Un benchmark in matematica è uno strumento intuitivo per aiutare a risolvere un problema. Sono più comunemente usati con problemi con frazioni e decimali. Gli studenti possono utilizzare i benchmark per risolvere più facilmente problemi di addizione e sottrazione senza convertire o calcolare frazioni o decimali su un pezzo di carta o una calcolatrice.
Stima
Un benchmark aiuta uno studente a stimare il numero generale di una frazione o di un numero decimale. Ad esempio, uno studente può imparare rapidamente che la frazione 1/2 significa metà, 0,50 o 50 percento a causa dell'intuizione. Tuttavia, ora che lo studente conosce questo processo, può stimare se un numero è maggiore o minore di 1/2. Ad esempio, 1/4 (0,25 o 25 percento) può essere intuitivamente considerato inferiore a 1/2, ma 3/4 (0,75 o 75 percento) è maggiore.
Il rapporto con il tutto
Le frazioni sono semplicemente le relazioni che una parte ha con il suo tutto. Ad esempio, 1/2 è il 50 percento o 0,50 di un'intera unità. Per cercare di insegnare ai bambini questo punto, molti esercizi di riferimento si basano sull'elencazione delle frazioni in ordine crescente verso 1. Le frazioni 2/5, 1/3, 2/3 e 3/4 possono essere posizionate in ordine crescente utilizzando i benchmark. L'intuizione mostra che 1/3 è circa il 33% di 1, mentre 3/4 è il 75% di 1. La frazione 2/5 è uno in più di 1/5, che è il 20 percento poiché 20 per 5 è uguale a 1, il che significa che 2/5 è il 40 percento o 0,40. Infine, 2/3 è maggiore di 1/3, quindi deve essere il 66 percento. L'ordine crescente delle frazioni quindi è 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) e 3/4 (0,75), che portano tutti al numero 1.
0, 1/2, 1
Gli insegnanti di matematica informeranno i loro studenti che i migliori parametri di riferimento da utilizzare nei loro problemi di matematica sono 0, 1/2 e 1. Con questi numeri, uno studente può provare a calcolare a mente quali frazioni o decimali sono più vicini a ciascun numero. Un esempio può essere il decimale 0,01 rispetto a 0,1. Utilizzando i numeri di riferimento, uno studente può sapere che 0,01 è più vicino a 0 che a 0,1 e quindi 0,1 è il numero più grande. In un problema di sottrazione, quindi, gli studenti possono accertare che l'equazione 0,1 - 0,01 = 0,99 è molto probabilmente corretta perché 0,99 è quasi 1.
Stima rapida
Senza nemmeno trasformare le frazioni in decimali, il modo più rapido per risolvere alcuni problemi con le frazioni è collegarli a 0, 1/2 e 1. Ad esempio, se uno studente riceve un problema come 7/8 + 11/12, invece di trasformare le frazioni in decimali e stimando, lo studente può intuitivamente sapere che ognuna di queste frazioni è minore di 1. Questo perché 7/8 e 11/12, per definizione, sono ciascuno inferiore a 1. Quindi, la soluzione non può essere maggiore di 2. Sebbene non dia immediatamente la risposta, questo benchmark di stima rapida aiuta uno studente a sapere dove dovrebbe essere generalmente la risposta sulla scala.