodo di misurazione rende certamente difficile ottenere i valori di entrambi contemporaneamente come descritto, il problema reale è più fondamentale di così. Non è solo un problema delle nostre capacità di misurazione; è una proprietà fondamentale di queste particelle che non hanno contemporaneamente una posizione e un momento ben definiti. Le ragioni risiedono nell'analogia "onda su una corda" fatta in precedenza.

Una domanda comune che le persone si pongono riguardo alla stranezza dei fenomeni della meccanica quantistica è come mai non vedono questa stranezza sulla scala degli oggetti di tutti i giorni?

Si scopre che non è che la meccanica quantistica semplicemente non si applica a oggetti più grandi, ma che gli strani effetti sono trascurabili su larga scala. La dualità particella-onda, per esempio, non viene notata su larga scala perché la lunghezza d'onda delle onde di materia diventa evanescente, da qui il comportamento particellare che domina.

Per quanto riguarda il principio di indeterminazione, considera quanto è grande il numero a destra della disuguaglianza. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Quindi l'incertezza di posizione (in metri) per l'incertezza di quantità di moto (in kgm/s) deve essere maggiore o uguale a questa. Alla scala macroscopica, avvicinarsi a questo limite implica livelli di accuratezza impossibili. Ad esempio, un oggetto di 1 kg può essere misurato come avente un momento di 1.000000000000000000 ±10^-17 kgm/s mentre si trova in una posizione di 1.000000000000000000 ±10^-17 m e ancora più che soddisfare la disuguaglianza.

Macroscopicamente, il lato destro della disuguaglianza di incertezza è relativamente così piccolo da essere trascurabile, ma il valore non è trascurabile nei sistemi quantistici. In altre parole: il principio si applica ancora agli oggetti macroscopici: diventa semplicemente irrilevante a causa delle loro dimensioni!