Ha senso convertire un angolo (ø) in una distanza (d) solo quando la distanza in questione si trova sulla circonferenza di un cerchio o sulla superficie di una sfera. In tal caso, utilizzare l'equazione ø = d/r – dove r è il raggio del cerchio o della sfera. Questo dà un valore in radianti, che è facile da convertire in gradi. Se conosci l'angolo in gradi e vuoi trovare la lunghezza dell'arco, converti l'angolo in radianti e poi usa l'espressione inversa: d = ø • r. Per ottenere la distanza in unità inglesi, è necessario esprimere il raggio in unità inglesi. Allo stesso modo, devi esprimere il raggio in unità metriche per ottenere la distanza in chilometri, metri, centimetri o millimetri.
Misurare gli angoli in radianti
Un radiante è una misura angolare basata sulla lunghezza del raggio di un cerchio o di una sfera. Il raggio è una linea tracciata dal centro del cerchio a un punto A sulla sua circonferenza o sul suo perimetro se è una sfera. Quando una linea radiale si sposta dal punto A ad un altro punto B della circonferenza, traccia un arco di lunghezza d mentre, allo stesso tempo, traccia un angolo ø nel punto centrale del cerchio.
Per definizione, un radiante è l'angolo che si traccia quando la lunghezza dell'arco dal punto A al punto B è uguale alla lunghezza del raggio. In generale, si determina la grandezza di qualsiasi angolo ø in radianti dividendo la lunghezza dell'arco tracciata dalle linee in radianti tra due punti per il raggio. Questa è l'espressione matematica: ø (radianti) = d/r. Affinché questa espressione funzioni, è necessario esprimere la lunghezza dell'arco e il raggio nelle stesse unità.
Ad esempio, supponiamo di voler determinare l'angolo dell'arco tracciato da linee radiali che si estendono dal centro della terra a San Francisco ea New York. Queste due città distano 2.572 miglia (4.139 chilometri) e il raggio equatoriale della terra è 3.963 miglia (6378 chilometri). Possiamo trovare l'angolo utilizzando le unità metriche o inglesi, purché le usiamo in modo coerente: 2.572 miglia/3.963 miglia = 4.139 km/6.378 km = 0,649 radianti.
Radianti a Gradi
Possiamo ricavare un semplice fattore per convertire da radianti a gradi notando che un cerchio ha 360 gradi e che la circonferenza del cerchio è di 2πr unità di lunghezza. Quando una linea radiale traccia un intero cerchio, la lunghezza dell'arco è 2πr/r = 2π e poiché la linea traccia un angolo di 360 gradi, sappiamo che 360 gradi = 2π radianti. Dividendo entrambi i membri di questa equazione per 2, otteniamo:
- 180 gradi = radianti
Ciò significa che 1 grado = π/180 radianti e 1 radiante = 180/π gradi.
Conversione di gradi in lunghezza dell'arco
Abbiamo bisogno di un'informazione chiave prima di poter convertire i gradi in lunghezza dell'arco, e questo è il raggio del cerchio o della sfera su cui misuriamo l'arco. Una volta che lo sappiamo, la conversione è semplice. Ecco la procedura in due passaggi:
- Converti gradi in radianti.
- Moltiplicare per il raggio per ottenere la lunghezza dell'arco nelle stesse unità.
Se conosci il raggio in pollici e desideri la lunghezza dell'arco in millimetri, devi prima convertire il raggio in millimetri.
Un esempio di cerchio da 50 pollici
In questo esempio, si desidera determinare la lunghezza dell'arco – in millimetri – sul circonferenza di un cerchio con un diametro di 50 pollici tracciata da una coppia di linee che formano un angolo di 30 gradi.
- Inizia convertendo l'angolo in radianti. 30 gradi = 30π/180 radianti. Poiché è uguale a circa 3,14, otteniamo 0,523 radianti.
- Ricorda che il raggio di un cerchio è la metà del suo diametro. In questo caso, r = 25 pollici.
- Converti il raggio nelle unità target – millimetri – usando la conversione 1 pollice = 25,4 millimetri. Otteniamo 25 pollici = 635 millimetri.
- Moltiplica il raggio per l'angolo in radianti per ottenere la lunghezza dell'arco. 635 mm • 0,523 radianti = 332,1 mm.
