Cosa sono gli angoli di elevazione e depressione?

Ci sono momenti sia in matematica che nella vita reale in cui è utile conoscere la posizione di un oggetto rispetto a un punto fisso. Se quel punto fisso si trova sull'orizzonte o su qualche altra linea orizzontale, potrebbe essere necessario calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per l'oggetto. Se questo suona confuso, non preoccuparti. Questi angoli sono solo riferimenti a dove si trova un oggetto o un punto sopra o sotto quell'orizzonte.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

Gli angoli di elevazione e depressione sono angoli che salgono (elevazione) o diminuiscono (depressione) da un punto su una linea orizzontale. Calcolali assumendo un triangolo rettangolo e usando seno, coseno o tangente.

L'angolo di elevazione di un punto o di un oggetto è l'angolo al quale tracciare una linea per intersecare il punto da un singolo punto (spesso indicato come "osservatore") su una linea orizzontale. Se dovessi scegliere un punto sull'asse x di una griglia e tracciare una linea da quel punto a un altro punto da qualche parte sopra l'asse x, l'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo di elevazione. In uno scenario reale, l'angolo di elevazione potrebbe essere visto come l'angolo che guarderesti rispetto al terreno intorno a te quando guardi in alto nel cielo per vedere un uccello che vola.

In contrasto con l'angolo di elevazione, l'angolo di depressione è l'angolo al quale si disegnerebbe una linea da un punto su una linea orizzontale per intersecare un altro punto che cade al di sotto della linea. Usando l'esempio dell'asse x di prima, l'angolo di depressione richiederebbe di scegliere un punto sull'asse x e tracciare una linea da esso a un altro punto che si trovava da qualche parte al di sotto dell'asse x. L'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo di depressione. Nello scenario degli uccelli, immagina l'uccello stesso che vola lungo un piano orizzontale immaginario. L'angolo in cui l'uccello guarderebbe per guardare in basso e vederti in piedi a terra sarebbe l'angolo di depressione.

Per calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per un oggetto da qualsiasi punto su una linea orizzontale, supponiamo che l'osservatore e il punto o l'oggetto osservato costituiscano i due angoli non retti di una destra triangolo. L'ipotenusa del triangolo è la linea tracciata tra i due punti (osservatore e osservato), e l'angolo retto di il triangolo viene creato tracciando una linea verticale dal punto osservato alla linea orizzontale in cui si trova l'osservatore sopra. Calcolare l'angolo per l'angolo segnato dall'osservatore, usando l'altezza dell'oggetto osservato (rispetto al linea orizzontale su cui si trova l'osservatore) e la sua distanza dall'osservatore (misurata lungo la linea orizzontale) per rendere il calcolo. Con l'altezza e la distanza, puoi usare il teorema di Pitagora (un² + b² = c²) per calcolare l'ipotenusa del triangolo.

Una volta che hai l'altezza, la distanza e l'ipotenusa, usa seno, coseno o tangente come segue:

Questo ti darà il rapporto tra i due lati che hai selezionato. Da qui, puoi calcolare l'angolo usando la funzione inversa della funzione che hai scelto per generare il rapporto iniziale (sin^-1, cos^-1 o tan^-1). Inserisci la funzione inversa appropriata (e il tuo rapporto di prima) in una calcolatrice per ottenere il tuo angolo (θ), come mostrato qui:

Nella maggior parte dei casi, puoi presumere che gli angoli di elevazione e depressione tra un punto o un oggetto e il suo osservatore siano congruenti. Sia il punto che il suo osservatore esistono su linee orizzontali che si presume siano parallele. Di conseguenza, l'angolo con cui guardi in alto un uccello sarebbe lo stesso angolo con cui ti guarda dall'alto, se misurato rispetto a linee orizzontali parallele che hanno origine da te e dall'uccello. Tuttavia, questo non vale quando si tiene conto della curvatura della linea o delle orbite radiali.