I limiti di controllo superiore e inferiore sono una parte importante del controllo statistico della qualità, uno strumento matematico indispensabile utilizzato nella produzione e in altre discipline. I limiti indicano a un produttore se le variazioni casuali nel processo di produzione sono effettivamente casuali o se derivano da problemi come usura degli utensili, materiali difettosi o cambiamenti ambientali. Il calcolo è relativamente semplice e si basa sulla media statistica e sulla deviazione standard.
Ogni processo contiene variazione. Ad esempio, due pezzi di metallo prodotti dallo stesso produttore non avranno sempre lo stesso identico spessore; lo spessore varierà di un grado. Di solito, tale variazione è naturale e distribuita in modo casuale, il che significa che le differenze sono sparse intorno alla media. A volte, tuttavia, tale variazione deriva da cause speciali. Se la variazione proviene da una fonte non naturale, ciò implica che il processo è fuori controllo. La determinazione del fatto che la variazione provenga da una fonte non naturale si basa su un importante concetto statistico: la deviazione standard, che è una misura della variazione del processo.
Statisticamente, un processo ha il controllo se la maggior parte della sua variazione rientra in un certo intervallo. I produttori imposteranno tale intervallo calcolando i limiti di controllo superiore e inferiore. Quindi usano quei limiti per verificare se un processo è dentro o fuori controllo. Un processo sotto controllo produce risultati che rientrano in tre deviazioni standard dalla media. Questo perché un processo naturale produce solo risultati che non rientrano nell'intervallo delle tre deviazioni standard dell'1% delle volte, secondo le proprietà della distribuzione normale statistica.
È possibile calcolare facilmente i limiti di controllo superiore e inferiore campionando il processo ed eseguendo alcuni calcoli. I pacchetti di calcolo statistico possono semplificare questo processo, ma puoi comunque eseguirlo manualmente. Raccogliere un campione composto da almeno 20 misurazioni dal processo in questione. Trova la media e la deviazione standard del campione. Aggiungi tre volte la deviazione standard alla media per ottenere il limite di controllo superiore. Sottrai tre volte la deviazione standard dalla media per ottenere il limite di controllo inferiore.
L'algebra è tutto ciò che serve per calcolare manualmente i limiti di controllo. Calcolare la media sommando le misurazioni e dividendo per la dimensione del campione. Calcola la deviazione standard sottraendo ogni misura dalla media e elevando al quadrato i risultati individualmente. Quindi, somma l'insieme dei singoli numeri. Dividi la somma per la dimensione del campione meno uno. Infine, elevare al quadrato il risultato per calcolare la deviazione standard.