Ti sei mai chiesto come fanno gli scienziati a capire la velocità della Terra mentre viaggia intorno al Sole? Non lo fanno misurando il tempo impiegato dal pianeta per passare un paio di punti di riferimento, perché non ci sono tali riferimenti nello spazio. In realtà derivano la velocità lineare della Terra dalla sua velocità angolare utilizzando una semplice formula che funziona per qualsiasi corpo o punto in rotazione circolare attorno a un punto o asse centrale.
Periodo e frequenza
Quando un oggetto ruota attorno a un punto centrale, il tempo necessario per completare un singolo giro è noto comeperiodo (p) di rotazione. D'altra parte, il numero di giri che compie in un dato periodo di tempo, solitamente un secondo, è ilfrequenza (f). Queste sono quantità inverse. In altre parole:
p=\frac{1}{f}
Formula velocità angolarengular
Quando un oggetto viaggia su un percorso circolare da un puntoUNindicareB, una linea dall'oggetto al centro del cerchio traccia un arco sul cerchio mentre spazza un angolo al centro del cerchio. Se denoti la lunghezza dell'arco
ABcon la lettera"S" e la distanza dall'oggetto al centro del cerchio "r," il valore dell'angolo (ø) spazzato via mentre l'oggetto viaggia daUNperBè dato da\phi= \frac{s}{r}
In generale, si calcola la velocità angolare media dell'oggetto rotante (w) misurando il tempo (t) ci vuole per la linea del raggio per spazzare qualsiasi angoloøe utilizzando la seguente formula:
w= \frac{\phi}{t} \; (\text{rad/s})
øsi misura in radianti. Un radiante è uguale all'angolo di spazzato quando l'arcoSè uguale al raggior. Ci sono circa 57,3 gradi.
Quando un oggetto compie un giro completo attorno a un cerchio, la linea del raggio spazza un angolo di 2π radianti, o 360 gradi. È possibile utilizzare queste informazioni per convertire i giri/min in velocità angolare e viceversa. Tutto quello che devi fare è misurare la frequenza in giri al minuto. In alternativa, puoi misurare il periodo, che è il tempo (in minuti) per un giro. La velocità angolare diventa quindi:
w = 2πf = \frac{2π}{p}
Formula di velocità lineare
Se consideri una serie di punti lungo una linea del raggio che si muovono con una velocità angolare diw, ognuno ha una velocità lineare diversa (v) in funzione della sua distanza r dal centro di rotazione. Comerdiventa più grande, così fav. La relazione è
v=wr
Poiché i radianti sono unità adimensionali, questa espressione fornisce la velocità lineare in unità di distanza nel tempo, come ci si aspetterebbe. Se hai misurato la frequenza di rotazione, puoi calcolare direttamente la velocità lineare del punto di rotazione. È:
v = (2πf)×r
v = \bigg(\frac{2π}{p}\bigg)×r
A che velocità si muove la Terra?
Per calcolare la velocità della terra in miglia orarie, sono necessarie solo due informazioni. Uno di questi è il raggio dell'orbita terrestre. Secondo la NASA, è 1.496 × 108 chilometri, o 93 milioni di miglia. L'altro fatto di cui hai bisogno è il periodo di rotazione della Terra, che è facile da capire. È un anno, che equivale a 8760 ore.
Inserendo questi numeri nell'espressionev = (2π/p) × r ti dice che la velocità lineare della terra che viaggia intorno al sole è:
\begin{allineato} v &= \bigg(\frac{2×3.14}{8760 \; \text{ore}}\bigg)×9.3 ×10^7 \;\text{miglia} \\ &=66.671 \text{miglia all'ora} \end{allineato}