Quando ti ritrovi a guardare una fila infinita di alte torri elettriche che trasportano cavi di alimentazione a perdita d'occhio, la prima cosa che ti viene in mente probabilmente non è "Guarda quelle linee di trasmissione cadenti." Eppure il modo in cui i fili si curvano verso il basso tra le torri è una caratteristica di questo tipo di condotto elettrico tanto quanto le torri loro stessi.
Mentre i normali cavi elettrici nel tuo quartiere sono collegati in linea quasi dritta ai poli adiacenti, tanto più la distanza tra i cavi di trasmissione ad alta tensione più remoti, così come il peso di quei cavi, lo esclude preparativi. Di conseguenza, devono potersi piegare nel mezzo o rischiare di rompersi a causa di condizioni estreme tensione. D'altra parte, un'eccessiva flessione è costosa per la società elettrica in quanto una eccessiva flessione utilizza più materiale sotto forma di filo extra.
Calcolare l'abbassamento tra le righe e trovare un valore ottimale è un esercizio matematico abbastanza semplice.
La geometria dei fili cadenti
Permettere l essere la distanza orizzontale tra torri adiacenti (assunta essere la stessa altezza, spesso non un'ipotesi valida nella realtà), W essere il peso per unità di lunghezza di conduttore in N/m, e T la tensione nel conduttore, per forza per unità di lunghezza in N/m. oh è il punto di abbassamento più basso, a metà strada tra le torri.
Scegli un punto P lungo il filo. Se scegli O come punto (0,0) di un sistema di coordinate standard, le coordinate del punto P sono (x, y). Il peso della lunghezza del segmento di filo curvo OP = Wx e atti (X/2) metri da oh, poiché la massa del filo è equamente distribuita intorno a questo punto medio. Poiché questa sezione è in equilibrio (altrimenti sarebbe in movimento), sul filo non agiscono coppie nette (forze che agiscono per far ruotare i corpi).
Forze di bilanciamento: peso e tensione
La coppia risultante dalla tensione T quindi uguale alla tensione dovuta al peso della linea Wx:
Ty = Wx (x/2)
dove sì è la distanza verticale da oh a qualunque altezza P occupa. Questo si trova riordinando l'equazione:
y = Wx^2/2T
Per calcolare l'abbassamento totale, impostare X uguale a l/2, che fa sì uguale alla distanza dalla sommità di una delle due torri, ovvero il valore dell'abbassamento:
sag = WL^2/8T
Esempio: Le cime dei cavi delle torri di trasmissione adiacenti ugualmente alte sono distanti 200 m l'una dall'altra. Il filo conduttore pesa 12 N/m e la tensione è di 1.500 N/m. Qual è il valore dell'abbassamento?
Con W = 12 N/m, l2 = (200 metri)2 = 40.000 m2 e T = 1.500 N/m,
abbassamento = [(12)(40.000)]/[(8)(1.500)] = 480.000/12.000 = 40 m
Effetti di vento e ghiaccio
I cavi di trasmissione sarebbero molto più facili da costruire e mantenere se non fosse per il fastidioso fenomeno del tempo, in particolare del ghiaccio e del vento. Entrambi possono danneggiare fisicamente qualsiasi cosa e i cavi di trasmissione sono spesso particolarmente sensibili a causa della loro esposizione in spazi aperti in alto dal suolo.
Le modifiche all'equazione di cui sopra per tener conto di ciò vengono apportate incorporando wio, il peso del ghiaccio per unità di lunghezza, e ww, la forza del vento per unità di lunghezza, diretta perpendicolarmente alla direzione dei fili. Il peso effettivo totale del filo per unità di lunghezza diventa:
w_{t} = \sqrt{(w + w_{i})^2 + (w_{w})^2}
Il valore dell'abbassamento viene quindi calcolato come prima, tranne che wt è sostituito da W nell'equazione per determinare l'abbassamento in assenza di forze esterne diverse dalla gravità.