L'aggiunta o la sottrazione di frazioni richiede un denominatore comune, che richiede di creare frazioni equivalenti utilizzando le frazioni originali fornite in un problema. Esistono due metodi di base per trovare queste frazioni equivalenti: utilizzare la scomposizione in fattori primi o trovare multipli comuni. Entrambi i metodi ti consentiranno di risolvere il problema originale.
Utilizzo del factoring per trovare l'LCD
Un metodo per trovare il minimo comune denominatore delle frazioni, o LCD, è determinare la scomposizione in fattori primi di ciascun denominatore. Ad esempio, se hai due frazioni con denominatori 6 e 8, inizia creando i fattori per 6. Determina che i due fattori primi di 6 sono 2 e 3. Quindi, determina che i fattori primi di 8 sono 2, 2 e 2, che è semplificato in 2^3. Per trovare il display LCD, utilizzare tutti i fattori del primo numero, in questo caso 2 e 3, e tutti i fattori del secondo numero che non sono già stati utilizzati. Abbiamo già usato un solo 2, ma dobbiamo usare il 2 e il 2 che rimangono dalla scomposizione in fattori primi di 8. Questo ci dà i fattori di 2, 2, 2 e 3. Moltiplichiamo tutti i fattori insieme per trovare un LCD di 24.
Trovare il minimo comune multiplo
Un secondo metodo per trovare l'LCD, in particolare con frazioni che hanno denominatori più piccoli, consiste nel trovare il minimo comune multiplo, o LCM. Inizia elencando i due denominatori e moltiplicando ciascuno per i numeri da 1 a 10. Nel nostro esempio precedente, utilizzando 6 e 8, inizia con 6 e crea un elenco di multipli moltiplicando per 1, 2, 3, 4, 5 e così via. Completando l'elenco fino a 10 ottieni 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 e 60. Eseguendo lo stesso compito con il numero 8 ottieni 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 e 80. Il minimo comune multiplo è il valore più basso che appare in entrambi gli elenchi. In questo caso è 24.
Denominatori più complessi
Con un denominatore che contiene variabili ed esponenti, la procedura per trovare l'LCD inizia con la fattorizzazione. Ad esempio, se i due denominatori sono 4ab e 2a^2, inizia a scomporre in fattori 4ab. I quattro fattori sono 2, 2, a e b. I fattori di 2a^2 sono 2, a e a. Simile alla versione del problema solo numerica, prendiamo tutti i fattori del primo denominatore e i fattori del secondo denominatore che non compaiono nel primo. Questo ti dà 2, 2, a, b e a. Nota che abbiamo aggiunto un'altra "a" perché il secondo denominatore ha due fattori "a". Moltiplica tutti i fattori e trova un denominatore comune di 4a^2b.
Conversione della frazione in LCD
Determinare il denominatore comune o il minimo comune multiplo è il primo passo per creare due frazioni equivalenti con un minimo comune denominatore. Nei primi due esempi, i denominatori erano 6 e 8, che hai determinato avere un LCD di 24. Per convertirli, trova un fattore che, moltiplicato per il denominatore dato, risulterà in 24. Nel caso di 6, moltiplichi per 4 e ottieni 24. Nel caso di 8, moltiplichi per 3 e ottieni 24. È importante determinare il fattore necessario per moltiplicare perché deve essere moltiplicato anche con il numeratore per trovare una frazione equivalente.