Gli esperimenti testano le previsioni. Queste previsioni sono spesso numeriche, il che significa che, quando gli scienziati raccolgono dati, si aspettano che i numeri si scompongano in un certo modo. I dati del mondo reale raramente corrispondono esattamente alle previsioni fatte dagli scienziati, quindi gli scienziati hanno bisogno di un test per dire loro se la differenza tra osservata e i numeri attesi sono dovuti a casualità oa qualche fattore imprevisto che costringerà lo scienziato a modificare la teoria sottostante. Un test chi-quadrato è uno strumento statistico che gli scienziati utilizzano a questo scopo.
Il tipo di dati richiesti
Hai bisogno di dati categorici per utilizzare un test chi-quadrato. Un esempio di dati categorici è il numero di persone che hanno risposto a una domanda "sì" rispetto al numero di persone che hanno risposto la domanda "no" (due categorie) o il numero di rane in una popolazione che sono verdi, gialle o grigie (tre categorie). Non è possibile utilizzare un test chi quadrato su dati continui, come potrebbero essere raccolti da un sondaggio che chiede alle persone quanto sono alte. Da un tale sondaggio, otterresti una vasta gamma di altezze. Tuttavia, se hai diviso le altezze in categorie come "alto meno di 6 piedi" e "alto 6 piedi e oltre", puoi utilizzare un test chi-quadrato sui dati.
Il test della bontà di adattamento
Un test di bontà di adattamento è un test comune, e forse il più semplice, eseguito utilizzando la statistica chi-quadrato. In un test di bontà di adattamento, lo scienziato fa una previsione specifica sui numeri che si aspetta di vedere in ciascuna categoria dei suoi dati. Quindi raccoglie dati del mondo reale, chiamati dati osservati, e utilizza il test chi-quadrato per vedere se i dati osservati corrispondono alle sue aspettative.
Ad esempio, immagina che un biologo stia studiando i modelli di ereditarietà in una specie di rana. Tra 100 figli di una coppia di genitori di rane, il modello genetico del biologo la porta ad aspettarsi 25 figli gialli, 50 figli verdi e 25 figli grigi. Quello che osserva in realtà è 20 figli gialli, 52 figli verdi e 28 figli grigi. La sua previsione è supportata o il suo modello genetico è errato? Può usare un test del chi quadrato per scoprirlo.
Calcolo della statistica chi-quadrato
Inizia a calcolare la statistica chi-quadrato sottraendo ciascun valore atteso dal corrispondente valore osservato e elevando al quadrato ogni risultato. Il calcolo per l'esempio della prole della rana sarebbe simile a questo:
giallo = (20 - 25)^2 = 25 verde = (52 - 50)^2 = 4 grigio = (28 - 25)^2 = 9
Ora dividi ogni risultato per il suo valore atteso corrispondente.
giallo = 25 ÷ 25 = 1 verde = 4 ÷ 50 = 0,08 grigio = 9 ÷ 25 = 0,36
Infine, somma le risposte del passaggio precedente.
chi-quadrato = 1 + 0,08 + 0,36 = 1,44
Interpretazione della statistica chi-quadrato
La statistica chi-quadrato ti dice quanto erano diversi i tuoi valori osservati dai valori previsti. Più alto è il numero, maggiore è la differenza. Puoi determinare se il tuo valore chi-quadrato è troppo alto o abbastanza basso da supportare la tua previsione vedendo se è al di sotto di un certo valore critico su una tabella di distribuzione del chi quadrato. Questa tabella abbina i valori del chi-quadrato con le probabilità, chiamate valori p p. Nello specifico, la tabella indica la probabilità che le differenze tra i valori osservati e quelli previsti siano semplicemente dovute a casualità o alla presenza di qualche altro fattore. Per un test di bontà di adattamento, se il valore p è 0,05 o inferiore, devi rifiutare la tua previsione.
Devi determinare il gradi di libertà (df) nei dati prima di poter cercare il valore chi-quadrato critico in una tabella di distribuzione. I gradi di libertà vengono calcolati sottraendo 1 dal numero di categorie nei dati. Ci sono tre categorie in questo esempio, quindi ci sono 2 gradi di libertà. Uno sguardo a questa tabella di distribuzione del chi quadrato ti dice che, per 2 gradi di libertà, il valore critico per una probabilità di 0,05 è 5,99. Ciò significa che finché il valore chi-quadrato calcolato è inferiore a 5,99, i valori previsti, e quindi la teoria sottostante, sono validi e supportati. Poiché la statistica del chi-quadrato per i dati sulla prole di rana era 1,44, la biologa può accettare il suo modello genetico.