La radice quadrata media, o RMS, è una statistica calcolata da un insieme di numeri. Altre statistiche comuni, che potrebbero essere più familiari, sono le medie e la deviazione standard. Ognuna di queste statistiche è in grado di dirti qualcosa sull'insieme dei numeri, che a volte può essere più importante della conoscenza di ciascun numero nell'insieme.
È prudente capire cos'è un valore RMS, come viene calcolato e perché è utile, prima di affrontare un esempio specifico. Una volta chiariti questi concetti, il calcolo può essere dimostrato con un esempio specifico di calcolo della potenza RMS per un circuito o dispositivo elettronico.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Un valore efficace per una funzione sinusoidale viene calcolato moltiplicando il picco o il valore massimo per la radice quadrata di 1/2. Quindi il valore RMS è maggiore in grandezza rispetto al valore medio.
Come viene calcolata una statistica quadratica media radice?
Il nome della quantità ti dice molto bene cosa calcolare esattamente: la radice quadrata della media dell'insieme, dopo aver eretto al quadrato ogni elemento dell'insieme. Una procedura generale per il calcolo dei valori RMS probabilmente aiuterà a comprendere la statistica.
Per calcolare l'RMS per l'insiemeUN, che hanoelementi in esso, chiamatiunio. I passaggi sono:
Passaggio 1: quadra individualmente ogni numero nell'insieme di numeri, in modo tale che gli elementi siano oraunio2.
Passaggio 2: calcola la media o la media dell'insieme. La formula generale per media una media,Bavè:
B_{av} = {\Sigma^i}_N b_i
Poiché stiamo calcolando RMS, gli elementi sono stati squadrati, nel passaggio 1. Quindi, la mediaUNavè:
A_{av} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
Passaggio 3: il valore RMS del set A può essere calcolato molto facilmente:
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Perché calcolare un valore RMS?
Ci sono molte ragioni per calcolare il valore RMS di un insieme o di una funzione, invece di una semplice media. In particolare, per le distribuzioni che oscillano intorno allo zero, il calcolo di un valore RMS è una statistica superiore e più informativa.
Consideriamo una funzione seno; il seno è definito per oscillare all'ampiezza dell'unità circa 0. Ciò significa che la media di una funzione seno è 0, se si fa la media su un intero periodo o su qualsiasi numero intero di periodi interi.
Questo è molto facile da vedere se si traccia la funzione seno su un periodo intero; da 0 a π, la funzione è positiva, e da π a 2π, è identica in valore, ma negativa. Se aggiungi un insieme di valori identici ma di segno opposto, la somma è o e quindi la media è 0.
Tuttavia, il valore RMS di una funzione seno non è 0. Perciò,il valore RMS è in grado di fornire informazioni sulla grandezza degli elementi in un insieme o sull'ampiezza di una funzione, indipendentemente dal segno dei valori dell'elemento.
Valori RMS per elettronica e progettazione di circuiti
A questo punto, il modo in cui vengono calcolati i valori RMS dovrebbe essere chiaro. L'uso dei valori RMS è prevalente nell'elettronica e nella progettazione di circuiti, a causa dell'uso della corrente alternata. La corrente alternata è una funzione sinusoidale del tempo, tale che in un certo periodo di tempoT, l'onda sinusoidale completa un ciclo completo.
Per calcolare la potenza RMS in unità di watt. Per calcolare la potenza RMS, è necessario determinare come calcolare la potenza da un circuito.
Per un circuito semplice, si calcola la potenza dissipata dal circuito:P = I2R, doveioè la corrente attraverso il circuito, in unità di Ampere, o Coulomb/sec, eRè la resistenza in Ohm.
Per una corrente continua, la potenza è molto facile da calcolare perché la corrente è costante e la resistenza è nota. Tuttavia, come vengono calcolati i valori di potenza di picco, media e RMS per la corrente alternata?
Calcolo dei valori RMS per le funzioni continue sinusoidali
Per calcolare il valore efficace per una corrente sinusoidale che varia nel tempo,I(t) = I0 peccato (t),è necessario il periodo della funzione. Per la data corrente, il periodo è 2π. Per una corrente della forma I(t) = I0sin (ωt), il periodo è 2π/ω.
Proprio come la procedura per calcolare la media dei numeri di un set up, gli elementi del set devono essere sommati e poi divisi per il numero di elementi del set. Lo stesso può essere fatto per una funzione continua, integrando la funzione su un certo periodo e quindi dividendo il valore risultante per il periodo.
Tuttavia, per calcolare un valore RMS, è necessario elevare al quadrato gli elementi nell'insieme. Pertanto, calcola semplicemente l'integrale della funzione al quadrato:
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
Proprio come prima, il valore RMS è semplicemente
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Per una tipica funzione sinusoidale, il periodo è 2π, quindiUNavsemplifica inio0/2. Poiché l'ampiezza, o valore massimo della funzione, di una funzione sinusoidale è semplicemente il coefficiente, è chiaro perché il valore efficace di qualsiasi funzione continua è il valore di picco moltiplicato per la radice quadrata di 1/2.
La radice quadrata di 1/2 è approssimativamente 0,7071.
Che cos'è un calcolatore da potenza di picco a RMS?
Come abbiamo calcolato sopra, un valore RMS è correlato al valore massimo che la funzione può raggiungere, ovvero il valore di picco. Pertanto un calcolatore di potenza di picco per RMS determinerebbe la potenza RMS da una funzione di potenza.
La potenza di picco può essere calcolata determinando la corrente di picco e quindi calcolando la potenza di picco utilizzando l'equazione di potenza:P = I2r.
Per una corrente che varia sinusoidalmente, abbiamo determinato che un calcolatore da Potenza di picco a RMS avrebbe semplicemente moltiplicato la potenza di picco per 0,7071.
Per qualsiasi altra distribuzione di corrente, il valore efficace deve essere determinato determinando la media quadrata (integrando il quadrato della funzione su un periodo intero e dividendo per il periodo), e quindi prendendo la radice quadrata del risultante valore.
Come amplificare la tua musica preferita
Quindi hai acquistato dei nuovi altoparlanti e sei pronto per ascoltare la tua musica con il suono alzato. Tuttavia, il ricevitore che potresti utilizzare per fornire la sorgente musicale agli altoparlanti potrebbe non fornire energia sufficiente agli altoparlanti. Un amplificatore è un dispositivo che prende il segnale originale e lo converte in una potenza maggiore, al fine di mantenere la qualità del suono.
Un calcolatore RMS dell'amplificatore potrebbe aiutarti a determinare la corretta configurazione audio.
In generale, la potenza RMS che l'amplificatore genera in watt sarà elencata sull'amplificatore e ti dirà quanta potenza continua fornisce. Se non è elencato, ma la corrente lo è, è possibile calcolare la potenza RMS dell'amplificatore come descritto in precedenza. Questa è la calcolatrice RMS dell'amplificatore.
I subwoofer richiedono più potenza e per questo motivo potrebbero richiedere un amplificatore separato rispetto al resto degli altoparlanti.
La potenza RMS dell'amplificatore deve corrispondere alla potenza nominale dell'altoparlante. Se la potenza RMS dell'amplificatore non corrisponde alla potenza nominale dell'altoparlante, ciò potrebbe causare il surriscaldamento dell'altoparlante o danni agli altoparlanti.