Regole di algebra per principianti

L'algebra, di solito introdotta durante gli anni della scuola media o all'inizio del liceo, è spesso il primo incontro degli studenti con il ragionamento astratto e simbolico. Questa branca della matematica implica un sofisticato insieme di regole applicate a una varietà di situazioni. Per iniziare, gli studenti devono acquisire familiarità con le regole di base e le useranno come elementi costitutivi durante il corso.

Al centro dell'algebra c'è l'uso delle lettere alfabetiche per rappresentare i numeri. Queste lettere sono conosciute come variabili e rappresentano numeri che sono ancora sconosciuti. Ad esempio, supponiamo che ti venga detto che un numero più uno fa cinque. Algebricamente, potresti scriverlo come x + 1 = 5, o n + 1 = 5 o b + 1 = 5: le variabili possono essere rappresentate da qualsiasi lettera, sebbene alcune, come x e y, si incontrino più comunemente di altre .

Gli studenti di algebra devono acquisire rapidamente familiarità con il concetto di "termine". I termini possono essere costituiti da una variabile, da un singolo numero o dalla combinazione di numeri e variabili moltiplicati tra loro. Ad esempio, in x + 1 = 5, "x", "1" e "5" sono tutti considerati termini. Allo stesso modo, 4y è un termine: qui quattro viene moltiplicato per la variabile y, sebbene il segno di moltiplicazione non sia tipicamente scritto. In una moltiplicazione come questa, si dice che il termine è un prodotto di due fattori: in questo caso, il termine "4y" è un prodotto dei fattori "4" e "y".

In algebra, le equazioni - frasi matematiche che mostrano l'uguaglianza - possiedono simmetria. Cioè, i termini su un lato del segno di uguale possono essere invertiti con i termini sull'altro lato del segno di uguale. Questo è forse meglio dimostrato tramite un esempio: per esempio, x + 1 = 5 è equivalente a 5 = x + 1.

Ci sono proprietà numeriche assortite che incontrerai durante l'algebra, ma per iniziare è molto utile conoscere le proprietà commutative e associative. La proprietà commutativa postula che l'ordine dei termini può essere invertito quando si tratta di operazioni di addizione o moltiplicazione. Per un esempio aritmetico di ciò, si consideri che 4_5 è equivalente a 5_4; per un esempio algebrico, p + 3 è uguale a 3 + p. La proprietà associativa riguarda il modo in cui i termini – di solito tre – sono raggruppati tra parentesi e può essere applicata ad addizione, sottrazione e moltiplicazione. È meglio dimostrato attraverso esempi: 1 + (3 – 2) produce lo stesso risultato di (1 + 3) – 2; allo stesso modo, 6(2x) è equivalente a (6*2)x.

Incontrerai spesso numeri negativi in ​​algebra. A volte potresti trovare utile pensare alla sottrazione come all'aggiunta di un numero negativo. Ad esempio, x – 4 è uguale a x + (-4). Quando si moltiplicano o si dividono due termini negativi, il risultato sarà sempre positivo: -7 * -7 = 49 e -7 * -x = 7x. Quando si moltiplica o si divide un termine negativo e un termine positivo, il risultato sarà negativo: -9/3 = -3, proprio come -9r/3 = -3r.