La tua comprensione delle operazioni chiave in matematica è alla base della tua comprensione dell'intera materia. Se stai insegnando a giovani studenti o stai solo imparando di nuovo la matematica elementare, ripassare le basi può essere molto utile. La maggior parte dei calcoli che dovrai eseguire implica in qualche modo la moltiplicazione e la definizione di "addizione ripetuta" aiuta davvero a cementare ciò che significa moltiplicare qualcosa nella tua testa. Puoi anche pensare al processo in termini di aree. La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza costituisce anche una parte fondamentale dell'algebra, quindi può essere utile approfondire anche a livelli più alti. La moltiplicazione descrive in realtà solo il calcolo di quanti si finisce con hai una quantità specificata di "gruppi" di un particolare numero. Quando dici 5 × 3, stai dicendo "Qual è l'importo totale contenuto in cinque gruppi di tre?"
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
La moltiplicazione descrive il processo di aggiunta ripetuta di un numero a se stesso. Se hai 5 × 3, questo è un altro modo per dire "cinque gruppi di tre" o, equivalentemente, "tre gruppi di cinque". Quindi questo significa:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza afferma che moltiplicando entrambi i membri di un'equazione per lo stesso numero produce un'altra equazione valida.
Moltiplicazione come addizione ripetuta
La moltiplicazione descrive fondamentalmente il processo di addizione ripetuta. Un numero può essere considerato la dimensione del "gruppo" e l'altro ti dice quanti gruppi ci sono. Se ci sono cinque gruppi di tre studenti, puoi trovare il numero totale di studenti utilizzando:
\text{Numero totale} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Lo risolveresti in questo modo se contassi gli studenti a mano. La moltiplicazione è in realtà solo un modo stenografico per scrivere questo processo:
Così:
\text{Numero totale} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Gli insegnanti che spiegano il concetto agli studenti della terza elementare o delle scuole elementari possono utilizzare questo approccio per cementare il significato del concetto. Naturalmente, non importa quale numero chiami la "dimensione del gruppo" e quale chiami il "numero di gruppi" perché il risultato è lo stesso. Per esempio:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Moltiplicazione e aree delle forme Shape
La moltiplicazione è al centro delle definizioni delle aree delle forme. Un rettangolo ha un lato più corto e un lato più lungo e la sua area è la quantità totale di spazio che occupa. Ha unità di lunghezza2, per esempio, pollici2, centimetro2, metro2 o piede2. Non importa quale sia l'unità, il processo è lo stesso. 1 unità di area descrive un quadratino con i lati lunghi 1 unità.
Per il rettangolo, il lato corto occupa una certa quantità di spazio, diciamo 10 centimetri. Questi 10 centimetri si ripetono più e più volte mentre ti sposti lungo il lato più lungo del rettangolo. Se il lato più lungo misura 20 centimetri, l'area è:
\begin{allineato} \text{Area} &= \text{larghezza} × \text{lunghezza}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \ fine{allineato}
Per un quadrato, funziona lo stesso calcolo, tranne per il fatto che la larghezza e la lunghezza sono in realtà lo stesso numero. Moltiplicando la lunghezza di un lato per se stesso ("quadrandolo") si ottiene l'area.
Per altre forme, le cose si fanno un po' più complicate, ma in qualche modo coinvolgono sempre lo stesso concetto chiave.
La proprietà di moltiplicazione di uguaglianza ed equazioni
La proprietà di moltiplicazione dell'uguaglianza afferma che se moltiplichi entrambi i membri di un'equazione per la stessa quantità, l'equazione è ancora valida. Quindi questo significa se:
a = b
Poi
ac = bc
Questo può essere usato per risolvere problemi di algebra. Considera l'equazione:
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
Questo sarebbe impossibile da risolvereXdirettamente perché non lo saico, ma usando la proprietà moltiplicativa dell'uguaglianza, puoi moltiplicare entrambi i membri perce scrivi:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
Così
x = 12
Riorganizzare le equazioni funziona in modo simile. Immagina di avere l'equazione:
\frac{x}{bc} = d
Ma voglio un'espressione perXsolo. Moltiplicando entrambi i membri peravanti Cristorealizza questo:
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
Puoi anche usarlo per risolvere problemi in cui devi rimuovere una quantità:
\frac{x}{3} = 9
Moltiplica entrambi i membri per tre per ottenere:
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27