La moltiplicazione è una delle operazioni più semplici che puoi eseguire sulle frazioni, perché non devi preoccuparti se le frazioni hanno lo stesso denominatore o meno; basta moltiplicare tra loro i numeratori, moltiplicare tra loro i denominatori e, se necessario, semplificare la frazione risultante. Tuttavia, ci sono alcune cose a cui prestare attenzione, inclusi numeri misti e segnali negativi.
Moltiplicare dritto attraverso
La prima e più importante regola per moltiplicare le frazioni è che moltiplichi solo numeratore × numeratore e denominatore × denominatore. Se hai le due frazioni 2/3 e 4/5, moltiplicandole insieme creerebbe la nuova frazione:
\frac{2 × 4}{3 × 5}
Che si semplifica in:
\frac{8}{15}
A questo punto semplificheresti se potessi ma, poiché 8 e 15 non condividono alcun fattore comune, questa frazione non può essere ulteriormente semplificata.
Per ulteriori esempi, inclusa la moltiplicazione di frazioni che devono essere ridotte, guarda il video qui sotto:
Guarda i segnali negativi
Se moltiplichi frazioni con termini negativi, assicurati di portare quei segni negativi nei tuoi calcoli. Ad esempio, se ti vengono date le due frazioni -3/4 e 9/6, le moltiplichi per creare la nuova frazione:
\frac{-3 × 9}{4 × 6}
Che funziona per:
\frac{-27}{24}
Poiché -27 e 24 condividono entrambi 3 come fattore comune, puoi scomporre 3 sia dal numeratore che dal denominatore, lasciandoti con:
\frac{-9}{8}
Nota che −9/8 rappresenta un valore molto diverso da 9/8. Se quel segno negativo si fosse perso lungo la strada, la tua risposta sarebbe stata sbagliata.
Sì, puoi moltiplicare le frazioni improprie
Dai un'altra occhiata all'esempio appena fatto. La seconda frazione, 9/6, è una frazione impropria. O in altre parole, il suo numeratore era più grande del suo denominatore. Ciò non cambia affatto il modo in cui funziona la moltiplicazione, anche se dipende dal tuo insegnante o dalle limitazioni del problema stai lavorando, potresti preferire semplificare il risultato dell'ultimo esempio, che è una frazione impropria stessa, in un misto numero:
\frac{-9}{8} = -1 \, \frac{1}{8}
Moltiplicazione di numeri misti
Questo porta perfettamente a una discussione su come moltiplicare i numeri misti: converti il numero misto in una frazione impropria e moltiplica come al solito, proprio come descritto nell'ultimo esempio. Ad esempio, se ti viene data la frazione 4/11 e il numero misto 5 2/3 da moltiplicare, devi prima moltiplicare il numero intero, 5, per 3/3 (è il numero 1 sotto forma di frazione che ha lo stesso denominatore della frazione del numero misto) per convertirlo in un frazione:
5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}
Quindi aggiungi la parte frazionaria del numero misto, ottenendo:
5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}
Ora sei pronto per moltiplicare le due frazioni insieme:
\frac{17}{3} × \frac{4}{11}
Moltiplicando numeratore e denominatore si ottiene:
\frac{17 × 4}{3 × 11}
Che si semplifica in:
\frac{68}{33}
Non puoi più semplificare i termini di questa frazione, ma se lo desideri, potresti riconvertirla in un numero misto:
2 \, \frac{2}{33}
La moltiplicazione è l'inverso della divisione
Ecco un trucco utile: se sai come moltiplicare per frazioni, sai già anche come dividere per frazioni. Basta capovolgere la seconda frazione e moltiplicarla invece di fare alcuna divisione. Quindi se hai:
\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3}
È la stessa cosa che scrivere:
\frac{3}{4} × \frac{3}{2}
che puoi poi moltiplicare come al solito.