Il concetto di proporzione probabilmente ti è familiare, ma potresti non essere in grado di scrivere una definizione matematica rigorosa per esso. Ad esempio, potresti riconoscere che un bambino di 10 anni è più piccolo di un adulto di taglia normale allo stesso "modo" quello stesso adulto è più piccolo di un giocatore di basket professionista, anche se le tre taglie sono diverso.
Allo stesso modo, probabilmente non sei estraneo alla nozione di a rapporto. Ad esempio, se sei a una gara sportiva e sai che il rapporto tra tifosi avversari e tifosi amichevoli è alto, tu, potrebbe essere meno espansivo quando il tuo club preferito segna un goal di quanto faresti se questo rapporto fosse invertito.
In matematica e statistica, abbondano le domande su proporzione, percentuale e rapporto. Fortunatamente, una breve spiegazione dei concetti sottostanti e alcuni esempi dovrebbero essere sufficienti per renderti uno studente di matematica proporzionalmente migliore.
Rapporti e proporzioni
UN rapporto è fondamentalmente una frazione, o due numeri espressi come quoziente, come 3/4 o 179/2,385. Ma è un tipo speciale di frazione, usata per confrontare quantità correlate. Ad esempio, se ci sono 11 ragazzi e 13 ragazze in una stanza, il rapporto tra ragazzi e ragazze è 11 a 13, che può essere scritto 11/13 o 11:13.
Ratio è la parola latina per "ragione". La definizione di a numero razionale è uno che può essere espresso come frazione; alcuni numeri, come il valore di in geometria, sono irrazionali e non possono essere espressi in questo modo, essendo invece espressi come un numero decimale senza fine. Forse i matematici dell'antichità trovavano questa situazione "irragionevole".
UN proporzione è solo un'espressione che imposta due rapporti uguali tra loro, utilizzando diversi numeri assoluti nelle frazioni. Le proporzioni sono scritte come i rapporti sono, ad esempio, a/b = c/d o a: b = c: d.
Come risolvere i rapporti
Non hai bisogno di una calcolatrice di rapporti fantasiosa per risolvere i problemi di rapporto più semplici. Ad esempio, supponiamo che tu vada in palestra 17 volte in un mese di 30 giorni. Qual è il tuo rapporto tra giorni in palestra e giorni non in palestra in questo mese?
La risposta è non (giorni di palestra/giorni totali), quindi non lasciarti sedurre dal pensare che la risposta sia 17:30. Invece, sottrai i giorni di palestra dai giorni totali per ottenere i giorni di non palestra, la seconda parte richiesta del tuo rapporto. La risposta è quindi 17:13 (o 17/13).
Come calcolare la proporzione
A volte è evidente senza fare alcun calcolo che due rapporti sono proporzionali tra loro. Se tu e il tuo cane siete gli unici due animali in una stanza e vi dicono che la palestra attigua contiene 457 persone e 457 cani, quindi sai che la proporzione tra persone e cani è la stessa in entrambi spazi.
Ma per quanto riguarda i rapporti che non sono facilmente confrontabili a colpo d'occhio? Ad esempio, 17/52 è proporzionale a 3/9? Se no, qual è maggiore?
Un modo per farlo sarebbe calcolare i numeri decimali di ogni frazione e vedere quale è maggiore. Ma se capisci le proporzioni, puoi invece usare la moltiplicazione incrociata, moltiplicando denominatori e numeratori opposti:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Quindi i rapporti non sono del tutto uguali (3/9 è leggermente maggiore) e le frazioni non sono proporzionali.
Che cos'è una costante di proporzionalità?
Una costante di proporzionalità rappresenta la differenza costante tra rapporti proporzionali. Se a è proporzionale a b, allora nell'espressione a = kb, k è la costante di proporzionalità. Si dice che due variabili a e b siano inversamente proporzionale quando il loro prodotto ab è una costante per tutti a e b, cioè quando a = C/b e b = C/a.
Esempio: Il numero di appassionati di tiro con l'arco è proporzionale al numero di appassionati di baseball in un determinato bar. All'inizio, ci sono 6 appassionati di tiro con l'arco e 9 appassionati di baseball. Se il numero degli appassionati di baseball sale a 24, quanti devono essere gli appassionati di tiro con l'arco?
Risolvi per k, dove a = kb, a = 6 e b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Ora, risolvi l'equazione a = (0.667)(24) per ottenere 16 appassionati di tiro con l'arco nel caffè ora più affollato.