Le progressioni matematiche sono parte integrante di qualsiasi curriculum di algebra delle scuole superiori, definite come qualsiasi serie di numeri che seguono uno schema. Due tipi comuni di progressioni matematiche insegnate a scuola sono le progressioni geometriche e le progressioni aritmetiche. Diverse proprietà delle progressioni aritmetiche possono essere incorporate nei progetti scolastici.
Una progressione aritmetica è una serie di numeri in cui ogni termine ha una differenza costante con il termine precedente. Ad esempio, "1,2,3..." è una progressione aritmetica, perché ogni termine è maggiore di quello precedente. Per insegnarlo agli studenti, chiedi loro di creare progressioni aritmetiche data una differenza comune. Un'altra attività è far loro identificare quali progressioni sono aritmetiche e trovare la differenza comune tra i termini.
Il tipo più elementare di formula per qualsiasi progressione aritmetica è la formula ricorsiva. Nella formula ricorsiva, un primo termine è specificato come zero (0). La formula è "a (n+1) = a (n) + r", in cui "r" è la differenza comune tra i termini successivi. I progetti di base che utilizzano la formula ricorsiva includono la costruzione della progressione da una formula e la costruzione della formula da una progressione aritmetica. Questa può essere un'espansione del progetto dalla sezione precedente.
La formula esplicita per una progressione aritmetica ha la forma "a (n) = a (1) + n*r", in cui "a (n)" è l'ennesimo termine (definito come qualsiasi termine nella sequenza aritmetica) della progressione, "a (1)" è il primo termine e "r" è il comune differenza. Questa formula può essere facilmente modificata nella forma ricorsiva e viceversa. Chiedi agli studenti di esercitarsi a costruire la formula esplicita sulle formule ricorsive che hanno ottenuto nel progetto della Sezione 2.
Per trovare la somma di una sequenza aritmetica da "a (1)" a "a (n)" con la differenza comune "r", inserisci quanto segue nella formula: "n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (a (1)-1)*n." Chiedi agli studenti di utilizzare la formula per sommare la serie di termini consecutivi di una progressione aritmetica e verificare la loro risposta con la somma ottenuta semplicemente aggiungendo i termini. Chiedi loro di compilarlo con le altre attività nelle sezioni da 1 a 3 per creare il proprio progetto sulle progressioni aritmetiche.