Gli ingegneri hanno spesso bisogno di osservare come diversi oggetti rispondono a forze o pressioni all'interno di situazioni del mondo reale. Una di queste osservazioni è come la lunghezza di un oggetto si espande o si contrae sotto l'applicazione di una forza.
Questo fenomeno fisico è noto come deformazione ed è definito come la variazione di lunghezza divisa per la lunghezza totale.rapporto di Poissonquantifica la variazione di lunghezza lungo due direzioni ortogonali durante l'applicazione di una forza. Questa quantità può essere calcolata utilizzando una semplice formula.
rapporto di Poissonè il rapporto tra la deformazione relativa da contrazione (cioè la deformazione trasversale, laterale o radiale)perpendicolare ail carico applicato alla relativa deformazione in estensione (cioè la deformazione assiale)nella direzione diil carico applicato. Il rapporto di Poisson può essere espresso come
dove μ = rapporto di Poisson,t = deformazione trasversale (m/m o ft/ft) e εio = deformazione longitudinale o assiale (di nuovo m/m o ft/ft).
Pensa a come una forza esercita una deformazione lungo due direzioni ortogonali di un oggetto. Quando una forza viene applicata a un oggetto, si accorcia lungo la direzione della forza (longitudinale) ma si allunga lungo la direzione ortogonale (trasversale). Ad esempio, quando un'auto passa su un ponte, applica una forza alle travi verticali di supporto in acciaio del ponte. Ciò significa che i raggi si accorciano un po' quando vengono compressi in direzione verticale, ma diventano un po' più spessi in direzione orizzontale.
Calcola la deformazione longitudinale,io, usando la formula
\epsilon_l=-\frac{dL}{L}
dove dL è la variazione di lunghezza lungo la direzione della forza e L è la lunghezza originale lungo la direzione della forza. Seguendo l'esempio del ponte, se una trave in acciaio che sostiene il ponte è alta circa 100 metri e la variazione di lunghezza è di 0,01 metri, la deformazione longitudinale è
\epsilon_l=-\frac{0.01}{100}=-0.0001
Poiché la deformazione è una lunghezza divisa per una lunghezza, la quantità è adimensionale e non ha unità. Notare che in questa variazione di lunghezza viene utilizzato un segno meno, poiché il raggio si accorcia di 0,01 metri.
Calcola la deformazione trasversale,t, usando la formula
\epsilon_t=\frac{dL_t}{L_t}
dove dLt è la variazione di lunghezza lungo la direzione ortogonale alla forza, e Lt è la lunghezza originale ortogonale alla forza. Seguendo l'esempio del ponte, se la trave in acciaio si espande di circa 0,0000025 metri nella direzione trasversale e la sua larghezza originale era di 0,1 metri, la deformazione trasversale è
\epsilon_t=\frac{0.0000025}{0.1}=0.0000025
Scrivi la formula per il rapporto di Poisson.Di nuovo, nota che il rapporto di Poisson divide due quantità adimensionali, e quindi il risultato è adimensionale e non ha unità. Continuando con l'esempio di un'auto che attraversa un ponte e l'effetto sulle travi di acciaio di supporto, il rapporto di Poisson in questo caso è
\mu = -\frac{0.0000025}{-0.0001}=0.25
Questo è vicino al valore tabulato di 0,265 per l'acciaio fuso.
La maggior parte dei materiali da costruzione di uso quotidiano ha un μ compreso tra 0 e 0,50. La gomma è vicina alla fascia alta; piombo e argilla sono entrambi superiori a 0,40. L'acciaio tende ad essere più vicino a 0,30 e i derivati del ferro più in basso, nell'intervallo tra 0,20 e 0,30. Più basso è il numero, meno suscettibile di "stiramento" tende ad essere il materiale in questione.