Teorema dell'energia-lavoro: definizione, equazione (con esempi di vita reale)

Quando viene chiesto di eseguire un compito fisicamente difficile, è probabile che una persona tipica dica "È troppo lavoro!" o "Ci vuole troppa energia!"

Il fatto che queste espressioni siano usate in modo intercambiabile e che la maggior parte delle persone usi "energia" e "lavoro" per significare la stessa cosa quando si tratta della loro relazione con la fatica fisica, non è una coincidenza; come spesso accade, i termini della fisica sono spesso estremamente illuminanti anche se usati colloquialmente da gente ingenua.

Gli oggetti che possiedono energia interna per definizione hanno la capacità di farelavoro. Quando un oggetto èenergia cinetica(energia di movimento; esistono vari sottotipi) cambia a seguito del lavoro svolto sull'oggetto per accelerarlo o rallentarlo, il la variazione (aumento o diminuzione) della sua energia cinetica è uguale al lavoro svolto su di essa (che può essere negativo).

Il lavoro, in termini di scienze fisiche, è il risultato di una forza che sposta o cambia la posizione di un oggetto con massa. "Il lavoro è forza per distanza" è un modo per esprimere questo concetto, ma come scoprirai, è una semplificazione eccessiva.

Poiché una forza netta accelera o modifica la velocità di un oggetto con massa, sviluppando le relazioni tra il movimento di un oggetto e la sua energia è un'abilità fondamentale per qualsiasi fisica di scuola superiore o universitaria alunno. Ilteorema lavoro-energiaracchiude tutto questo insieme in un modo pulito, facilmente assimilabile e potente.

Energia e lavoro hanno le stesse unità di base, kg ⋅ m²/S². A questo mix viene assegnata una propria unità SI, ilJoule. Ma il lavoro di solito è dato nell'equivalentenewton-metro​ (​N m). Sono quantità scalari, nel senso che hanno solo una grandezza; quantità vettoriali comeF​, ​un​, ​vedhanno sia una grandezza che una direzione.

L'energia può essere cinetica (KE) o potenziale (PE), e in ogni caso si presenta in numerose forme. KE può essere traslazionale o rotazionale e coinvolgere il movimento visibile, ma può anche includere il movimento vibrazionale a livello molecolare e inferiore. L'energia potenziale è più spesso gravitazionale, ma può essere immagazzinata in sorgenti, campi elettrici e altrove in natura.

Il lavoro netto (totale) svolto è dato dalla seguente equazione generale:

doveF_nettoè la forza netta nel sistema,dè lo spostamento dell'oggetto e è l'angolo tra i vettori spostamento e forza. Sebbene sia la forza che lo spostamento siano quantità vettoriali, il lavoro è uno scalare. Se la forza e lo spostamento sono in direzioni opposte (come avviene durante la decelerazione, o una diminuzione della velocità mentre un oggetto continua sulla stessa traiettoria), allora cos è negativo e W_netto ha un valore negativo.

Conosciuto anche come principio lavoro-energia, il teorema lavoro-energia afferma che la quantità totale di lavoro svolto su un oggetto è uguale alla sua variazione di energia cinetica (l'energia cinetica finale meno la cinetica iniziale energia). Le forze funzionano rallentando gli oggetti e accelerandoli, così come lo spostamento di oggetti a velocità costante quando per farlo è necessario superare una forza esistente.

Se KE diminuisce, il lavoro netto W è negativo. In parole povere, questo significa che quando un oggetto rallenta, è stato fatto "lavoro negativo" su quell'oggetto. Un esempio è il paracadute di un paracadutista, che (fortunatamente!) fa perdere KE al paracadutista rallentandolo notevolmente. Eppure il movimento durante questo periodo di decelerazione (perdita di velocità) è verso il basso a causa della forza di gravità, opposto alla direzione della forza di trascinamento dello scivolo.

• Nota che quandovè costante (cioè, quando ∆v = 0), ∆KE = 0 e W_netto = 0. Questo è il caso del moto circolare uniforme, come i satelliti in orbita attorno a un pianeta o una stella (questa è in realtà una forma di caduta libera in cui solo la forza di gravità accelera il corpo).

La forma più comune del teorema è probabilmente

Dovev​_​0​ evsono le velocità iniziale e finale dell'oggetto emè la sua massa, eW_nettoè il lavoro netto, o lavoro totale.

• Il modo più semplice per immaginare il teorema èW_netto = KE, o W_netto = KE_f – KE​_io.

Come notato, il lavoro è solitamente in newton-metri, mentre l'energia cinetica è in joule. Se non diversamente specificato, la forza è in newton, lo spostamento è in metri, la massa è in chilogrammi e la velocità è in metri al secondo.

Sai già che W_netto = ​F_nettod cos​ θ ​,che è la stessa cosa di W_netto = m|a||d| cos(dalla seconda legge di Newton,F_netto= mun). Ciò significa che la quantità (anno Domini), accelerazione per spostamento, è pari a W/m. (Cancelliamo cos (θ) perché il segno associato è curato dal prodotto diuned​).

Una delle equazioni cinematiche standard del moto, che si occupa di situazioni che comportano un'accelerazione costante, mette in relazione lo spostamento, l'accelerazione e le velocità finali e iniziali di un oggetto:anno Domini​ = (1/2)(​v_f² – v₀²). Ma perché l'hai appena vistoanno Domini= W/m, quindi W = m (1/2)(v_f² – v₀²), che è equivalente a W_netto = KE = KE_f ​–KE_io.

​Esempio 1:Un'auto con una massa di 1.000 kg frena fino all'arresto da una velocità di 20 m/s (45 mi/h) su una lunghezza di 50 metri. Qual è la forza applicata all'auto?

​Esempio 2:Se la stessa auto deve essere fermata a una velocità di 40 m/s (90 mi/hr) e viene applicata la stessa forza frenante, quanto percorrerà l'auto prima di fermarsi?

Quindi il raddoppio della velocità fa quadruplicare la distanza di arresto, tutto il resto rimane uguale. Se hai l'idea forse intuitiva nella tua mente che andare da 40 miglia all'ora in un'auto a zero si traduce "solo" in una sbandata doppia rispetto a passare da 20 miglia all'ora a zero, ripensaci!

​Esempio 3:Supponiamo di avere due oggetti con lo stesso momento, ma m₁ > m₂ mentre v₁ < v₂. Ci vuole più lavoro per fermare l'oggetto più massiccio e più lento o l'oggetto più leggero e più veloce?

Lo sai che m₁v₁ = m₂v₂, quindi puoi esprimere v₂ rispetto alle altre quantità: v₂ = (m₁/m₂)v_1. Quindi la KE dell'oggetto più pesante è (1/2)m₁v₁² e quella dell'oggetto più leggero è (1/2)m₂[(m₁/m₂)v₁]². Se dividi l'equazione per l'oggetto più leggero per l'equazione per quello più pesante, trovi che l'oggetto più leggero ha (m₂/m₁) più KE rispetto a quello più pesante. Ciò significa che di fronte a una palla da bowling ea una biglia con lo stesso slancio, la palla da bowling impiegherà meno lavoro per fermarsi.